2019-2020学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列方程中是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．3．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是　　A．3 B．2 C．1 D．04．（3分）如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为　　A．8 B．6 C．12 D．105．（3分）抛物线的顶点坐标和开口方向分别是　　A．，开口向上 B．，开口向下 C．，开口向上 D．，开口向下6．（3分）如图，是半圆的直径，，、为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于　　A． B． C． D．8．（3分）下列事件中必然发生的事件是　　A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，点、、都在上，若，则的度数为　　A． B． C． D．11．（3分）关于抛物线，下列说法错误的是　　A．开口向上 B．与轴有两个交点 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大12．（3分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴交轴于点，，并与抛物线的对称轴交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是　　A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空题（每题4分，共32分）13．（4分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是　　．14．（4分）某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率相同，则可列出方程为　 　．15．（4分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　 　．16．（4分）已知点与点关于原点对称，则的值为　　．17．（4分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为　　．18．（4分）如图，是正五边形的外接圆，则　　．19．（4分）圆心角为，且半径为的扇形的面积等于　 　．20．（4分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　 　度．三、解答题（82分）21．（10分）解方程（1）（2）22．（10分）已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，，，求此抛物线的解析式．23．（10分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的△；（2）求旋转过程中动点所经过的路径长（结果保留．24．（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为25．（10分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．26．（10分）如图，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，过作交于点，连接．（1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知，求扇形围成的圆锥的底面圆半径．27．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数关系．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元与每件销售价（元之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．28．（12分）如图，抛物线与轴相交于，两点，顶点为．（1）求点，点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形，本选项错误；、不是中心对称图形，本选项错误；、不是中心对称图形，本选项错误；、是中心对称图形，本选项正确．故选：．2．（3分）下列方程中是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是分式方程，故错误；、是二元二次方程，故错误；、是一元二次方程，故正确；、是一元一次方程，故错误，故选：．3．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是　　A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意得△，解得．故选：．4．（3分）如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为　　A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：、分别切于点、，切于点，，，，，即的周长为12，故选：．5．（3分）抛物线的顶点坐标和开口方向分别是　　A．，开口向上 B．，开口向下 C．，开口向上 D．，开口向下【解答】解：由，得开口方向向上，顶点坐标．故选：．6．（3分）如图，是半圆的直径，，、为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：连接、．和等底等高，．点，为半圆的三等分点，，，，阴影部分的面积．故选：．7．（3分）如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于　　A． B． C． D．【解答】解：是的直径，，，，故选：．8．（3分）下列事件中必然发生的事件是　　A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【解答】解：、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，对称轴为，则对称轴应在轴右侧，与图象不符，故选项错误；．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项错误；．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，对称轴为，则对称轴应在轴右侧，与图象相符，故选项正确．故选：．10．（3分）如图，点、、都在上，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．11．（3分）关于抛物线，下列说法错误的是　　A．开口向上 B．与轴有两个交点 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大，选项、、说法正确；令可得，该方程有两个相等的实数根，抛物线与轴有一个交点，选项说法错误；故选：．12．（3分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴交轴于点，，并与抛物线的对称轴交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是　　A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解答】解：①观察图象开口向下，，所以①错误；②对称轴在轴右侧，，所以②正确；③因为抛物线与轴的一个交点的坐标为，对称轴在轴右侧，所以当时，，即，所以③错误；④抛物线与轴交于，两点，，，四边形为矩形，，，所以④正确．综上：②④正确．故选：．二、填空题（每题4分，共32分）13．（4分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是　（答案不唯一）　．【解答】解：设二次函数的解析式为．抛物线开口向下，．抛物线与轴的交点坐标为，．取，时，二次函数的解析式为．故答案为：（答案不唯一）．14．（4分）某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率相同，则可列出方程为　　．【解答】解：设每年的年增长率为，则2011年的年收入为万元，2012年的年收入为万元，根据题意得：．故答案为．15．（4分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　　．【解答】解：圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长，则圆锥的侧面积，故答案为：．16．（4分）已知点与点关于原点对称，则的值为　　．【解答】解：点与点关于原点对称，，，故．故答案为：．17．（4分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为　4　．【解答】解：正六边形的中心角为，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故答案为4．18．（4分）如图，是正五边形的外接圆，则　　．【解答】解：是正五边形的外接圆，，，，；故答案为：．19．（4分）圆心角为，且半径为的扇形的面积等于　　．【解答】解：圆心角为，且半径为的扇形的面积是：，故答案为：．20．（4分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　15　度．【解答】解：是旋转以后得到的图形，，，．又，，故．故答案为：三、解答题（82分）21．（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1），，，△，则； （2），，则或，解得或．22．（10分）已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，，，求此抛物线的解析式．【解答】解：（1）直线过点，，解得：，直线的解析式为，点在直线上，，点，将点、代入中，得：，解得：，此抛物线的解析式为．23．（10分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的△；（2）求旋转过程中动点所经过的路径长（结果保留．【解答】解：（1）如图： （2）从图中可看出这段弧的圆心角是半径点所经过的路线．24．（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为【解答】解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以（两张都是“红脸” ，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．25．（10分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．【解答】解：（1），，，，，，，； （2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到； （3）由（1）知，，．26．（10分）如图，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，过作交于点，连接．（1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知，求扇形围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）与相切，理由：，，．，，，，又是的半径，与相切； （2）在中，，，则，，解得：，弧的弧长为：，设底面圆半径为：，则，解得：．27．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数关系．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元与每件销售价（元之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为，又，，即，，．又，，即．．所求关系式为．（2）由（1）得，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．28．（12分）如图，抛物线与轴相交于，两点，顶点为．（1）求点，点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令，则，解得或，，；（2）存在．理由如下：，，的面积等于的面积，点到的距离等于2，当点在轴下方时，则与重合，此时；当点在轴上方时，则可设，，解得或，存在符合条件的点，其坐标为，或，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 15:30:26；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125