2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷，共25页。
2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置，涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1．（4分）方程的两个根之和为　　A． B．6 C． D．52．（4分）下列事件是随机事件的是　　A．打开电视，正在播放新闻 B．氢气在氧气中燃烧生成水 C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于3．（4分）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是　　A． B． C． D．4．（4分）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为　　A．6个 B．8个 C．9个 D．12个5．（4分）如图，是四边形外接圆的直径，，，则的度数为　　A． B． C． D．6．（4分）二次函数中，若，则　　A． B． C． D．7．（4分）如图，正六边形的半径，则点关于原点的对称点坐标为　　A． B． C．， D．，8．（4分）如图，转盘的红色扇形圆心角为．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是　　A． B． C． D．9．（4分）抛物线形状如图，下列结论：①；②；③当或时，．④一元二次方程有两个不相等的实数根．正确的有　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（4分）如图，在直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的范围是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答題卡对应题号的横线上11．（4分）若一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．12．（4分）将抛物线向右平移1个单位后的解析式为　　．13．（4分）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　　．14．（4分）如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上的点处，此时点的对应点恰好落在边的延长线上，若，则的度数为　　．15．（4分）如图，的内切圆与三边分别切于点，，，若，，，则的面积为　　．16．（4分）将抛物线沿轴折叠后得另一条抛物线，若直线与这两条抛物线共有3个公共点，则的取值范围为　　．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）若且，求方程的根．18．（8分）如图，是的直径，半径与弦垂直，若，求的度数．19．（8分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，正半轴交于点，．求抛物线的顶点坐标．20．（10分）如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．（1）求证：．（2）若，，求的周长．21．（10分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．22．（10分）已知关于的方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根，，当时，求出的值．23．（10分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元，元旦前售价是20元，每天可卖出．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出；每降价1元，每天可多卖出．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．24．（10分）如图，是的一条弦，点是半径的中点，过点作的垂线交于点，且与的垂直平分线交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，试求的长．25．（12分）如图，直线与抛物线都经过点，点，过作垂直轴于，．直线与抛物线段交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点的纵坐标是时，求直线与直线的交点的坐标；（3）在（2）的条件下将沿方向平移到，顶点始终在线段上，求与公共部分面积的最大值．
2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置，涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1．（4分）方程的两个根之和为　　A． B．6 C． D．5【解答】解：方程的两个根之和为，故选：．2．（4分）下列事件是随机事件的是　　A．打开电视，正在播放新闻 B．氢气在氧气中燃烧生成水 C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于【解答】解：、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件；故选：．3．（4分）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，将绕着点顺时针旋转，得到，旋转角为，故选：．4．（4分）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为　　A．6个 B．8个 C．9个 D．12个【解答】解：设有个队参赛，根据题意，可列方程为：，解得：或（舍去），故选：．5．（4分）如图，是四边形外接圆的直径，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：连接、，，，，，，，，即，故选：．6．（4分）二次函数中，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选：．7．（4分）如图，正六边形的半径，则点关于原点的对称点坐标为　　A． B． C．， D．，【解答】解：连接，正六边形的半径，，，，，，，，点关于原点的对称点坐标为，．故选：．8．（4分）如图，转盘的红色扇形圆心角为．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为，红色扇形的面积：白色扇形的面积，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选：．9．（4分）抛物线形状如图，下列结论：①；②；③当或时，．④一元二次方程有两个不相等的实数根．