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专题22.44 《二次函数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题22.44 《二次函数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题12.44 《二次函数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·西藏中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
2．（2019·黑龙江中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
3．（2021·浙江绍兴·）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
4．（2021·广西河池·中考真题）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时，
C． D．
5．（2021·湖北襄阳·中考真题）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·辽宁阜新市教育服务中心中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
7．（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
8．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏常州·中考真题）已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·四川泸州·）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
12．（2020·湖南娄底·中考真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·河北中考真题）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
14．（2020·湖北襄阳·中考真题）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．（2020·贵州贵阳·中考真题）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．或0 B．或2 C．或3 D．或4
16．（2020·山东德州·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A．若，是图象上的两点，则
B．
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，y随x的增大而减小
17．（2021·北京中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
18．（2020·湖南长沙·中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
19．（2020·安徽中考真题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2019·台湾中考真题）如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，此抛物线与方程式的图形交于、两点，为正三角形．若点坐标为，则此抛物线与轴的交点坐标为何？（ ）
A． B． C． D．
21．（2019·江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2
二、填空题
22．（2021·四川巴中·中考真题）y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．
23．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．
24．（2021·广东中考真题）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
25．（2020·广西贵港·中考真题）如图，对于抛物线，，，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点；②抛物线的对称轴可由抛物线的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________．
26．（2020·四川广安·中考真题）已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）．
27．（2020·四川中考真题）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．
28．（2020·内蒙古中考真题）在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
29．（2020·上海中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．
30．（2020·黑龙江朝鲜族学校中考真题）将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．
31．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．
32．（2019·黑龙江中考真题）二次函数的最大值是__________．
33．（2019·四川宜宾·中考真题）将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．
34．（2019·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
35．（2019·浙江杭州·中考真题）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.
36．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．
37．（2021·湖北襄阳·中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．
38．（2018·广西贺州·中考真题）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．
三、解答题
39．（2021·江苏盐城·）已知抛物线经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
40．（2021·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
41．（2021·浙江中考真题）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
42．（2021·辽宁大连·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
43．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．
（1）求的值；
（2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由．
44．（2020·浙江温州·中考真题）已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
45．（2020·江苏徐州·中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
46．（2020·河北中考真题）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．
（1）求与的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．
①求与的函数关系式；
②为何值时，是的3倍？
（注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围）
47．（2020·山东青岛·中考真题）某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；
（2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？
参考答案
1．D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；
再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．
故选：D．
【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.
3．D
【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．
解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．
4．D
【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．
解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；
B、由函数图象知，当-1
∴a +c=b，故选项C正确，不符合题意；
D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0
∴a+b<-c，故选项D错误，不符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．
5．D
【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．
解：观察一次函数图像可知，
∴二次函数开口向下，
对称轴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键．
6．D
【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．
解：由图可得开口向上，故a＞0，A错误；
∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B错误；
由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；
故选D．
【点拨】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
7．A
【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．
解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点，
∴，
解方程组得，
∴抛物线解析式为，
当时，．
故选择A．
【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．
8．B
【分析】连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可．
解：设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM．
由题意可知，AM=OB，
∵
∴OA=1，OB=AM=2，
∵抛物线是轴对称图形，
∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，
∵，，
∴四边形ABOM为平行四边形，
∴．
故选：B．
【点拨】此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积．
9．B
【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
解：∵的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
【点拨】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
10．B
【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．
解：∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图像开口向上，
∴a-1＞0，即：，
故选B．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．
11．D
【分析】由直线l：y=4，化简抛物线，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可．
解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，
直线l：y=4，
，
∴，
∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，
∴，
，
∴，
又∵对称轴在y轴右侧，
，
∴，
∴0＜a＜4．
故选择D．
【点拨】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键．
12．D
【分析】把代入四个函数解析式，解方程即可得到答案．
解：当
＜，
原方程没有实数解，
没有零点，故不符合题意，
当
显然，方程没有解，
所以没有零点，故不符合题意，
当
显然方程无解，
所以没有零点，故不符合题意，
当
所以有两个零点，故符合题意，
故选
【点拨】本题考查的是函数的零点，即函数与轴的交点的情况，掌握令，再解方程是解题的关键．
13．C
【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．
解：当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；
当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；
当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．
14．B
【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．
解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故选：B
【点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
15．B
【分析】由题意可得方程的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项．
解：二次函数的图象经过与两点，即方程的两个根是﹣3和1，
可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3，
由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m，
可知方程的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，
由此判断B符合该范围．
故选B．
【点拨】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移．
16．D
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．
解：由函数的图象可知，二次函数的对称轴为
则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，选项D错误
由对称性可知，时的函数值与时的函数值相等
则当时，函数值为
，则选项A正确
又当时，
，即，选项B正确
由函数的图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点
则将二次函数的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数与x轴也有两个交点
因此，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
即方程有两个不相等的实数根，选项C正确
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，掌握理解二次函数的图象与性质是解题关键．
17．A
【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项．
解：由题意得：
，整理得：，
，
∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；
故选A．
【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．
18．C
【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可．
解：将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入得:
②－①和③－②得
⑤－④得,解得a=﹣0.2．
将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5．
对称轴=．
故选C．
【点拨】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案．
19．A
【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
解：C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为
y=(4－x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点拨】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
20．B
【分析】设，，，可知，再由等边三角形的性质可知，设抛物线解析式，将点代入解析式即可求，进而求解.
