2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列函数中，是自变量），是二次函数的有　　个

①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为　　

A．1 B． C． D．

4．（3分）一元二次方程根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

5．（3分）下列说法正确的是　　

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

6．（3分）如图，，若，则与的关系是　　

A． B． C． D．

7．（3分）一元二次方程配方后可化为　　

A． B． C． D．

8．（3分）反比例函数的图象经过 ，两点，则　　

A．1 B．3 C． D．

9．（3分）二次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是　　

A． B． C． D．

11．（2分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是下面的　　

A． B． 

C． D．

13．（2分）把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为　　

A． B． C． D．

14．（2分）有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是　　

A．②③ B．②④ C．①② D．①③

15．（2分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则等于　　

A． B． C． D．

16．（2分）如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点，为的中点，轴，交抛物线于点，下列结论中正确的是　　

A．抛物线的对称轴是直线 B． 

C．四边形是菱形 D．

二、填空题（本大题共3小题，17-18题每空3分，19题每空2分，共10分.）

17．（3分）的值是　　．

18．（3分）抛物线经过点，，抛物线的对称轴为　　．

19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，矩形的对角线交于点，点在经过点的函数的图象上运动，的值为　　，长的最小值为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.）

20．（8分）已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．

（1）求的值；

（2）求的周长．

21．（8分）已知二次函数的解析式是．

（1）用配方法将化成的形式，并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．

22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数为　　；

（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．

23．（9分）如图，自来水厂和村庄在小河的两侧，现要在，间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出，间的距离，一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东方向，前行，到达点处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．

（1）求长度；

（2）求、间的距离（参考数据．

24．（11分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的纵坐标为，过点作轴于点，且，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点是反比例函数图象上的一点，且到点、的距离相等，求点的坐标；

（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．

25．（11分）在中，，是边上的中线，点在射线上．

发现：如图1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，易得的值为　　．

解决问题：如图2，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，．求的值：

应用：若，，则　　．

26．（13分）甲经销商库存有1200套品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购品牌服装，一年内品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让品牌服装，用转让来的资金购进品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格（元套）与转让数量（套之间的函数关系式为．若甲经销商转让套品牌服装，一年内所获总利润为（元．

（1）求转让后剩余的品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；

（2）求品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；

（3）求（元与（套之间的函数关系式，并求的最大值．

2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，

故选：．

2．（3分）下列函数中，是自变量），是二次函数的有　　个

①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①；④是二次函数，共2个，

故选：．

3．（3分）如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：如图：过点作与点，，

，

故选：．

4．（3分）一元二次方程根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

【解答】解：△，

故选：．

5．（3分）下列说法正确的是　　

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

【解答】解：、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；

、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；

、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，

故选：．

6．（3分）如图，，若，则与的关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

．

故选：．

7．（3分）一元二次方程配方后可化为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

故选：．

8．（3分）反比例函数的图象经过 ，两点，则　　

A．1 B．3 C． D．

【解答】解：反比例函数图象经过，两点，

．

解得．

故选：．

9．（3分）二次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

开口向上，对称轴为直线，顶点为，交于的正半轴，

选项符合，

故选：．

10．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是　　

A． B． C． D．

【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．

故选：．

11．（2分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，

端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半，

又，

端点的坐标为．

故选：．

12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是下面的　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象从左往右上升趋势，则，

与轴交于正半轴，则，则，的取值不同，故此选项错误；

、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象从左往右上升趋势，则，

与轴交于负半轴，则，则，的取值相同，故此选项正确；

、反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象从左往右下降趋势，则，

与轴交于负半轴，则，则，的取值不同，故此选项错误；

、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象从左往右下降趋势，则，

与轴交于正半轴，则，则，的取值不同，故此选项错误；

故选：．

13．（2分）把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为，

故选：．

14．（2分）有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是　　

A．②③ B．②④ C．①② D．①③

【解答】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形是正方形，

故选：．

15．（2分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

易证：，

；

故选：．

16．（2分）如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点，为的中点，轴，交抛物线于点，下列结论中正确的是　　

