山东德州庆云县2022年九年级数学期末考试题及答案

数学参考答案

                        2022年1月

一、选择题

1-5    ACABD    6-10    BCDBC  11-12   AB

二、填空题

13、 m=-2    14、      9  15、4       16、＞　   17、10     18、（-1,1）

三、解答题

19：（1）解：x（2x+3）＝8x+12，

x（2x+3）﹣4（2x+3）＝0，

（2x+3）（x﹣4）＝0，

∴2x+3＝0或x﹣4＝0，

∴x1＝﹣，x2＝4．    ----------5分

（2）解：原式＝（）2+（）2+1﹣

＝++1﹣

＝．        ------------5分

20：解：（1）故答案为：40；     ---------2分

（2）故答案为：108°；            -----------2分

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，

∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．  ---------4分

21：解：（1）设AB的长为xm，则AD＝（38+2﹣2x）m，  -------1分

根据题意得，x（38+2﹣2x）＝150，    ---------2分

解得：x1＝15，x2＝5，       -----------2分

当x1＝15时，AD＝10，当x2＝5时，AD＝30＞22（不合题意舍去），

∴AB＝15；             -------6分

（2）设仓库的面积为y平方米，

根据题意得，y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，  --------4分

∵a＝﹣2＜0，38+2﹣2×10＝20＜22，     ---------1分

∴当x＝10时，y最大值＝200，        

答：当AB＝10时，仓库的最大面积为200平方米．  -----1分

22：

（1）证明：连接CO，

∵AO＝CO，

∴∠OAC＝∠OCA，                          

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC＝∠DAC，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴CO∥AD，AD⊥CD，

∴CO⊥CD，

∴DC为⊙O的切线；     ---------6分

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，

∴∠BAC＝∠DAB＝30°，

∵⊙O的半径为3，

∴AB＝6，

∴AC＝AB＝3．         ------------6分

23：解：（1）  故答案为：﹣2，3，4；          ----------6分

（2）图象如右图，      ----2分  根据图象可知当x＝3时函数有最小值y＝1；      ------1分

（3）根据当y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函数图象在函数y＝的图象上方时，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，

∴x＜0或x＞4．             ---------3分

24：解：（1）故答案为：3：1，60；  -------4分

（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，

∴∠BAC′＝90°．

∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′﹣∠BAC＝90﹣30＝60°．

在 Rt△ABB′中，∠ABB'＝90°，∠BAB′＝60°，

∴∠AB′B＝30°，

∴n＝＝2；         -----------4分

（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，

∴AC′∥BB′，

又∵∠BAC＝36°，

∴θ＝∠CAC′＝∠AC′B′＝72°．

∴∠BB′A＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B，

∴△ABC∽△B′BA，

∴AB：BB′＝CB：AB，

∴AB2＝CB•BB′＝CB（BC+CB′），

而 CB′＝AC＝AB＝B′C′，BC＝1，

∴AB2＝1（1+AB），

∴AB＝，

∵AB＞0，

∴n＝＝．

                 -----------4分

25：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣3，﹣6）、B（6，0），

∴，

∴，

∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；     -----------4分

（2）①如图1，

由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，

当x＝0时，y＝2，

∴C（0，2），当x＝2时，y＝﹣×4+×2+2＝4，

∴D（2，4），

∵B（6，0），

∴CD2＝（2﹣0）2+（4﹣2）2＝8，BC2＝（6﹣0）2+（0﹣2）2＝40，

DB2＝（6﹣2）2+（0﹣4）2＝32，

∴CD2+BC2＝DB2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，

在Rt△BDC中，CD＝2，BD＝2，

∴cos∠DCB＝＝=；            -----------5分

②如图2，

当点D在BC上方时，如图2

过点C作CE∥x轴，则∠BCE＝∠CBO，

∵∠DCB＝2∠CBO，

∴∠DCE＝∠BCE，过点B作BE⊥CE，并延长交CD的延长线于F，

∵C（0，2），B（6，0），

∴F（6，4），设直线CF的解析式为y＝kx+2，

∴6k+2＝4，

∴k＝，

∴直线CF的解析式为y＝x+2①，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2②，

联立①②，解得或，

∴D（4，）．                         ----------5分

当点D在BC下方时，如图3

BO平分∠CBD，∵∠DCB＝2∠CBO，∴点F（0，-2）

设直线BF的解析式为y＝kx-2

∴6k-2＝0，                                                    

∴k＝，

∴直线BF的解析式为y＝x-2①，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2②，

联立①②，解得 x1=6，y1=0；x2=-2，y2=﹣   

∴D（-2，﹣ ）．