数学八年级下册16.1 二次根式同步达标检测题

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 二次根式【知识过关】知识点1 二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数。知识点2 二次根式有意义的条件例如：因为，所以二次根式恒有意义。注意1（1）可能是整式，而可能是分式，但必须保证.（2）二次根式作为分母时，要注意.知识点3 二次根式的性质二次根式具有双重非负性：，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。，即一个任意实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。【拓展】运算结果的取值任意实数作用①     用来去根号，化简二次根式；②     可用将任意一个非负实数写成一个数的平方的形式①     用来去根号，化简二次根式；②     将根号外的非负因式平方移到根号内。例如：若联系当知识点4 代数式用基本运算符号（加减乘除乘方开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式，例如：2，，等都是代数式。注意2 单独一个字母或数都是带数字，代数式中不含“=”“>””“<”【例题讲解】题型1 二次根式有意义的条件例题1 为使有意义，的取值范围是________________________【解答】由题意得 题型2 二次根式非负性的应用例题2 已知分别是等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长【解】∵，∴，解得当边长为4,2,2时，不能构成三角形，舍去；当边长为4,4,2时，符合实际情况，∴4×2+2=10，∴此三角形的周长为10. 题型3 利用化简       依据开方时，要主要对的符号分类讨论去绝对值，例题3 若 为一个三角形三边长的长，化简：=_______【解答】∵三角形三边长的长分别为，∴，∴【答案】【巩固练习】一、选择题1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）A．3个     B．4个      C．5个    D．6个【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个.故选：B．2.下列式子一定是二次根式的是（   ）A．    B．   C．    D．【解答】C3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A.     B.       C.      D.【解答】C4.若不是二次根式，则的取值范围是     。【解答】<5 5.要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）A．＞﹣1    B．≥﹣1  C．≠0       D．＞﹣1且≠0【解答】A解：依题意得：x+1＞0，解得＞﹣1．故选：A．6.函数y=中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．       B．     C．       D．【解答】B解：由题意得，1﹣x≥0，解得≤1．在数轴上表示如下：7.要使式子有意义，的取值范围是 （     ）A. B.且  C. 或 D. 且【解答】D8.若，则（　　）A．是整数      B．是正实数     C．是负数      D．是负实数或零【解答】D解：∵，∴﹣≥0， 即≤0，9. 若为实数，则下列式子中一定是负数的是（　　　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．【解答】D10. 下列说法正确的是（　　）A．若＜0，则＜0       B．实数，且，则＞0C．有意义时，≤0       D．0.1的平方根是±0.01【解答】C．【解答】解：A、若＜0，则=||＞0，故本选项错误；B、实数，且x2=，则≥0，故本选项错误；C、有意义时，﹣≥0，此时≤0，故本选项正确；D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；故选：C．11. 化简的结果是（  ）A．       B．        C．        D．【解答】B12.当＜3时，化简的结果是（      ）A.-1      B.1       C.2a-7        D.7-2a【解答】D13.如果式子化简的结果为，则的取值范围是（     ）A.       B.      C.      D.【解答】D14. 若，则（　　） A.        B.       C.      D. 【解答】D【解答】解：，，．15.已知, 则的值为(   )A.          B.       C.          D.【解答】A16.若y2+4y+4+＝0，则的值为（　　）A．﹣6      B．﹣8      C．6     D．8【解答】B解：由题意，得：，解得；因此yx＝（﹣2）3＝﹣8．二、填空题1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________【解答】2.若实数、满足，则      ．【解答】13. 已知：+（b+5）2=0，那么+b的值为　   　．【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴﹣2=0，b+5=0，∴=2，b=﹣5；因此+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣34. 已知a，b，c为三角形的三边，则、=       。【解答】   5. 若，则的值为______．【解答】86.已知a、b满足且，则的值为　   　．【解答】解：∵，若≥2，则﹣2=+3，不成立，故＜2，∴2﹣=+3，∴=-，∵，∴﹣b+1=1或0，∴b=﹣或，∴=±．故答案为：±．7. 若成立，则x的取值范围___________【解答】2≤x≤38. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则=     ．【解答】b9. 实数在数轴上的位置如图所示，化简=______________．【解答】3-a三、解答题1.已知、b满足 ，解关于的方程（+2）x+b2=﹣1．   【解答】解：根据题意，得2+8=0，b﹣=0，解得=﹣4，b=，
∴（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2=﹣8，解得x=42.已知：，求代数式的值。【解答】解：，∴。∴原式=3.已知实数满足，求的值。【解答】根据二次根式的条件，∴∴∴原式可变为∴两边同时平方，得∴4.先化简再求值：，其中【解答】解： =15.已知，求的值【解答】解：∵，∴即∴∴∴，∴，∴6.实数在数轴上的位置如图所示.化简：【解答】解：原式=