2021年北京石景山区苹果园中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京石景山区苹果园中学九年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在比例尺是 1:8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm ，它的实际长度约为
A. 320 cmB. 320 mC. 2000 cmD. 2000 m

2. 关于函数 y=−2x2+3，下列说法正确的是
A. 不管 x 取何值，y 总是负数B. 它的图象有最高点
C. 其图象对称轴是直线 x=−1D. y 随 x 的增大而减小

3. 如果 ∠α 是等边三角形的一个内角，那么 csα 的值等于
A. 12B. 22C. 32D. 1

4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，则 ∠BDC= ．
A. 15∘B. 20∘C. 30∘D. 45∘

5. 小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔 30 分钟准有一趟车经过.则"小莉在到达该车站后 10 分钟内可坐上车"这一事件的概率是
A. 14B. 13C. 34D. 12

6. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是弦，且 CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么 sin∠ABD 的值是
A. 43B. 34C. 35D. 45

7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 BC=2 cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60∘．若动点 E 以 2 cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→B→A 方向运动，设运动时间为 ts0≤t0）与一次函数 y2=k2x+1k2≠0 相交于 A，B 两点，AC⊥x 轴于点 C，若 △OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式．
（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值?

17. 如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离，现测得 AC=30 m，BC=70 m，∠CAB=120∘，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离．

18. 已知：如图所示，点 D 、 E 分别在等边 △ABC 的边 BC 、 AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F．
（1）求证：△ABE≌△CAD
（2）求 ∠BFD 的度数．

19. 在二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x⋯−10123⋯y⋯830−10⋯
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当 x 的取值范围满足什么条件时，y0 时，一次函数 y=mx+m 经过一、二、三象限，
此时二次函数 y=−mx2+2x+2 中 −m