中考数学一轮复习《一次函数》知识要点及专题练习

这是一份中考数学一轮复习《一次函数》知识要点及专题练习，共30页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。

1、定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
3、待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
4、一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、一次函数与实际问题
在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；
第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；
第4步：求解。求出满足题意的数值。
二、课标要求：
1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k<0时，图象的变化情况。
4、理解正比例函数。
5、体会一次函数与二元一次方程的关系。
6、能用一次函数解决简单实际问题。
三、常见考点：
1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。
2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。
3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。
四、专题训练：
1．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
2．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣14B．y﹣＝﹣2x+18C．y＝4xD．y＝﹣2x+12
3．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（ ）
A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜0
4．一次函数y＝2x﹣1与y＝x+1的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
5．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
6．如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（ ）
A．y＝2x﹣6B．y＝2x﹣3C．D．y＝x﹣3
7．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm
8．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（ ）
A．2B．1C．﹣3D．﹣5
9．若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．D．±4
10．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为 ．
11．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 ．
13．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
14．点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 ．
15．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2021的坐标是 ．（答案不需要化简）
16．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，则直线BC的解析式为 ．
17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为 ．
18．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为 ．
19．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
20．八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：
（1）如图1，请求出点C的坐标；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，设直线AC交x轴于M，P（﹣2.5，k）是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
23．如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y＝x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
24．如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．
参考答案
1．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
分析直接利用一次函数增减性分析得出答案．
解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，
故y随x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣3，
∴a＜b，
故选：C．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
2．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣14B．y﹣＝﹣2x+18C．y＝4xD．y＝﹣2x+12
分析由设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，可得k＝﹣2，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，
∵函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，
又过点（8，2），有2＝﹣2×8+b，
解得b＝18，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+18，
故选：B．
本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
3．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（ ）
A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜0
分析一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝k（x+1）+b的值小于2的自变量x的取值范围．
解：∵函数y＝kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y＝k（x+1）+b，
∴A（﹣3，2）向左平移1个单位得到对应点为（﹣4，2），
关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为x＞﹣4，
故选：A．
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
4．一次函数y＝2x﹣1与y＝x+1的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
分析联立两函数解析式，解方程组即可．
解：联立解得：，
∴函数y＝2x﹣1与y＝x+1的图象的交点坐标为（2，3）．
故选：C．
本题考查了两直线的交点的求解，联立两直线解析式解方程组即可，比较简单．
5．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
分析根据一次函数的性质和一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k、b的正负情况，从而可以解答本题．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（ ）
A．y＝2x﹣6B．y＝2x﹣3C．D．y＝x﹣3
分析如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC＝AB+BC，利用直线AB的解析式求出B（0，﹣4），A（3，0），则AB＝5，则利用AO+OC＝AB+BC可求出OC＝3，所以C（0，﹣3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．
解：如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC＝AB+BC，
当x＝0时，y＝x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），
∴OB＝4，
当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝3，则A（3，0），
∴OA＝3，
∴AB＝＝5，
∵AO+OC＝AB+BC，
∴3+OC＝5+4﹣OC，解得OC＝3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．
故选：D．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
7．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm
分析利用待定系数法求解一次函数的关系，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．
解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴，
当x＝0时，y＝8，
∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．
故选：B．
本题主要考查一次函数的应用，运用待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．
8．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（ ）
A．2B．1C．﹣3D．﹣5
分析根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b＝4，W＝3a﹣2b和一次函数的性质，可以得到W的最小值．
解：由方程组可得，，
∵关于x，y的方程组的解都为非负数，
∴，
解得，1≤a≤3，
∵a+b＝4，W＝3a﹣2b，
∴b＝4﹣a，
∴W＝3a﹣2（4﹣a）＝5a﹣8，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝1时，W取得最小值，此时W＝﹣3，
故选：C．
本题考查一次函数的性质、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
9．若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．D．±4
分析因为两函数相交于x轴上一点，所以令两方程中y＝0，分别解得x，令其相等即可．
解：∵函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，
∴令两方程中y＝0，即4x﹣1＝0，
解得：x＝，
把（，0）代入y＝﹣x+a，
解得：a＝，
故选：C．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，是基础题型，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．
10．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为 、 ．
分析求出正比例函数的解析式，设M（m，﹣m），分点M在x轴的下方或上方，两种情形分别构建方程求解即可．
解：∵y＝kx经过点A（﹣2，5），
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x，
如图，设M（m，﹣m），
由题意：×3×5+×3×m＝10或×3×（﹣m）﹣×3×5＝10，
解得m＝或﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，）．
故答案为：M（，﹣）或（﹣，）．
本题考查一次函数图像上的点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
11．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 （﹣6，0）或（，0） ．
分析根据勾股定理得到AB＝5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论．
解：∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
∴m＝﹣6；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），
故答案为：（﹣6，0）或（，0）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 （3，﹣4） ．