正确的有　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：由抛物线开口向上，可知，对称轴偏在轴的右侧，、异号，，因此①不符合题意；由对称轴为，抛物线与轴的一个交点为，可知与轴另一个交点为，代入得，因此②符合题意；由图象可知，当或时，图象位于轴的上方，即．因此③符合题意；抛物线与一定有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：．10．（4分）如图，在直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的范围是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，在轴上取点，连接，，点，，点，，，，点是的中点，，，，，当点在线段上时，的长度最小值，当点在线段的延长线上时，的长度最大值，，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答題卡对应题号的横线上11．（4分）若一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．【解答】解：方程有实数根，△，解得：．12．（4分）将抛物线向右平移1个单位后的解析式为　　．【解答】解：，抛物线的顶点为，将抛物线向右平移1个单位后的顶点坐标为，所得新抛物线的函数解析式是．故答案为．13．（4分）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　0.6　．【解答】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.6波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.6．14．（4分）如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上的点处，此时点的对应点恰好落在边的延长线上，若，则的度数为　　．【解答】解：将绕点顺时针旋转，，，，，，，故答案为：．15．（4分）如图，的内切圆与三边分别切于点，，，若，，，则的面积为　15　．【解答】解：的内切圆分别与斜边、直角边、切于点、、，，，，，，设，则，整理得，，解得：，（不合题意舍去），则，，故的面积为，故答案为15．16．（4分）将抛物线沿轴折叠后得另一条抛物线，若直线与这两条抛物线共有3个公共点，则的取值范围为　　．【解答】解：将抛物线沿轴折叠后得另一条抛物线为画出函数如图，由图象可知，当直线经过原点时有两个公共点，此时，解，整理得，若直线与这两条抛物线共有3个公共点，则△，解得所以，当时，直线与这两条抛物线共有3个公共点，故答案为．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）若且，求方程的根．【解答】解：且，，，故方程，整理得，，解得，．18．（8分）如图，是的直径，半径与弦垂直，若，求的度数．【解答】解：半径与弦垂直，，，半径与弦垂直，，，，，，，，．19．（8分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，正半轴交于点，．求抛物线的顶点坐标．【解答】解：，，，抛物线解析式为，即，，抛物线的顶点坐标为．20．（10分）如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．（1）求证：．（2）若，，求的周长．【解答】证明：（1）是等边三角形，，，将绕点旋转得到．，，是等边三角形，，；（2）将绕点旋转得到．，的周长，的周长．21．（10分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：，，，因此对于他们来说是公平的．22．（10分）已知关于的方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根，，当时，求出的值．【解答】（1）证明：①当时，方程为，是一元一次方程，有实数根；②当时，方程是一元二次方程，关于的方程中，△，无论为何实数，方程总有实数根． （2）解：如果方程的两个实数根，，则，，，，解得．故的值是或2．23．（10分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元，元旦前售价是20元，每天可卖出．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出；每降价1元，每天可多卖出．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【解答】解：（1）根据题意，得①设售价涨价元，解得，，调整价格也兼顾顾客利益，，则售价为21元；②设售价降价元，解得，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价元时，每天的毛利为元，．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元；②设售价降价元时，每天的毛利为元，当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元．24．（10分）如图，是的一条弦，点是半径的中点，过点作的垂线交于点，且与的垂直平分线交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，试求的长．【解答】（1）证明：连接，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：的半径为，点是半径的中点，，，，，，，垂直平分，，是等边三角形，，设，，过作于，，，，，．25．（12分）如图，直线与抛物线都经过点，点，过作垂直轴于，．直线与抛物线段交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点的纵坐标是时，求直线与直线的交点的坐标；（3）在（2）的条件下将沿方向平移到，顶点始终在线段上，求与公共部分面积的最大值．【解答】解：（1）直线点，，，，，，在中，当时，，，将，代入，得，，解得，，，抛物线的解析式为； （2）直线与抛物线段交于点，且点的纵坐标是，，解得，（舍去），，，设，将代入，得，，，联立，解得，，，点的坐标为； （3）设直线的解析式为，点坐标为，将点代入，得，，，由平移知，，设直线的解析式为，将代入，得，，，，设与、分别交于、，与、分别交于、，联立，解得，，，，，在中，当时，，，，，点的横坐标为，，，，，设与公共部分面积为，①当时，，，，，根据二次函数的图象及性质可知，当时有最大值； ②当时，，，根据二次函数的图象及性质知，当时，有最大值1； ，与公共部分面积的最大值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 16:14:33；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123