2019-2020学年甘肃省武威八中九年级（上）期末数学试卷

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2019-2020学年甘肃省武威八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）关于的方程有实数根，则满足　　A． B．且 C．且 D．2．（3分）设等边三角形的边长为，面积为，则与的函数关系式是　　A． B． C． D．3．（3分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是　　A． B． C． D．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机，它正在播放动画片 C．早上的太阳从西方升起 D．400人中有两个人的生日在同一天5．（3分）已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为　　A． B． C． D．无法确定6．（3分）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于　　A． B． C． D．7．（3分）如图，，，，，互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是　　A． B． C． D．8．（3分）有三张正面分别写有数字，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为的值，则点在第二象限的概率为　　A． B． C． D．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，是的直径，弦交于点，且，，则的半径为　　A． B．5 C．4 D．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　 　．12．（3分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为　 　．13．（3分）函数是关于反比例函数，则它的图象不经过　　象限．14．（3分）同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为　   　．15．（3分）如果点、在抛物线上，那么的值为　 　．16．（3分）如图，为的直径，、为上的点，．若，则　　．17．（3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，延长与相交于点．若的长为，则图中阴影部分的面积为　　．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是 　　．三、解答题（共66分）19．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）（2）．20．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的△；（2）请画出关于原点对称的△；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　　；（精确到（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）　　；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．（6分）已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求时，的值．23．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点作轴，垂足为，求．24．（6分）如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为2．（1）求和的值；（2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围．25．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．26．（10分）如图，在四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点（1）求的大小及的长度；（2）在的延长线上取一点，使得上的一个动点到点的最短距离为，求的长．27．（10分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个与售价（元之间的函数关系；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
2019-2020学年甘肃省武威八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）关于的方程有实数根，则满足　　A． B．且 C．且 D．【解答】解：分类讨论：①当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；②当即时，关于的方程有实数根，．的取值范围为且．综上，．故选：．2．（3分）设等边三角形的边长为，面积为，则与的函数关系式是　　A． B． C． D．【解答】解：作出边上的高．是等边三角形，边长为，，高为，．故选：．3．（3分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意．故选：．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机，它正在播放动画片 C．早上的太阳从西方升起 D．400人中有两个人的生日在同一天【解答】解：、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；、早上的太阳从西方升起是不可能事件；、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件；故选：．5．（3分）已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为　　A． B． C． D．无法确定【解答】解：点、都在反比例函数的图象上，每个象限内，随的增大而增大，，故选：．6．（3分）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：，，绕点旋转到的位置，，，，，．故选：．7．（3分）如图，，，，，互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是故选：．8．（3分）有三张正面分别写有数字，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为的值，则点在第二象限的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有，，共2个，所以，．故选：．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：、由函数的图象可知，由的图象可知故选项错误．、由函数的图象可知，由的图象可知，且交于轴于正半轴，故选项正确．、的图象应该交于轴于正半轴，故选项错误．、由函数的图象可知，由的图象可知，故选项错误．故选：．10．（3分）如图，是的直径，弦交于点，且，，则的半径为　　A． B．5 C．4 D．3【解答】解：，，，，，设，则，在中，，，，，即，解得．故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　　．【解答】解：从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．12．（3分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为　　．【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率为：．故答案为：．13．（3分）函数是关于反比例函数，则它的图象不经过　一、三　象限．【解答】解：由题意得：，且，，当时，，图象在二四象限，因此图象不经过一、三象限．故答案为：一、三．14．（3分）同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为　　．【解答】解： 同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 出现的情况有 （正 、 正） 、 （正 、 反） 、 （反 、 正） 、 （反 、 反） ，共 4 种情况；出现两个正面朝上即 （正 、 正） 有一种情况，则出现两个正面朝上的概率是，故答案为：．15．（3分）如果点、在抛物线上，那么的值为　3　．【解答】解：由点、在抛物线上，得与关于对称轴对称，，解得，故答案为：3．16．（3分）如图，为的直径，、为上的点，．若，则　　．【解答】解：如图，连接，，为的直径，，，，，，．故答案为：．17．（3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，延长与相交于点．若的长为，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，如图，设半径为，的长为半径的圆恰好与相切于点，，，四边形为平行四边形，，，，，，而，，，的长为，，解得，在中，，，．故答案为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是 　6　．【解答】解：，，，，，，，，，如图延长交于，此时最大，，，，，的最大值为6．故答案为6．三、解答题（共66分）19．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）（2）．【解答】解：（1），，或，，； （2），，，，，．20．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的△；（2）请画出关于原点对称的△；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．【解答】解：（1）△如图所示；（2）△如图所示；（3）如图所示，．21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.6　；（精确到（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）　　；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？【解答】解：（1）摸到白球的频率为0.6，当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有，．22．（6分）已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求时，的值．【解答】解：依题意，设，，、，依题意有，，解得，，当时，．故的值为．23．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点作轴，垂足为，求．【解答】解：（1）点在的图象上，，反比例函数的解析式为：，在反比例函数图象上，，，两点在上，，解得：，一次函数的解析式为：； （2）或； （3）以为底，则边上的高为，．24．（6分）如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为2．（1）求和的值；（2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围．【解答】解：（1）的面积为2，，反比例函数解析式为，，； （2）当时，；当时，，又反比例函数在时，随的增大而减小，当时，的取值范围为．25．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以（和小于，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为（和不小于，所以（和小于（和不小于，所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．26．（10分）如图，在四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点（1）求的大小及的长度；（2）在的延长线上取一点，使得上的一个动点到点的最短距离为，求的长．【解答】解：（1）连接，如图1，为半径的圆与相切于点，，．在中，，．，，，的长度为； （2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当、、三点共线时最短，此时，，．，．，，．综上，存在满足条件的．27．（10分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个与售价（元之间的函数关系；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为元时，销售量为个，根据题意可知：．（2）设王大伯获得的利润为，则，令，则，解得：，，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3），，当时，取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 15:30:47；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125