2018-2019学年山西省晋城市八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山西省晋城市八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，你一定能选准！（请把你认为唯一正确的选项填入下表相应的空格内，每小题3分，共30分．）

1．（3分）的平方根是　　

A．2 B． C．4 D．

2．（3分）下列计算中，不正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）在实数3.1415926，，，中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）下列逆命题是真命题的是　　

A．如果，那么 

B．相等的角是内错角 

C．有三个角是的三角形是等边三角形 

D．全等三角形的对应角相等

5．（3分）给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④，，为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有　　

A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④

6．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，在中，，平分交于点，过作于点，当　　时，恰为的中垂线．

A． B． C． D．

8．（3分）如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是　　

A．110 B．290 C．400 D．600

9．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以为圆心，为半径画弧①；

步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3：连接，交延长线于点．

下列叙述正确的是　　

A．垂直平分线段 B．平分 

C． D．

10．（3分）如图，中，有一点在上移动．若，，则的最小值为　　

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10

二、填空题（本大题共5个大题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）若，，则　　．

13．（3分）命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是　　．

14．（3分）如图，等腰中，，折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的度数是　　．

15．（3分）如图，在中，，，在直线上找点，使是等腰三角形，则的度数为　　．

三、解答题：（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）计算：

（1）计算：；

（2）因式分解．

17．（7分）先化简，再求值．，其中．

18．（9分）观察下列算式：

①

②

③

④　　

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

19．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．

（3）求教师乘私家车出行的人数．

20．（10分）已知，如图：长方形中，点为边的中点，将折起，使点落在点处．

（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）

（2）若折痕与、分别交于点、，与交于点，求证．

21．（7分）某种牙膏上部圆的直径为，下部底边的长为，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：

（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？

（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．

22．（12分）已知：如图平分，．

求证：．

同学甲说：要作辅助线；

同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决；

同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．

请你结合同学们的讨论写出证明过程．

23．（14分）如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．

（1）求的边上的高；

（2）连接、，设．

①求线段的长；

②当是等腰三角形时，求的值．

2018-2019学年山西省晋城市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，你一定能选准！（请把你认为唯一正确的选项填入下表相应的空格内，每小题3分，共30分．）

1．（3分）的平方根是　　

A．2 B． C．4 D．

【解答】解：，4的平方根为，

的平方根是．

故选：．

2．（3分）下列计算中，不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，正确；

、，正确；

、，正确；

、应为，错误．

故选：．

3．（3分）在实数3.1415926，，，中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，

无理数有，共1个，

故选：．

4．（3分）下列逆命题是真命题的是　　

A．如果，那么 

B．相等的角是内错角 

C．有三个角是的三角形是等边三角形 

D．全等三角形的对应角相等

【解答】解：、如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题；

、相等的角是内错角的逆命题是内错角相等，是假命题；

、有三个角是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，是真命题；

、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；

故选：．

5．（3分）给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④，，为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有　　

A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④

【解答】解：①，故能组成直角三角形；

②，故能组成直角三角形；

③，故不能组成直角三角形；

④，故能组成直角三角形．

故选：．

6．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，

所以，

故选：．

7．（3分）如图，在中，，平分交于点，过作于点，当　　时，恰为的中垂线．

A． B． C． D．

【解答】解：当时，恰为的中垂线，理由是：

，，

，

，

，

，

，

，

平分，

恰为的中垂线．

故选：．

8．（3分）如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是　　

A．110 B．290 C．400 D．600

【解答】解：认为“很重要”的人数是，

故选：．

9．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以为圆心，为半径画弧①；

步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3：连接，交延长线于点．

下列叙述正确的是　　

A．垂直平分线段 B．平分 

C． D．

【解答】解：、正确．如图连接、，

，，

点、点在线段的垂直平分线上，

直线是线段的垂直平分线，

故正确．

、错误．不一定平分．

、错误．应该是．

、错误．根据条件不一定等于．

故选：．

10．（3分）如图，中，有一点在上移动．若，，则的最小值为　　

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10

【解答】解：从向作垂线段，交于，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

在中，，

．

故选：．

二、填空题（本大题共5个大题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

12．（3分）若，，则　12　．

【解答】解：，，

．

故答案为：12．

13．（3分）命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是　到角的两边的距离相等的是角平分线上的点　．

【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．

故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．

14．（3分）如图，等腰中，，折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的度数是　　．

【解答】解：等腰沿直线折叠点与点重合，

，

，

，

，

又，

，

在中，，

即，

解得．

故答案为：．

15．（3分）如图，在中，，，在直线上找点，使是等腰三角形，则的度数为　或或或　．

【解答】解：在中，，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

，

的度数为：、、、．

故答案为：或或或．

三、解答题：（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）计算：

（1）计算：；

（2）因式分解．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（7分）先化简，再求值．，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

18．（9分）观察下列算式：

①

②

③

④　　

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

【解答】解：（1）第4个算式为：；

（2）答案不唯一．如；

（3）一定成立．

理由：

．

故成立．

故答案为：．

19．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．

（3）求教师乘私家车出行的人数．

【解答】解（1），

答：本次共调查了60名学生；

（2），

答：学生步行所在扇形的圆心角为；

（3），

答：教师乘私家车出行人数为15．

20．（10分）已知，如图：长方形中，点为边的中点，将折起，使点落在点处．

（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）

（2）若折痕与、分别交于点、，与交于点，求证．

【解答】解：（1）如图，折痕即为所求作．

（2）四边形是矩形，

，

，

垂直平分，

，

在和中，

，

．

21．（7分）某种牙膏上部圆的直径为，下部底边的长为，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：

（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？

（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．

【解答】解：（1）要把牙膏恰好放入牙膏盒内，牙膏下底部长与牙膏盒底面对角线长相等．

设底面正方形的边长为，则根据勾股定理得：

，

解得，

因为不能为负，所以为；

因此，只要牙膏盒底面边长大于或等于，牙膏盒都能装下这种牙膏，

所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．

（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．

22．（12分）已知：如图平分，．

求证：．

同学甲说：要作辅助线；

同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决；

同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．

请你结合同学们的讨论写出证明过程．

【解答】证明：过点作于点，过点作于点，如图所示

平分，

．

，

．

在和中，

，

，

．

又，

，

．

平分，

．

23．（14分）如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．

（1）求的边上的高；

（2）连接、，设．

①求线段的长；

②当是等腰三角形时，求的值．

【解答】解：（1）如图1过点作于点，

的面积为16，，

，，

的边上的高是4；

（2）①在中，，

，

在中，，

，

②如图2当是等腰三角形时，有三种情况：

当时，，

当时，又，

，

，；

当时，在中，

，，，

由勾股定理得：，

解得：，

综上所述，当是等腰三角形时，的值为5或6或．

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日期：2021/12/9 23:50:58；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122