2020-2021学年河南周口川汇区上期期末统考试卷人教版九年级数学（试卷+答案）

这是一份2020-2021学年河南周口川汇区上期期末统考试卷人教版九年级数学（试卷+答案），共11页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．用配方法解方程，配方后得到的方程是
（A）（B）（C）（D）
2．抛物线的对称轴是
（A）（B）（C）（D）
3．如图，在△ABC中，，，．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则BB′的长度是
（第3题）
B
A
C
B′
C′
A
B
C
D
E
（第8题）
（第7题）
A
B
G
C
D
E
F
（A）（B）（C）（D）
4．在△ABC中，cm，cm，以点A为圆心，下列r为半径的⊙A与BC边相切的是
（A）cm（B）cm（C）cm（D）cm
5．已知事件：① 将一个圆4等分，顺次连接各分点得到一个正方形；② 任意画一个三角形，其内角和是180°；③ 若＞0，则a＞0；④ 任意写出一个二次函数，它的图象与y轴有交点．其中随机事件是
（A）①（B）②（C）③（D）④
6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
（A）＞＞（B）＞＞（C）＞＞（D）＞＞
7．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且，，，则
（A）（B）（C）（D）
8．如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，若，则与△ADE相似的三角形是
（A）△BDA（B）△BAE（C）△BAC（D）△AEC
9．要判断方程实数解的个数，可以将方程变形为，转化为判断函数与图象的交点个数，根据这一思路，方程的实数解的个数是
（A）0（B）1（C）2（D）3
（第10题）
O
B
x
y
A
C
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数（x＞0）的图象交于点A，将直线向右平移m个单位长度，交x轴于点B，交函数图象于C，若，则m的值为
（A）3.5（B）4
（C）4.5（D）5
二、填空题（每小题3分，共15分）
（第12题）
A
B
C
11．抛物线与x轴的交点坐标为______________．
12．如图，在△ABC中，，，，阴影部分是三角形的内切圆，用笔尖随机向三角形区域点点，则所点的点在内切圆区域的概率是______．
13．已知y与成反比例，并且当时，．则y关于x的解析式为__________．
（第15题）
A
B
E
C
D
F
14．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，6cm，9cm，另一个三角形框架的两边长为2cm，3cm，则第三边长为___________．
15．如图，在矩形ABCD中，，，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交边BC于点E，点F为CD边上的一个动点，连接AF，EF，则阴影部分周长的最小值为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知关于的一元二次方程．
⑴ 求证：无论m取何值，方程总有实数根；
⑵ 自选一个实数作为m的值代入方程，并求这个方程的根．
17．（9分）如图，一名男生推铅球，推出的距离米，铅球在C点的正上方达到最高点D，米，米，铅球的行进路线为抛物线，求铅球推出时离地的高度．
A
C
B
D
18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，半径于点E，DB交AC于点F．求证：．
A
B
C
D
E
F
O
19．（9分）盒中有4个白球和若干个黄球，这些球除颜色外无其它差别，若从盒中随机取出一个球，它是黄球的概率为．现在从盒中取出一个球记下颜色后放回，再从盒中随机取一个球，求两次取出的球都是黄色的概率．
20．（9分）如图，直线与函数（x＞0）的图象交于点，．点C在线段AB上，轴于点D，轴于点E，设四边形ODCE的面积为s，求s的取值范围．
x
B
E
A
y
O
D
C
21．（10分）如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
⑴ 求抛物线的解析式及点D的坐标；
⑵ 求证：△COA∽△BCD．
A
O
B
x
C
y
D
22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，线段cm，点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交于点D，点E是线段CD的中点，过点D作DF∥AB，交AE的延长线于点F．当△DBF为等腰三角形时，求线段AC的长度．
E
A
B
C
D
F
小亮尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的研究过程补充完整：（结果数据均保留一位小数）
⑴ 根据点C在AB上的不同位置，画出对应的图形，测量线段AC，BD，BF的长度，得到下表的几组对应值．
AC/cm
