高中物理人教版 (新课标)选修34 碰撞导学案及答案

《碰撞》

★教学资料

一维弹性碰撞的普适性结论

新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。

在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。我们的任务是得出用、、、表达和的公式。

、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。

由碰撞过程中系统动量守恒，有                ①

有弹性碰撞中没有机械能损失，有     ②

由①得

由②得

将上两式左右相比，可得

即或          ③

碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，其物理意义是：

碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；

碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；

故有

[结论1]对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。

联立①②两式，解得

       ④

       ⑤

下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。

●若，即两个物体质量相等

  ，   ，表示碰后A的速度变为，B的速度变为 。

故有

[结论2] 对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。

●若，即A的质量远大于B的质量

这时，，。根据④、⑤两式，

有   ，

表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变。  ⑥

●若，即A的质量远小于B的质量

这时，，。根据④、⑤两式，

有   ，

表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变。  ⑦

综合⑥⑦，可知：

[结论3] 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。

至于质量小的物体碰后速度如何，可结合[结论1]和[结论3]得出。

以为例，由[结论3]可知，由[结论1]可知，即，将代入，可得，与上述所得一致。

以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。

[练习]如图所示，乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（M>>m），它们一起自高度h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。

解析：

乒乓球和弹性钢球自状态1自由下落，至弹性钢球刚着地（状态2）时，两者速度相等

        则

弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态3），弹性钢球速率仍为v，方向变为竖直向上

紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态4）乒乓球速率变为v′

由[结论3]可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为v，方向为竖直向上）；

由[结论1]可知，弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向上。

则v′=3v

由得

课外阅读;

鸟击落飞机

    我们知道，运动是相对参考系而言的，当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击

的力量就越大。   

    比如一只0．45 kg的鸟，撞在速度为80km／h的飞机上时，就会产生1 500N的力，要是撞在速度为960km／h的飞机上，那就要产生21．6x105N的力。如果是一只1．8kg的鸟

撞在速度为700km／h的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大，所以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹”。   

    1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空中栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的最魁祸首是一只

在空中慢慢翱翔的天鹅。

    在我国也发生过类似的事情。1991年10月6日，海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架"014号”飞机腾空而起，突然“砰”的一声巨响，机体猛然一颤，飞行员发现左前三角挡风玻璃完全破碎，令人庆幸的是飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术使飞机平稳地降落在跑道上，究其原因是一只迎面飞来的小鸟。

    瞬间的碰撞会产生巨大冲击力的事例，不只发生在鸟与飞机之间，也可发生在鸡与汽车之间。

    如果一只1．5kg的鸡与速度为54km／h的汽车相撞时产生的力有2 800N之多。一次，一位汽车司机开车行驶在乡间公路上，突然一只母鸡受惊，猛然在车前跳起，结果冲破汽

车前窗，一头撞进驾驶室。并使司机受了伤，可以说，汽车司机没有被母鸡撞死真算是幸运。