解：设，，
点坐标为，
，
为正三角形，
， ，
设抛物线解析式，
，
，
，
当时，；
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．
21．C
【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则
∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出得出，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.
解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，
∴梯形ABCD面积
∴当x=4时，S最大=24．
即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2；
故选C．
【点拨】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键
22．5
【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．
解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，
∴对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，
∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0，
∴a=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查新定义：偶函数与奇函数，解题的关键是理解偶函数定义，列出a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．
23．y＝x2+2x＋3
【分析】把y＝x2﹣2x＋3配方得，把顶点向左平移2个单位长度即可得所求抛物线的解析式．
解：把y＝x2﹣2x＋3配方得，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为，即y＝x2+2x＋3
故答案为：y＝x2+2x＋3．
【点拨】本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平移．
24．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．
解：抛物线向左平移1个单位长度，
再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线的解析式为：，
即：
故答案为：．
【点拨】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．
25．①②④
【分析】根据抛物线图象性质及配方法解题．
解：将分别代入抛物线，，中，可知，这三条抛物线都经过点C，故①正确；
抛物线的对称轴为，
抛物线的对称轴为，可由向右平移1个单位而得到，故②正确；
抛物线的顶点为A
抛物线的顶点为B
抛物线的顶点为C
，
三条抛物线的顶点不在同一条直线上，故③错误；
将分别代入三条抛物线，得0或1，0或2，0或3，
可知，相邻两点之间的距离相等，故④正确，
综上所述，正确的是①②④，
故选：①②④．
【点拨】本题考查二次函数的性质，其中涉及将一般式化为顶点式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．＜＜
【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，），然后比较横坐标的大小即可得出结论．
解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），
∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，）
∵0＜2＜＜3
∴＜＜
故答案为：＜＜．
【点拨】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．
27．
【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．
解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
28．4
【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值．
解：∵A、B的纵坐标一样,
∴A、B是对称的两点,
∴对称轴,即,
∴b=﹣4．
．
∴抛物线顶点(2,﹣3)．
满足题意n得最小值为4,
故答案为4．
【点拨】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴．
29．y=x2+3．
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．
解：抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3．
故答案为：y=x2+3．
【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
30．(2，－5)
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解．
解：抛物线y=(x－1)2－5的顶点为（1，-5），
∴关于y轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），
故答案为：(2，－5) ．
【点拨】此题主要考查抛物线顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
31．-5
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.
解：将抛物线向上平移3个单位长度后，
表达式为：，
∵经过点，代入，
得：，
则==2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【点拨】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.
32．8
【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.
解：∵，
∴有最大值，
当时，有最大值8．
故答案为8．
【点拨】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.
33．．
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
解：将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得图象的解析式为：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
34．
【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.
解：点，反比例函数经过点B，则点，
则，，
∴，
设，则，，
由勾股定理得：，
解得：，故点，
将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故答案为．
【点拨】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
35．或或等.
【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．
解：符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.