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
BD/cm
8.0
7.2
6.5
5.8
a
4.2
3.2
2.0
0.0
BF/cm
8.0
6.2
4.7
3.5
3.0
3.5
4.7
6.2
8.0
操作中发现：
① 上表中a的值是________；
O
x/cm
y/cm
1
2
3
4
5
7
6
8
1
2
3
4
5
6
7
8
yBD
② “线段DF的长度无需测量即可得到”．请
说明理由．
⑵ 将线段AC的长度作为自变量x，BD，BF的长度都是x的函数，分别记作yBD，yBF，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yBD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yBF的图象；
⑶ 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DBF为等腰三角形时，线段AC长度的近似值．
2020—2021学年度上期期末考试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
C
C
B
B
B
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
，
cm，4.5cm
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）【解】
⑴ ∵≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根；4分
⑵ 略．8分
17．（9分）【解】
A
C
B
D
x
y
以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系．
如图所示．得点，．3分
∵点D是抛物线的顶点，
∴设抛物线的解析式为．
∵抛物线经过点B，
∴．解得．
∴抛物线的解析式．6分
．
当时，．
∴铅球推出时的高度是米．9分
18．（9分）【证明】
A
B
C
D
E
F
O
∵BC切⊙O于点B，
∴．
∴．3分
∵半径于点E，
∴．
∴．6分
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．9分
19．（9分）【解】
H
H
B
B
B
B
H
HH
HH
HB
HB
HB
HB
H
HH
HH
HB
HB
HB
HB
B
BH
BH
BB
BB
BB
BB
B
BH
BH
BB
BB
BB
BB
B
BH
BH
BB
BB
BB
BB
B
BH
BH
BB
BB
BB
BB
∵若从盒中随机取出一个球是黄球的概率为，∴抽出白球的概率为．
∵盒中有4个白球，∴盒中两种颜色的球一共有个，黄球个数为2．4分
若把黄球用字母H表示，白球用字母B表示．列表如下：
从表可以看出，可能出现的结果一共有36种，并且它们出现的可能性相等．两次出现黄球（记作事件HH）的结果有4种，所以
．9分
20．（9分）【解】
x
B
E
A
y
O
D
C
∵点，在函数（x＞0）的图象上，
∴，．解得，．2分
∵点在直线上，
∴．解得．
∴直线AB的解析式为．4分
设点，∵点C在线段AB上，∴2≤m≤6，．
四边形CEOD的面积．6分
∵＜0，2≤m≤6，∴当时，；当或6时，．
∴s的取值范围是：6≤s≤8．9分
21．（10分）【解】
A
O
B
x
C
y
D
⑴ ∵抛物线经过点，，
∴．解得．
∴抛物线的解析式为．3分
∵，
∴抛物线的顶点．5分
⑵ 易知，，，．
∵，∴．7分
在直角三角形△COA和△BCD中，
∵，，，
∴．∴△COA∽△BCD．10分
22．（10分）【解】
yBF
O
x/cm
y/cm
1
2
3
4
5
7
6
8
1
2
3
4
5
6
7
8
yDF
yBD
⑴ ① 5.0；2分
② 由题意知，△EFD≌△EAC，
∴．4分
⑵ yBF的图象如图所示．6分
⑶ yDF的图形如图所示．7分
△DBF为等腰三角形时，线段AC的长度约为3.3cm，4.5cm，5.3cm．
（答案不唯一）10分
23．（11分）【解】
⑴ 等腰三角形，2分
⑵ ∵，∴点B，C，B′在以A为圆心，以AB为半径的圆周上。
∴．
∵，∴．
∴△ECB′的形状为等腰三角形．6分
∵点D是的中点，∴．
∴．
∵，
∴△DCE∽△BCB′．
∴．9分
⑶ 4或2．11分
【解析】
图4
A
B
C
B′
E
D
O
图3
O
A
B
C
B′
E
D
∵，，∴．
如图3，∵，∴；
如图4，∵，∴．
23．（11分）已知点D是等边三角形ABC的外接圆⊙O上的中点，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，直线BB′交⊙O点E．连接B′C，EC，DE．
图1
O
A
B
C
B′
E
D
图2
A
B
C
B′
E
D
O
⑴ 操作发现
如图1，当时，△ECB′的形状为___________，的值为________；
⑵ 猜想论证
当边AB绕点A逆时针旋转至图2位置时，小明猜想⑴中的两个结论仍然成立，并连接DC，尝试证明△DCE∽△BCB′，请你就图2的情形证明小明的猜想；
⑶ 拓展探究
当＜＜，且时，若以点E，D，C，B′为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出的值．