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2021学年第一章 静电场的描述第三节 电场 电场强度导学案
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这是一份2021学年第一章 静电场的描述第三节 电场 电场强度导学案，共12页。
一、电场
1．电场：电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，静止场源电荷在其周围产生的电场，即静电场。
2．基本性质：对放入其中的电荷有作用力。
二、电场强度
1．试探电荷：电量和体积足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的电场力F跟它的电量q之比，简称场强，用字母E表示。
(2)公式：E＝eq \f(F,q)。
(3)单位：牛顿每库仑，符号：N/C。
(4)方向：跟正电荷在该点所受力的方向相同或跟负电荷在该点所受力的方向相反。
3．匀强电场：电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。
三、点电荷的电场
1．点电荷的电场
(1)公式：E＝keq \f(Q,r2)。
(2)含义：点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比。
2．电场的叠加原理：如果空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
四、电场线
1．电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致。
2．特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。
(2)任意两条电场线不相交。
(3)电场线的疏密反映了电场的强弱。
(4)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不是真实存在的。 (×)
(2)根据E＝keq \f(Q,r2)，点电荷的电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比。 (√)
(3)根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同。 (×)
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
(√)
2．下列说法中正确的是( )
A．电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于eq \f(F,q)，但与检验电荷的受力大小及带电荷量无关
C．电场中某点的场强方向即检验电荷在该点的受力方向
D．公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)对于任何静电场都是适用的
B [E＝eq \f(F,q)只是电场强度的定义式，不能说电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比，与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，A错，B对；电场中某点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，C错；公式E＝F/q对于任何静电场都适用，E＝eq \f(kQ,r2)仅用于点电荷的电场，D错。]
3．(多选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
AD [如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A选项正确；在电场中任何一点的场强都是唯一确定的，两条电场线如果相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D选项正确。]
(1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
提示：(1)电场对放入其中的电荷有力的作用，可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质。
(2)2F，nF。F与q成正比，即F与q的比值为定值。
1．公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)的比较
2.计算电场强度的几种方法
【例1】 在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量q＝－1.0×10－10 C的试探电荷，如图所示，(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)，
(1)求试探电荷在M点受到的作用力；
(2)求M点的场强；
(3)求拿走试探电荷后M点的场强；
(4)拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？
思路点拨：(1)电场强度由电场本身决定，而电场力由电场和电荷共同决定。
(2)试探电荷对场源电荷周围的电场分布没有影响。
[解析] (1)由库仑定律知，静电力F＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kQq,r2)))＝10－8 N，方向由M指向O。
(2)M点的场强E＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(F,q)))＝100 N/C，方向由O指向M。
(3)M点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即E＝100 N/C，方向由O指向M。
(4)根据E＝eq \f(kQ,r2)知，M点离场源电荷近，电场强度大。
[答案] (1)10－8 N，方向由M指向O (2)100 N/C，方向由O指向M (3)100 N/C，方向由O指向M (4)M
1场源电荷产生电场，并决定各点场强的大小和方向，与试探电荷无关。
2E＝eq \f(F,q)是定义式，适用于一切电场；E＝k eq \f(Q,r2)只适于真空中点电荷的电场。
3电场力与场强E和试探电荷均有关。
eq \([跟进训练])
1．如图所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )
A．A、B、C、D四点的电场强度大小相等
B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
C．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
B [题图中给出了A、B、C、D四个位置上试探电荷所受静电力大小与其电荷量的变化关系，由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，Fq图象的斜率代表电场强度，斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小，故选项B正确，选项ACD错误。]
(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？
提示：(1)根据库仑定律有F＝keq \f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P。
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和
E＝eq \r(E\\al(2,1)＋E\\al(2,2))＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。
1．电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看作点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强？
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强？
[解析] (1)如图所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。
A、B两点电荷在O点产生的电场强度：
EA＝EB＝eq \f(kQ,r/22)＝eq \f(4kQ,r2)。
故O点的合场强为EO＝2EA＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B。
(2)如图所示，E′A＝E′B＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图所形成的等边三角形可知，P点的合场强大小EP＝E′A＝E′B＝eq \f(kQ,r2)，方向与A、B的中垂线垂直，即EP与EO同向。
[答案] (1)eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B (2)eq \f(kQ,r2)，方向与O点场强方向相同
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
eq \([跟进训练])
2．例2中，若点电荷B的电荷量为＋Q，其他条件不变，求O点和P点的场强？
[解析] A、B在O点产生的场强等大反向，合场强为零，A、B在P点产生的场强大小均为E′A＝E′B＝eq \f(kQ,r2)，合场强EP＝E′Acs 30°＋E′Bcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ,r2)，方向沿OP向上。
[答案] 0 eq \f(\r(3)kQ,r2)，方向沿OP向上
(1)为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念，电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
提示：(1)电场线实际上不存在。
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
3.电场线与带电粒子的运动轨迹重合的条件
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线。
(3)带电粒子初速度为零或初速度的方向与电场线在同一条直线上。
以上三个条件必须同时满足。
【例3】 (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
ACD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点的加速度大，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。]