【点拨】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
36．2
【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．
解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，
∴抛物线与轴有2个交点．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根．
37．3
【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．
解：∵，
∴当x=1时，，
故答案是：3．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．
38．25
【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
解：设利润为w元，
则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，
∵20≤x≤30，
∴当x=25时，二次函数有最大值25，
故答案是：25．
【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
39．（1），；（2）
【分析】（1）将点和，代入解析式求解即可；
（2）将，按题目要求平移即可．
解：（1）将点和代入抛物线得：
解得：
∴，
（2）原函数的表达式为:，
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：
平移后的新函数表达式为:
即
【点拨】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．
40．（1）抛物线的解析式为；（2）
【分析】（1）把点A、B的坐标代入求解即可；
（2）由（1）可得，进而可得，然后问题可求解．
解：（1）把点和点代入抛物线可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
41．（1），M (1，-2)；（2）
【分析】（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；
（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式．
解：解 （1）∵抛物线过点A(2，0)，
，解得，
，
,
∴顶点M的坐标是(1，-2)；
（2）设直线AM的解析式为，
∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，
，解得，
∴直线AM的解析式为．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
42．（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．
解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：
，解得：，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为，
∵，
∴当时，w有最大值，即为；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
43．（1）；（2）存在，点的坐标为或或．
【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；
（2）根据得到点的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求解．
解：（1）∵，
令，则，
∴，
令，即
解得，
由图象知：
∴，
∵
∴
解得：，（舍去）；
（2）∵，
∴，
∵.
∴点的纵坐标为±3，
把代入得，
解得或，
把代入得，
解得或，
∴点的坐标为或或．
【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
44．（1）；（2）
【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值；
（2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.
解：（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
【点拨】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.
45．（1）；（2）
【分析】（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；
（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案．
解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，
【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．
46．（1）；（2）①；②．
【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；
（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．
解：（1）设W=kx2,
∵时，
∴3=9k
∴k=
∴与的函数关系式为；
（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm
∴厚板的厚度为（6-x）cm，
∴Q=
∴与的函数关系式为；
②∵是的3倍
∴-4x+12=3×
解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)
经检验，x=2是原方程的解，
∴x=2时，是的3倍．
【点拨】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．
47．（1）（2）500（3）n=620时，w最大=19200元
【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入即可求解；
（2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解；
（3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）由题可知D（2,0），E（0,1）
代入到
得
解得
∴抛物线的函数表达式为；
（2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y=
∴N（1，）
∴MN=m，
∴S四边形FGMN=GM×MN=2×=，
则一扇窗户的价格为×50=75元
因此每个B型活动板的成本为425+75=500元；
（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+20000,
∵一个月最多生产160个，
∴100+20×≤160
解得n≥620
∵-2＜0
∴n≥620时，w随n的增大而减小
∴当n=620时，w最大=19200元．
【点拨】此题主要考查二次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质．
专题12.44 《二次函数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·西藏中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
2．（2019·黑龙江中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
3．（2021·浙江绍兴·）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
4．（2021·广西河池·中考真题）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时，
C． D．
5．（2021·湖北襄阳·中考真题）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·辽宁阜新市教育服务中心中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
7．（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
8．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏常州·中考真题）已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·四川泸州·）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
12．（2020·湖南娄底·中考真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·河北中考真题）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
14．（2020·湖北襄阳·中考真题）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．（2020·贵州贵阳·中考真题）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．或0 B．或2 C．或3 D．或4
16．（2020·山东德州·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A．若，是图象上的两点，则
B．
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，y随x的增大而减小
17．（2021·北京中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
18．（2020·湖南长沙·中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
19．（2020·安徽中考真题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2019·台湾中考真题）如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，此抛物线与方程式的图形交于、两点，为正三角形．若点坐标为，则此抛物线与轴的交点坐标为何？（ ）
A． B． C． D．
21．（2019·江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2
二、填空题
22．（2021·四川巴中·中考真题）y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．
23．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．
24．（2021·广东中考真题）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
25．（2020·广西贵港·中考真题）如图，对于抛物线，，，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点；②抛物线的对称轴可由抛物线的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________．
26．（2020·四川广安·中考真题）已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）．
27．（2020·四川中考真题）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．
28．（2020·内蒙古中考真题）在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
29．（2020·上海中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．
30．（2020·黑龙江朝鲜族学校中考真题）将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．
31．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．
32．（2019·黑龙江中考真题）二次函数的最大值是__________．
33．（2019·四川宜宾·中考真题）将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．
34．（2019·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
35．（2019·浙江杭州·中考真题）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.
36．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．
37．（2021·湖北襄阳·中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．
38．（2018·广西贺州·中考真题）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．
三、解答题
39．（2021·江苏盐城·）已知抛物线经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
40．（2021·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
41．（2021·浙江中考真题）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
42．（2021·辽宁大连·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
43．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．
（1）求的值；
（2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由．
44．（2020·浙江温州·中考真题）已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
45．（2020·江苏徐州·中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
46．（2020·河北中考真题）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．
（1）求与的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．
①求与的函数关系式；
②为何值时，是的3倍？
（注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围）
47．（2020·山东青岛·中考真题）某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；
（2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？
参考答案
1．D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；
再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．
故选：D．
【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.
