高2022届宜宾一诊数学练习题

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选择题：ADCD，B BBA，BCAC
①对，②对
，③错；
，④对.
二、填空题：13.； 14.31；15.7；16..
17. 解：（1）该市男生首选物理的人数为：………………6分
（2）的观测值
.………………11分
有的把握认为该市学生的选科意向和性别有关. ………………12分
18.解：设等比数列的公比为，则
………………3分
………………6分
………………9分
对也适合，………………10分
是等比数列．………………12分
19.解：（1）由已知得
…………2分
由正弦定理得
………………4分
………………6分
（2）由（1）知，………………7分
………………9分
………………10分
的面积………………12分
20. （1）证明：在三棱柱中，连接
，………2分
是等边的边的中点
平面平面
平面，………………4分
又平面
………………6分
（2）由(1)知平面………………7分
………………10分
………………12分
21.（1）定义域为，时
………………2分
………………3分
由
的极小值点为,无极大值点………………5分
（2）由得
………………7分
由
………………9分
，
………………11分
的取值范围为.………………12分
注：若分类讨论参照给分.
22.解：（1）由方程消去参数得圆的普通方程为：
； （2分）
由得：，
将代入得的直角坐标方程为 （4分）
（2）由直线的直角坐标方程为：，故直线的倾斜角为
点坐标为：，∴的标准参数方程为：为参数 ...（5分）
将直线的标准参数方程代入圆的普通方程得：
整理得：， （6分）
由，设，两点对应的参数分别为：，，
则，， （8分）
（10分）
23.解：（1）由，得 （2分）
的最大值为
解得：或，
又，（4分）
（2）由均为正数，， （5分）
又. ...（8分）
当且仅当时取“=”
又，即时取“=” （9分）
∴的最小值为 （10分）