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与场强方向相同，负电荷所受电场力与场强方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
eq \([跟进训练])
3．如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．电场线的方向由N指向M
C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度
D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
B [仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，A项错误；电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，B项正确；由于无法判断电场的性质，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，C项错误；电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合，D项错误。]
1．关于电场强度的公式E＝eq \f(F,q)，下列说法正确的是( )
A．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电量成反比
B．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场
C．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场
D．公式中q是产生电场的电荷的带电量，F是试探电荷所受到的力
C [公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电荷产生的电场，故B错，C对；电场中某点的电场强度只与电场自身因素有关，与试探电荷的带电量无关，A错；公式中q是试探电荷的带电量，F是试探电荷所受到的力，D错。]
2．用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小与方向。如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A、B是电场中的两点，则( )
A．EAB．EAC．EA>EB，方向不同
D．EA>EB，方向相同
C [根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知A处电场线比B处密，因此EA>EB；电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，可知，A、B两点的场强方向不同，故ABD错误，C正确。]
3．如图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的加速运动
C．电荷向B做加速度越来越大的加速运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
D [自由释放的负电荷向B运动，说明它受电场力方向指向B，电荷一定做加速运动；由该题提供的条件不能确定P到B过程中的电场强度变化情况，也就无法了解电场力、加速度的变化情况，D项正确。]
4．如图所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
[解析] 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,r2)，方向向右；在b点，两个电场的电场强度矢量合成可得Eb＝eq \f(2kQ,r2)，方向向右；在c点，两个电场的电场强度矢量合成可得Ec＝eq \f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，与ab连线成45°角。
[答案] eq \f(kQ,r2)，方向向右；Eb＝eq \f(2kQ,r2)，方向向右；Ec＝eq \f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，与ab连线成45°角
5．如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q和－Q(静电力常量为k)。求斜边AC的中点D处的电场强度。
[解析] 连接BD，三角形ABD为等边三角形，三角形BDC为等腰三角形，可得BD＝CD＝AB＝L。
点电荷＋Q与－Q在D处产生的电场强度大小均为E1＝E2＝keq \f(Q,L2)，方向如图所示，二者之间的夹角大小为60°。根据电场强度叠加原理可知，D处的电场强度为这两个电场强度的矢量和，可得E＝2E1cs 30°＝2×keq \f(Q,L2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右。
[答案] eq \f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右
电场强度的理解
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
方法
适用情况
用定义式E＝eq \f(F,q)求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝keq \f(Q,r2)求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
电场强度的叠加
电场线的理解和应用
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
一、电场
1．电场：电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，静止场源电荷在其周围产生的电场，即静电场。
2．基本性质：对放入其中的电荷有作用力。
二、电场强度
1．试探电荷：电量和体积足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的电场力F跟它的电量q之比，简称场强，用字母E表示。
(2)公式：E＝eq \f(F,q)。
(3)单位：牛顿每库仑，符号：N/C。
(4)方向：跟正电荷在该点所受力的方向相同或跟负电荷在该点所受力的方向相反。
3．匀强电场：电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。
三、点电荷的电场
1．点电荷的电场
(1)公式：E＝keq \f(Q,r2)。
(2)含义：点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比。
2．电场的叠加原理：如果空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
四、电场线
1．电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致。
2．特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。
(2)任意两条电场线不相交。
(3)电场线的疏密反映了电场的强弱。
(4)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不是真实存在的。 (×)
(2)根据E＝keq \f(Q,r2)，点电荷的电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比。 (√)
(3)根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同。 (×)
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
(√)
2．下列说法中正确的是( )
A．电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于eq \f(F,q)，但与检验电荷的受力大小及带电荷量无关
C．电场中某点的场强方向即检验电荷在该点的受力方向
D．公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)对于任何静电场都是适用的
B [E＝eq \f(F,q)只是电场强度的定义式，不能说电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比，与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，A错，B对；电场中某点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，C错；公式E＝F/q对于任何静电场都适用，E＝eq \f(kQ,r2)仅用于点电荷的电场，D错。]
3．(多选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
AD [如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A选项正确；在电场中任何一点的场强都是唯一确定的，两条电场线如果相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D选项正确。]
(1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
提示：(1)电场对放入其中的电荷有力的作用，可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质。
(2)2F，nF。F与q成正比，即F与q的比值为定值。
1．公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)的比较
2.计算电场强度的几种方法
【例1】 在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量q＝－1.0×10－10 C的试探电荷，如图所示，(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)，
(1)求试探电荷在M点受到的作用力；
(2)求M点的场强；
(3)求拿走试探电荷后M点的场强；
(4)拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？
思路点拨：(1)电场强度由电场本身决定，而电场力由电场和电荷共同决定。
(2)试探电荷对场源电荷周围的电场分布没有影响。
[解析] (1)由库仑定律知，静电力F＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kQq,r2)))＝10－8 N，方向由M指向O。
(2)M点的场强E＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(F,q)))＝100 N/C，方向由O指向M。