A．抛物线的对称轴是直线 B． 

C．四边形是菱形 D．

【解答】解：由题意，，，

，，

，，，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共3小题，17-18题每空3分，19题每空2分，共10分.）

17．（3分）的值是　　．

【解答】解：．

故答案为：．

18．（3分）抛物线经过点，，抛物线的对称轴为　直线　．

【解答】解：抛物线经过点和，

此两点关于抛物线的对称轴对称，

．

故答案为：直线．

19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，矩形的对角线交于点，点在经过点的函数的图象上运动，的值为　12　，长的最小值为　　．

【解答】解：，，矩形的对角线交于点，

，

代入函数可得，，

，

点在经过点的函数的图象上运动，

根据双曲线的对称性可得，当点在第一象限角平分线上时，最短，

当时，，

解得，

又，

，

，，

，

故答案为：12，．

三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.）

20．（8分）已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．

（1）求的值；

（2）求的周长．

【解答】解：（1）把代入方程得，

解得；

（2）方程化为，解得，，

，

等腰三角形的腰长为4，底边长为2，

的周长为．

21．（8分）已知二次函数的解析式是．

（1）用配方法将化成的形式，并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．

【解答】解：（1），

故对称轴为，顶点坐标为：；

（2）由（1）知，顶点在第四象限，抛物线开口向上，故图象与轴相交，

令，解得：或1，

故交点坐标为：、．

22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数为　30人　；

（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．

【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为，

三等奖所占的百分比为，

三等奖为50人，

总人数为人，

一等奖的学生人数为人，

故答案为30人；

（2）列如下表：

从表中可以看到总的有12种情况，而分到一组的情况有2种，

故恰好选到、两所学校的概率为．

23．（9分）如图，自来水厂和村庄在小河的两侧，现要在，间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出，间的距离，一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东方向，前行，到达点处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．

（1）求长度；

（2）求、间的距离（参考数据．

【解答】解：（1）根据题意，得

，

，

，

，

．

答：的长度为；

（2），

，

所以．

在中，根据勾股定理，得．

答：、间的距离为．

24．（11分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的纵坐标为，过点作轴于点，且，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点是反比例函数图象上的一点，且到点、的距离相等，求点的坐标；

（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．

【解答】解（1），

，

又，

，即，

把点坐标代入中，得，

，

把代入中，得，

，

设直线解析式为，

将、两点坐标代入，得，

解得，

；

（2）点是反比例函数图象上的一点，且到点、的距离相等，

的纵坐标为，

当时，，解得．

故点的坐标为；

（3）由函数的图象可知，当时，的取值范围为：或．

25．（11分）在中，，是边上的中线，点在射线上．

发现：如图1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，易得的值为　　．

解决问题：如图2，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，．求的值：

应用：若，，则　　．

【解答】解：发现：如图1中，，

，

，，

，

．

设，则，，

由可得，

即可得到．

故答案为：；

解决问题：如图2中，

过点作，交的延长线于点，如图，

设，由得，．

是中点，

．

，

．

在和中，

，

，

，．

，

，

．

当时，，，

，，

，．

（已证），

，

．

故答案为6．

26．（13分）甲经销商库存有1200套品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购品牌服装，一年内品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让品牌服装，用转让来的资金购进品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格（元套）与转让数量（套之间的函数关系式为．若甲经销商转让套品牌服装，一年内所获总利润为（元．

（1）求转让后剩余的品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；

（2）求品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；

（3）求（元与（套之间的函数关系式，并求的最大值．

【解答】解：（1）甲经销商库存有1200套品牌服装，每套售价500元，转让套给乙，

；

（2）转让价格（元套）与转让数量（套之间的函数关系式为，品牌服装，每套进价300元，

转让后可购买服装套，

；

（3）由（1）、（2）知，，，

，

当时，有最大值，最大值为180500元．

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日期：2021/12/3 10:38:32；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123