华师大版八年级下册1. 矩形的性质教学ppt课件

这是一份华师大版八年级下册1. 矩形的性质教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形，复习回顾，矩形的定义，知识精讲，针对练习，生活中的实例等内容，欢迎下载使用。
理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
平行四边形有哪些性质？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面并轻轻推动，你会发现什么？
平行四边形不一定是矩形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ）
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.观察下图并说说出矩形有哪些性质.
5.矩形的两条对角线互相平分
3.矩形的两组对角分别相等
2.矩形的两组对边分别相等
1.矩形的两组对边分别平行
我们发现矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
如图：已知四边形ABCD是矩形
矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，矩形一定还会具有一些特殊的性质.请思考并猜想矩形具有，而平行四边形不具有的性质有什么？
猜想：矩形的四个角都是直角.
已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
猜想：矩形的对角线相等.
矩形性质定理2：矩形的对角线相等.
∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系.
你能说出其中的原因吗?
如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ，BD是斜边AC上的中线。
1.若BD=3㎝则AC＝_____㎝;2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝______㎝，BD＝_____㎝，∠BDC＝_____ .
例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解：在矩形ABCD中,有
AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD
∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86
∴AD+AB+BC+DC=86－52=34
已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长
∴BD = 2AB=2×4=8cm
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
矩形的对角线相等且平分
矩形的每个内角都是直角
例2： 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
例3：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
　　　　　　　　　　　　　
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
4.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.
5.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.
证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD, BD=AC∵CE∥BD∴四边形BECD为平行四边形 ∴CE=BD∴AC=CE∴∠CAE=∠CEA
6.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
矩形是特殊的平行四边形.
（2）矩形的四个角都是直角.
（3）矩形的对角线相等.
（1）具备平行四边形的所有性质.