2021年北京顺义区顺义第十三中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京顺义区顺义第十三中学八年级下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各函数中，是一次函数的为
A. y=2x−62B. y=2x−5C. y=2x−3D. 2x−1=0

2. 正 n 边形的每个内角都是 120∘，则 n 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 8

3. 方程 x2+x−12=0 的两个根为
A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=3

4. 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对角相等B. 对角线互相平分
C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直

5. 函数 y=1x−1 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≠1B. x>0C. x≥1D. x>1

6. 一组数据 −1，−2，3，4，5，则该组数据的极差是
A. 10B. 4C. 7D. 2

7. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 已知三个实数 a，b，c 满足 ab0，则下列结论成立的是
A. a>0，b2≥4acB. a>0，b2≤4acC. a0，y>0）可以看作是边长为 x 和 y 的矩形的面积．我们可以由此解一元二次方程：x2+x−6=0（x>0）．具体过程如下：
①方程变形为 xx+1=6；
②画四个边长为 x+1，x 的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程．
∵SABCD=x+x+12，又 S△ABCD=4xx+1+12．
∴x+x+12=4xx+1+1，又 xx+1=6，
∴2x+12=25，
∵x>0，
∴x=2．
参照上述方法求关于 x 的二次方程 x2+mx−n=0 的解（x>0，m>0，n>0）．（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）

19. 解方程 x−2x+1=1．

20. 阅读材料：
例：解方程 x2−∣x∣−2=0．
解：令 y=∣x∣，原方程化为 y2−y−2=0．
因式分解，得 y−2y+1=0．
于是得 y−2=0，或 y+1=0，
y1=2，y2=−1．
当 ∣x∣=2 时，x=±2；
当 ∣x∣=−1 时，无实数根．
∴ 原方程的解是 x1=2，x2=−2．
根据上述方法解方程：x−12−5∣x−1∣−6=0．

21. 吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 150 元，每桶水的进价是 5 元，规定销售单价不得高于 12 元/桶，也不得低于 7 元/桶，调查发现日均销售量 P（桶）与销售单价 x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量 P（桶）与销售单价 x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利 1200 元，求该桶装水的销售单价．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AB 于点 B，BE=CD，连接 CE，DE．
（1）求证：四边形 CDBE 为矩形；
（2）若 AC=2，tan∠ACD=12，求 DE 的长．

23. 研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过 120 分钟（不包括 120 分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几?
（3）这次调查得到的所有数据中位数落在了五个时间段中的哪一段内?

24. 关于 x 的一元二次方程 tx2+2t+1x+t=0 有两个不相等的实数根，求 t 的取值范围．

25. （1）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
（2）如图，将平行四边形 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处．设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I．求证：EI=FG．

26. 某单位组织职工到“万绿湖”观光旅游，下面是领队与旅行社就收费标准的一段对话：
领队：“组团去‘万绿湖’旅行每人收费是多少?”
旅行社：“如果人数不超过 25 人，人均费用为 100 元．”
领队：“超过 25 人呢?”
旅行社：“如果超过 25 人，每增加 1 人，人均费用降低 2 元，但人均旅行费用不得低于 70 元．”
该单位组团旅游结束后，共支付 2700 元，求该单位参加旅游的人数?

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x，y 轴的距离中的最大值等于点 Q 到 x，y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点”．如图中的 P，Q 两点即为“等距点”．
（1）已知点 A 的坐标为 −3,1，
①在点 E0,3，F3,−3，G2,−5 中，为点 A 的“等距点”的是 ；
②若点 B 在直线 y=x+6 上，且 A，B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 ；
（2）直线 l:y=kx−3k>0 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D．
①若 T1−1,t1，T24,t2 是直线 l 上的两点，且 T1 与 T2 为“等距点”，求 k 的值；
②当 k=1 时，半径为 r 的 ⊙O 上存在一点 M，线段 CD 上存在一点 N，使得 M，N 两点为“等距点”，直接写出 r 的取值范围．

28. 已知一次函数 y1=kx+2（k 为常数，k≠0）和 y2=x−3．
（1）当 k=−2 时，若 y1>y2，求 x 的取值范围．
（2）当 xy2．结合图象，直接写出 k 的取值范围．

29. （1）问题发现
如图所示，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF=45∘，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由．
（2）类比引申
如图（2）所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90∘，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，∠EAF=45∘，若 ∠B，∠D 都不是直角，则当 ∠B 与 ∠D 满足等量 关系时，仍有 EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图（3）所示，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D，E 均在边 BC 上，且 ∠DAE=45∘，猜想 BD，DE，EC 满足的等量关系，并写出推理过程．

30. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 x2−6x+8=0 的两个根是 2 和 4，则方程 x2−6x+8=0 就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程 x2−3x+c=0 是“倍根方程”，则 c= ；
（2）若 x−2mx−n=0m≠0 是“倍根方程”，求代数式 4m2−5mn+n2 的值；
（3）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 是“倍根方程”，求 a，b，c 之间的关系．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. D
6. C
7. D【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义可知：
A选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
C选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
D选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故此选项正确．
8. A【解析】设 y=ax2+bx+c，
∵a+b+c=0，a−b+c>0，
∴ 方程 ax2+bx+c=0 有实数根，
即 b2−4ac≥0．
由题意知，a+c=−b，a+c>b，
∴−b>b，
即 b0，0，且 t≠0，即 4t+1>0，且 t≠0．
解得 t>−14，且 t≠0．
25. （1）
在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
（2） 由（1）得 AE=CF．
∵AE=A1E，
∴A1E=CF．
又 ∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，∠IHD=∠GHB1，
∴∠DIH=∠B1GH．
∴∠A1IE=∠CGF．
在 △A1IE 与 △CGF 中，
∠A1=∠C,∠A1IE=∠CGF,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF．
∴EI=FG．
26. 设在 25 人的基础上超过 x 人，则
100−2x25+x=2700,
x1=5100−2×5=90>70
，
x2=20,100−2×20=600，
∴∣−k−3∣=k+3>1，4k−3>−3．
依题意可得：
当 −3