第10章 第7节　离散型随机变量的分布列及数字特征教案

这是一份第10章 第7节　离散型随机变量的分布列及数字特征教案，共13页。教案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动体验等内容，欢迎下载使用。
一、教材概念·结论·性质重现
1．随机变量的有关概念
(1)随机变量：对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
(2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量．
(1)离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．
(2)若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量．
2．离散型随机变量的分布列及性质
(1)一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为离散型随机变量X的概率分布列，简称分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质
①pi≥0，i＝1,2，…，n；
②p1＋p2＋…＋pn＝1.
判断所求离散型随机变量的分布列是否正确，可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验．
3．离散型随机变量的均值与方差
离散型随机变量X的分布列为
(1)均值
称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝eq \i\su(i＝1,n,x)ipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
(2)方差
称D(X)＝eq \i\su(i＝1,n, )(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，可以用来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度，并称eq \r(D(X))为随机变量X的标准差，记为σ(X)．
(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．
(2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量，X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态．
(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn直接给出了E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率分别相乘后相加．
4．均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b．(a，b为常数)
(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)
5．两点分布与二项分布的均值、方差
(1)若随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)．
1．若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)．
2．均值与方差的关系：D(X)＝E(X2)－E2(X)．
3．超几何分布的均值：若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝eq \f(nM,N).
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.(×)
(2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义．(×)
(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，
则它服从两点分布．(×)
(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小．(√)
(5)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事．(×)
2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上次数X的所有可能取值是0,1,2.
3．已知离散型随机变量X的分布列为
则常数q＝________.
1－eq \f(\r(2),2) 解析：由分布列的性质得0.5＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1－eq \f(\r(2),2)或q＝1＋eq \f(\r(2),2)(舍去)．
4．已知X的分布列为
设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为( )
A．eq \f(7,3) B．4 C．－1 D．1
A 解析：E(X)＝－1×eq \f(1,2)＋0×eq \f(1,3)＋1×eq \f(1,6)＝－eq \f(1,3)，
E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－eq \f(2,3)＋3＝eq \f(7,3).
5．甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为
若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．
乙 解析：E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，
所以E(Y)