(3)M点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即E＝100 N/C，方向由O指向M。
(4)根据E＝eq \f(kQ,r2)知，M点离场源电荷近，电场强度大。
[答案] (1)10－8 N，方向由M指向O (2)100 N/C，方向由O指向M (3)100 N/C，方向由O指向M (4)M
1场源电荷产生电场，并决定各点场强的大小和方向，与试探电荷无关。
2E＝eq \f(F,q)是定义式，适用于一切电场；E＝k eq \f(Q,r2)只适于真空中点电荷的电场。
3电场力与场强E和试探电荷均有关。
eq \([跟进训练])
1．如图所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )
A．A、B、C、D四点的电场强度大小相等
B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
C．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
B [题图中给出了A、B、C、D四个位置上试探电荷所受静电力大小与其电荷量的变化关系，由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，Fq图象的斜率代表电场强度，斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小，故选项B正确，选项ACD错误。]
(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？
提示：(1)根据库仑定律有F＝keq \f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P。
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和
E＝eq \r(E\\al(2,1)＋E\\al(2,2))＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。
1．电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看作点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强？
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强？
[解析] (1)如图所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。
A、B两点电荷在O点产生的电场强度：
EA＝EB＝eq \f(kQ,r/22)＝eq \f(4kQ,r2)。
故O点的合场强为EO＝2EA＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B。
(2)如图所示，E′A＝E′B＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图所形成的等边三角形可知，P点的合场强大小EP＝E′A＝E′B＝eq \f(kQ,r2)，方向与A、B的中垂线垂直，即EP与EO同向。
[答案] (1)eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B (2)eq \f(kQ,r2)，方向与O点场强方向相同
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
eq \([跟进训练])
2．例2中，若点电荷B的电荷量为＋Q，其他条件不变，求O点和P点的场强？
[解析] A、B在O点产生的场强等大反向，合场强为零，A、B在P点产生的场强大小均为E′A＝E′B＝eq \f(kQ,r2)，合场强EP＝E′Acs 30°＋E′Bcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ,r2)，方向沿OP向上。
[答案] 0 eq \f(\r(3)kQ,r2)，方向沿OP向上
(1)为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念，电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
提示：(1)电场线实际上不存在。
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
3.电场线与带电粒子的运动轨迹重合的条件
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线。
(3)带电粒子初速度为零或初速度的方向与电场线在同一条直线上。
以上三个条件必须同时满足。
【例3】 (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
ACD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点的加速度大，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。]
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与场强方向相同，负电荷所受电场力与场强方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
eq \([跟进训练])
3．如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．电场线的方向由N指向M
C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度
D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
B [仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，A项错误；电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，B项正确；由于无法判断电场的性质，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，C项错误；电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合，D项错误。]
1．关于电场强度的公式E＝eq \f(F,q)，下列说法正确的是( )
A．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电量成反比
B．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场
C．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场
D．公式中q是产生电场的电荷的带电量，F是试探电荷所受到的力
C [公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电荷产生的电场，故B错，C对；电场中某点的电场强度只与电场自身因素有关，与试探电荷的带电量无关，A错；公式中q是试探电荷的带电量，F是试探电荷所受到的力，D错。]
2．用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小与方向。如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A、B是电场中的两点，则( )
A．EA
D．EA>EB，方向相同
C [根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知A处电场线比B处密，因此EA>EB；电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，可知，A、B两点的场强方向不同，故ABD错误，C正确。]
3．如图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的加速运动
C．电荷向B做加速度越来越大的加速运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
D [自由释放的负电荷向B运动，说明它受电场力方向指向B，电荷一定做加速运动；由该题提供的条件不能确定P到B过程中的电场强度变化情况，也就无法了解电场力、加速度的变化情况，D项正确。]
4．如图所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
[解析] 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,r2)，方向向右；在b点，两个电场的电场强度矢量合成可得Eb＝eq \f(2kQ,r2)，方向向右；在c点，两个电场的电场强度矢量合成可得Ec＝eq \f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，与ab连线成45°角。
[答案] eq \f(kQ,r2)，方向向右；Eb＝eq \f(2kQ,r2)，方向向右；Ec＝eq \f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，与ab连线成45°角
5．如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q和－Q(静电力常量为k)。求斜边AC的中点D处的电场强度。
[解析] 连接BD，三角形ABD为等边三角形，三角形BDC为等腰三角形，可得BD＝CD＝AB＝L。
点电荷＋Q与－Q在D处产生的电场强度大小均为E1＝E2＝keq \f(Q,L2)，方向如图所示，二者之间的夹角大小为60°。根据电场强度叠加原理可知，D处的电场强度为这两个电场强度的矢量和，可得E＝2E1cs 30°＝2×keq \f(Q,L2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右。
[答案] eq \f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右
电场强度的理解
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
方法
适用情况
用定义式E＝eq \f(F,q)求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝keq \f(Q,r2)求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
电场强度的叠加
电场线的理解和应用
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
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