备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：分式方程（word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：分式方程（word版，含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷分式方程一、选择题1．方程＝的解是（    ）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝32．分式方程的解是（    ）A． B． C． D．3．定义，则方程的解为（    ）A． B． C． D．4．甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（    ）A． B． C． D．5．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且6．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时7．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（    ）A． B．C． D．8．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题9．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．10．分式方程的解是____________．11．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．12．若分式方程的解为整数，则整数___________．13．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．14．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．15．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为______．16．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．三、解答题17．解分式方程：    18．解分式方程：．    19．解方程：．    20．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？    21．小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．      22．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？                               参考答案1．D【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．【详解】∵＝∴ ∴经检验，当时，与均不等于0∴方程＝的解是：x＝3故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．2．D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：，∴，经检验：是原方程的解；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．3．B【分析】根据新定义,变形方程求解即可【详解】∵,∴变形为,解得 ，经检验 是原方程的根，故选B【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键4．D【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．5．B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于的分式方程可得：，且，∵方程的解为非负数，∴，且，解得：且，故选B．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．6．C【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【详解】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．7．C【分析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程．【详解】解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．根据题意，得，即：故选：C【点睛】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键．8．A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，∴，∴，∴，∵解为非正数，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．9．7【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．10．【分析】按解分式方程的步骤求解即可．【详解】解得经检验，是原方程的解．故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．11．2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.12．【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用来表示，再根据解为整数来确定的值．【详解】解：，整理得：若分式方程的解为整数，为整数，当时，解得：，经检验：成立；当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去；综上:，故答案是：．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用来表示，再根据解为整数来确定的值，易错点，容易忽略对根的检验．13．且【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．【详解】解： 根据题意且∴∴∴k的取值范围是且．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．14．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得.故答案是：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．15．10【分析】利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的根，答：江水的流速为．故答案为10．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．16．500【分析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于的分式方程进行求解即可．【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树，，，经检验，是原方程的解，∴实际每天植树棵，故答案是：500．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程．17．【分析】两边同乘以x(x+3)，转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：          解得          检验：将代入原方程的分母，不为0为原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．19．【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．【详解】解：去分母（两边都乘以），得，．去括号，得，，移项，得，．合并同类项，得，．系数化为1，得，．检验：把代入．∴是原方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．20．每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元【分析】设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x＋25）元，利用数量＝总价÷单价，结合用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x＋25）中即可求出篮球的单价．【详解】解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x＋25）元，依题意得：＝2×，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，∴x＋25＝75＋25＝100．答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本【分析】设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，利用时间＝清点图书的总数÷平均每分钟清点图书的数量，结合小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出小杰平均每分钟清点图书数量，再将其代入1.25x中可求出小江平均每分钟清点图书数量．【详解】解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，依题意得：﹣＝5，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元．【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．【详解】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）（元），答：两次的总利润为1700元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．