3．D
【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．
解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．
4．D
【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．
解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；
B、由函数图象知，当-1
∴a +c=b，故选项C正确，不符合题意；
D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0
∴a+b<-c，故选项D错误，不符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．
5．D
【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．
解：观察一次函数图像可知，
∴二次函数开口向下，
对称轴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键．
6．D
【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．
解：由图可得开口向上，故a＞0，A错误；
∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B错误；
由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；
故选D．
【点拨】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
7．A
【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．
解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点，
∴，
解方程组得，
∴抛物线解析式为，
当时，．
故选择A．
【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．
8．B
【分析】连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可．
解：设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM．
由题意可知，AM=OB，
∵
∴OA=1，OB=AM=2，
∵抛物线是轴对称图形，
∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，
∵，，
∴四边形ABOM为平行四边形，
∴．
故选：B．
【点拨】此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积．
9．B
【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
解：∵的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
【点拨】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
10．B
【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．
解：∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图像开口向上，
∴a-1＞0，即：，
故选B．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．
11．D
【分析】由直线l：y=4，化简抛物线，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可．
解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，
直线l：y=4，
，
∴，
∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，
∴，
，
∴，
又∵对称轴在y轴右侧，
，
∴，
∴0＜a＜4．
故选择D．
【点拨】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键．
12．D
【分析】把代入四个函数解析式，解方程即可得到答案．
解：当
＜，
原方程没有实数解，
没有零点，故不符合题意，
当
显然，方程没有解，
所以没有零点，故不符合题意，
当
显然方程无解，
所以没有零点，故不符合题意，
当
所以有两个零点，故符合题意，
故选
【点拨】本题考查的是函数的零点，即函数与轴的交点的情况，掌握令，再解方程是解题的关键．
13．C
【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．
解：当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；
当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；
当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．
14．B
【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．
解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故选：B
【点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
15．B
【分析】由题意可得方程的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项．
解：二次函数的图象经过与两点，即方程的两个根是﹣3和1，
可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3，
由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m，
可知方程的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，
由此判断B符合该范围．
故选B．
【点拨】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移．
16．D
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．
解：由函数的图象可知，二次函数的对称轴为
则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，选项D错误
由对称性可知，时的函数值与时的函数值相等
则当时，函数值为
，则选项A正确
又当时，
，即，选项B正确
由函数的图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点
则将二次函数的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数与x轴也有两个交点
因此，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
即方程有两个不相等的实数根，选项C正确
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，掌握理解二次函数的图象与性质是解题关键．
17．A
【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项．
解：由题意得：
，整理得：，
，
∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；
故选A．
【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．
18．C
【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可．
解：将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入得:
②－①和③－②得
⑤－④得,解得a=﹣0.2．
将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5．
对称轴=．
故选C．
【点拨】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案．
19．A
【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
解：C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为
y=(4－x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点拨】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
20．B
【分析】设，，，可知，再由等边三角形的性质可知，设抛物线解析式，将点代入解析式即可求，进而求解.
解：设，，
点坐标为，
，
为正三角形，
， ，
设抛物线解析式，
，
，
，
当时，；
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．
21．C
【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则
∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出得出，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.
解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，
∴梯形ABCD面积
∴当x=4时，S最大=24．
即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2；
故选C．
【点拨】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键
22．5
【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．
解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，
∴对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，
∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0，
∴a=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查新定义：偶函数与奇函数，解题的关键是理解偶函数定义，列出a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．
23．y＝x2+2x＋3
【分析】把y＝x2﹣2x＋3配方得，把顶点向左平移2个单位长度即可得所求抛物线的解析式．
解：把y＝x2﹣2x＋3配方得，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为，即y＝x2+2x＋3
故答案为：y＝x2+2x＋3．
【点拨】本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平移．
24．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．
解：抛物线向左平移1个单位长度，
再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线的解析式为：，
即：
故答案为：．
【点拨】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．
25．①②④
【分析】根据抛物线图象性质及配方法解题．
解：将分别代入抛物线，，中，可知，这三条抛物线都经过点C，故①正确；
抛物线的对称轴为，
抛物线的对称轴为，可由向右平移1个单位而得到，故②正确；
抛物线的顶点为A
抛物线的顶点为B
抛物线的顶点为C
，
三条抛物线的顶点不在同一条直线上，故③错误；
将分别代入三条抛物线，得0或1，0或2，0或3，
可知，相邻两点之间的距离相等，故④正确，
综上所述，正确的是①②④，
故选：①②④．
【点拨】本题考查二次函数的性质，其中涉及将一般式化为顶点式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．＜＜
【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，），然后比较横坐标的大小即可得出结论．
解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），
∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，）
∵0＜2＜＜3
∴＜＜
故答案为：＜＜．
【点拨】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．
27．
【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．
解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
28．4
【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值．
解：∵A、B的纵坐标一样,
∴A、B是对称的两点,
∴对称轴,即,
∴b=﹣4．
．
∴抛物线顶点(2,﹣3)．
满足题意n得最小值为4,
故答案为4．
【点拨】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴．
29．y=x2+3．
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．
解：抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3．
故答案为：y=x2+3．
【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
30．(2，－5)
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解．
解：抛物线y=(x－1)2－5的顶点为（1，-5），
∴关于y轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），
故答案为：(2，－5) ．
【点拨】此题主要考查抛物线顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
31．-5
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.
