2022届初中数学一轮复习 第10讲 一次函数及其应用 课件

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命题点1　一次函数的图象和性质1.(2020·安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是(　　)A.(-1,2)　　　　B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)
答案 B解析 ∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小,∴k0,故A选项不符合题意;当x=1,y=-2时,k+3=-2,解得k=-50,故D选项不符合题意.故选B.
2.(2019·安徽,14,5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是_____________. 
答案 a>1或a1或a0时,向上　平移;当b0)个单位长度后,相应得到的一次函数解析式为y=k(x+m)+b或y=k(x-m)+b　;向上或向下平移n(n>0)个单位长度后,相应得到的一次函数解析式为y=kx+b+n　或y=kx+b-n. 口决:左加右减,上加下减,左右移给x值加减,上下移给y值加减.
考法1一次函数的图象与性质例1(2020·四川攀枝花)甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地往乙地,王浩月骑自行车从乙地往甲地.两人同时出发,王浩月先到达目的地,两人之间的距离s(单位:km)与运动时间t(单位:h)的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是(　　)A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8 km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10 kmD.王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地
答案 C解析 由图象可知,两人出发1小时后相遇,故选项A正确;赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/h),故选项B正确;王浩月的速度为24÷1-8=16(km/h),王浩月从开始到到达目的地用的时间为24÷16=1.5(h),故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km),故选项C错误;王浩月比赵明阳提前3-1.5=1.5(h)到目的地,故选项D正确.故选C.
方法总结 本题考查了一次函数y=kx+b的图象及其性质:(1)当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限),y随x的增大而增大;(2)当k>0,b1时,函数y=mx(m≠0)的函数值都大于y=x+1,即图象在y=x+1上方,由右图可知:临界值为当x=1时,两条直线都过点(1,2),∴当x>1,m>2时,y=mx(m≠0)都大于y=x+1.又∵x>1,∴m可取值2,即m=2.∴m的取值范围为m≥2.
考法3一次函数的应用例3 (2020·四川乐山)某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元,求一辆轿车的单程租金为多少元?(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?
解 (1)设租用一辆轿车的租金为x元.由题意得,300×2+3x=1 320.解得x=240.答:租用一辆轿车的租金为240元.
③若混和租用两种车,设租用商务车m辆,租用轿车n辆,租金为W元.由6m+4n=34,得4n=-6m+34,∴W=300m+60(-6m+34)=-60m+2 040.∵-6m+34=4n≥0,∴m≤ ,∴1≤m≤5,且m为整数.∵W随m的增大而减小,∴当m=5时,W有最小值1 740,此时n=1,综上,租用商务车5辆和轿车1辆时,所付租金最少为1 740元.
方法2:设租用商务车m辆,租用轿车n辆,租金为W元.∵m为整数,∴m只能取0,1,2,3,4,5,故租车方案有:不租商务车,则需租9辆轿车,所需租金为9×240=2 160(元);
租1辆商务车,则需租7辆轿车,所需租金为1×300+7×240=1 980(元);租2辆商务车,则需租6辆轿车,所需租金为2×300+6×240=2 040(元);租3辆商务车,则需租4辆轿车,所需租金为3×300+4×240=1 860(元);租4辆商务车,则需租3辆轿车,所需租金为4×300+3×240=1 920(元);租5辆商务车,则需租1辆轿车,所需租金为5×300+1×240=1 740(元).由此可见,最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆,此时所付租金最少,为1 740元.
方法总结 利用一次函数解决实际问题,其关键在于正确理解自变量、函数的意义,找出函数与自变量存在的数量关系,从而得出函数解析式,根据自变量的取值范围结合函数的变化趋势进行求解.
对应练6(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(单位:米)与时间t(单位:分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行_____________米. 
答案 350解析 当8≤t≤20时,设s=kt+b,将(8,960),(20,1 800)代入,得∴s=70t+400.当t=15时,s=1 450,1 800-1 450=350,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,故答案为350.
对应练7(2020·辽宁大连)甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发,匀速上升60 min,右图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象.
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式.(2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时,求上升的时间.
对应练8(2020·四川成都)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本价为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x