分析将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，求出D的坐标，取AD的中点K，求出K的坐标，求出直线BK的解析式，直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可．
解：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∵则D（﹣2，﹣4），
取AD的中点K（2，﹣2），
直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．
设直线BK的解析式为y＝kx+b，
把B和K的坐标代入得：，
解得：k＝﹣2，b＝2，
则直线BK的解析式是y＝﹣2x+2，
由，解得，
∴点P坐标为（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）．
本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
13．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
分析作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时PA+PB最小，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．
解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，
∴PA+PB＝A′B＝＝．
故答案为：．
本题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．
14．点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 ﹣3 ．
分析直接把点（m，n）代入函数y＝3x﹣2，得到n＝3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．
解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3m﹣2，
∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2021的坐标是 （22021﹣1，22020） ．（答案不需要化简）
分析根据直线y＝x+1可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2021的横坐标．
解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2021的坐标为（22021﹣1，22020）．
故答案为：（22021﹣1，22020）．
此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为21﹣1，B2的横坐标为22﹣1，B3的横坐标为23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，……进而得到Bn的横坐标为2n﹣1．
16．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，则直线BC的解析式为 y＝x+2 ．
分析先分别令x＝0和y＝0确定A和B的坐标，作辅助线，利用全等三角形的判定和性质，可得B、C的坐标，最后利用待定系数法可得结论．
解：
当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，2x+2＝0，
∴x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
过点C作CE⊥x轴于E，过B作BD⊥y轴，交CE于点D，
∵∠BCA＝90°，
∴∠BCD+∠ACE＝90°，
∵∠DBC+∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝∠ACE，
在△DBC与△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴DC＝AE，DB＝CE，
设EA＝x，EO＝x+1＝DB，
∴CE＝DE﹣DC＝2﹣x，
∴2﹣x＝x+1，
解得：x＝0.5，
∴C（﹣1.5，1.5），B（0，2），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
则直线BC的解析式为：y＝x+2；
故答案为：y＝x+2．
此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为 0或﹣1 ．
分析根据直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，分两种情况，当a＝0时，看一下两直线是否垂直，当a≠0时，可知两个一次函数的k的乘积为﹣1，从而可以得到a的值，本题得以解决．
解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直；
当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝x+，
∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，
∴﹣a＝﹣1，
解得a＝﹣1；
故答案为：0或﹣1．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
18．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为 24 ．
分析根据平移规律得到新直线方程是y＝3（x﹣5）+3，由此求得点A、B的坐标，结合三角形面积公式解答．
解：根据题意知，平移后直线方程为y＝3（x﹣5）+3＝3x﹣12．
所以A（4，0），B（0，﹣12）．
故OA＝4，OB＝12．
所以S△AOB＝OA•OB＝＝24．
故答案是：24．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．
19．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
分析（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润．
解：（1）由题意可得，
y＝0.5x+0.3（8000﹣x）＝0.2x+2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x+2400；
（2）由题意可得，
2x+（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y＝0.2x+2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20．八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：
（1）如图1，请求出点C的坐标；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，设直线AC交x轴于M，P（﹣2.5，k）是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
分析（1）证明△CHB≌△BOA（AAS），则BH＝OA＝2，CH＝OB，故点C（﹣3，1）；
（2）求出点B、E、D的坐标，得到点E是BD的中点，即可求解；
（3）S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，即可求解．
解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，
则点C（﹣3，1）；
（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，
解得，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
∵AD＝AC，AB⊥BC，则BC＝BD，故S△ABC＝S△ABD，
由C、D的坐标，同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，
联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），
点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），
故点E是BD的中点，
∴S2＝S△ABD＝S△ABC＝S1，
故S1＝2S2；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，
直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），
S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，
解得：NB＝，则ON＝，
∵BN＜BM，故点N在线段MB上，
故点N（﹣，0）．
本题为二次函数综合题，主要考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
分析（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
22．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
分析（1）求函数值为0时一次函数y＝3x﹣2所对应的自变量的值即可得到D点坐标，把C（m，3）代入y＝3x﹣2求出m得到C点坐标；
（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；
（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，
∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
23．如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y＝x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
分析（1）根据题意可知点B是直线l1和直线l2的交点，然后根据题意可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；
（2）根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得△ABC的面积．
解：（1），
解得，，
∴点B的坐标为（2，2），
将y＝0代入y＝x+1，得x＝﹣2，即点C的坐标为（﹣2，0），
将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，即点A的坐标为（0，4），
设过点A和点C的直线的解析式为y＝kx+b，
，得，
即直线AC的解析式为y＝2x+4；
（2）将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即点D的坐标为（4，0），
∵A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（4，0），
∴S△ABC＝S△ACD﹣S△CBD＝＝6，
即△ABC的面积的是6．
本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．
分析（1）先把A点坐标代入y＝2x+m得到m＝4，则y＝﹣2x+4，再利用AB＝4可得到B点坐标为（2，0），则把B点坐标代入y＝﹣x+n可得到n＝2，则y＝﹣x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；
（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB进行计算即可；
（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，AC＝2，然后分类讨论：当AE＝AC＝2时，以A点为圆心，2画弧交x轴于E1点和E2点，再写出它们的坐标；当CE＝CA时，E3点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EA＝EC时，E4点为坐标原点．
解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，
∴y＝﹣2x+4，
∵AB＝4，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（2，0），
把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，
∴y＝﹣x+2，
解方程组得，
∴D点坐标为（﹣，）；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB
＝×4×﹣×2×2
＝；
（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），
∴AC＝2，
当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；
当CE＝CA时，E3点的坐标为（2，0），
当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），
综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．
y=kx
经过象限
升降趋势
增减性
k＞0
三、一
从左向右上升
y随着x的增大而增大
k＜0
二、四
从左向右下降
y随着x的增大而减小
y=kx+b
经过象限
升降趋势
增减性
k＞0，b＞0
三、二、一
从左向右上升
y随着x的增大而增大
k＞0，b＜0
三、四、一
k＜0，b＞0
二、一、四
从左向右下降
y随着x的增大而减小
k＜0，b＜0
二、三、四