解：将抛物线向上平移3个单位长度后，
表达式为：，
∵经过点，代入，
得：，
则==2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【点拨】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.
32．8
【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.
解：∵，
∴有最大值，
当时，有最大值8．
故答案为8．
【点拨】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.
33．．
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
解：将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得图象的解析式为：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
34．
【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.
解：点，反比例函数经过点B，则点，
则，，
∴，
设，则，，
由勾股定理得：，
解得：，故点，
将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故答案为．
【点拨】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
35．或或等.
【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．
解：符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.
【点拨】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
36．2
【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．
解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，
∴抛物线与轴有2个交点．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根．
37．3
【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．
解：∵，
∴当x=1时，，
故答案是：3．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．
38．25
【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
解：设利润为w元，
则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，
∵20≤x≤30，
∴当x=25时，二次函数有最大值25，
故答案是：25．
【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
39．（1），；（2）
【分析】（1）将点和，代入解析式求解即可；
（2）将，按题目要求平移即可．
解：（1）将点和代入抛物线得：
解得：
∴，
（2）原函数的表达式为:，
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：
平移后的新函数表达式为:
即
【点拨】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．
40．（1）抛物线的解析式为；（2）
【分析】（1）把点A、B的坐标代入求解即可；
（2）由（1）可得，进而可得，然后问题可求解．
解：（1）把点和点代入抛物线可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
41．（1），M (1，-2)；（2）
【分析】（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；
（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式．
解：解 （1）∵抛物线过点A(2，0)，
，解得，
，
,
∴顶点M的坐标是(1，-2)；
（2）设直线AM的解析式为，
∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，
，解得，
∴直线AM的解析式为．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
42．（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．
解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：
，解得：，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为，
∵，
∴当时，w有最大值，即为；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
43．（1）；（2）存在，点的坐标为或或．
【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；
（2）根据得到点的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求解．
解：（1）∵，
令，则，
∴，
令，即
解得，
由图象知：
∴，
∵
∴
解得：，（舍去）；
（2）∵，
∴，
∵.
∴点的纵坐标为±3，
把代入得，
解得或，
把代入得，
解得或，
∴点的坐标为或或．
【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
44．（1）；（2）
【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值；
（2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.
解：（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
【点拨】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.
45．（1）；（2）
【分析】（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；
（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案．
解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，
【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．
46．（1）；（2）①；②．
【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；
（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．
解：（1）设W=kx2,
∵时，
∴3=9k
∴k=
∴与的函数关系式为；
（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm
∴厚板的厚度为（6-x）cm，
∴Q=
∴与的函数关系式为；
②∵是的3倍
∴-4x+12=3×
解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)
经检验，x=2是原方程的解，
∴x=2时，是的3倍．
【点拨】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．
47．（1）（2）500（3）n=620时，w最大=19200元
【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入即可求解；
（2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解；
（3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）由题可知D（2,0），E（0,1）
代入到
得
解得
∴抛物线的函数表达式为；
（2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y=
∴N（1，）
∴MN=m，
∴S四边形FGMN=GM×MN=2×=，
则一扇窗户的价格为×50=75元
因此每个B型活动板的成本为425+75=500元；
（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+20000,
∵一个月最多生产160个，
∴100+20×≤160
解得n≥620
∵-2＜0
∴n≥620时，w随n的增大而减小
∴当n=620时，w最大=19200元．
【点拨】此题主要考查二次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质．
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