考点09 一次函数-数学考点一遍过学案

这是一份考点09 一次函数-数学考点一遍过学案，共47页。学案主要包含了正比例函数的概念，一次函数，一次函数的图象及性质，待定系数法，一次函数与方程，一次函数图象与图形面积，一次函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。
考点09 一次函数

一、正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．
二、一次函数
1.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
2.一次函数的一般形式
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：
（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
3.注意
（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数．
（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.
三、一次函数的图象及性质
1．正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
k的符号
函数图象
图象的位置
性质
k>0

图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k 0，向上平移b个单位长度；b0，b>0

一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，bkx+4的解集为x>1．
故选C．
典例10　如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为

A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】∵，∴①或②．
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.

10．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（−2，−1）.
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组−1