人教版 (新课标)选修3选修3-4第十二章 机械波1 波的形成和传播学案

机械波复习课教案

★教学目标：

1．知识目标

通过例题的讲解，使学生对本章的基本概念和基本规律有进一步地理解，并能熟练应用本章知识分析解决物理问题。

2．能力目标

在熟练掌握基本概念、基本规律的基础上，能够分析和解决一些实际问题。

3．物理方法教育目标

通过复习，培养学生归纳知识和进一步运用知识的能力，学习一定的研究问题的科学方法。

★复习重点：

对物理概念的深刻含义、对物理概念的综合性运用

★教学方法：

复习提问，讲练结合，学案导学

★教具

投影片，学案

★教学过程

一、本章知识脉络

二、本章要点追踪及典题例析

1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。

2．机械波的分类

机械波可分为横波和纵波两种。

（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波。

（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波。

3．机械波的传播

（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λf。

（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。

（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。

（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。

4．机械波的反射、折射、衍射、干涉

一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉。特别是衍射、干涉，是波特有的性质。

（1）衍射。

①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

（2）干涉。产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”。

【例1】  如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C．a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的

D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

答案：B、C

【例2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是  （    ）

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm

C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm

答案：BCD

5．多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：

（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。

（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。

（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。

（4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。

【例3】（2004年高考科研测试）a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是

A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高

B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高

C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低

D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高

答案：A

6．振动图象和波的图象

振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。                              

（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：

7．波的传播是匀速的，介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）

在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=λf，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。

任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。

8．描述波的物理量——波速、周期、波长：

（1）波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。

注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。

（2）周期T：即质点的振动周期；由波源决定。

（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。

结论：（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：①v=λ/T=λf；λ=vT.    ②波长由波源和介质决定。

（2）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

9．波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左））

10．起振方向：介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

【例4】 在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

解析：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。

【例5】 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A．只有①            B．只有④

C．只有①④          D．只有②③

解析：由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C

三、课外练习

1．如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波形图。由图可知：这列波的振幅为5cm，波长为 4m 。此时刻P点的位移为2.5cm，速度方向为沿y轴正方向，加速度方向沿y轴负方向； Q点的位移为－5cm，速度为  0 ，加速度方向沿y轴正方向。

2．如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间内，质点M通过的路程为______，位移为_____。

解析：由图：波长λ=0.4m，又波速v=2m/s，可得：

周期T=0.2s，所以质点M振动了12.5T。

对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A。

所以，质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。质点M振动12.5T时仍在平衡位置。

所以位移为0。

3．在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（  ）

解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。由T=λ/v得：TD>TA=TB>TC；

再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。

4．如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

解析：λ=2m，v=0.5m/s，T ==4 s.所以⑴波在7s内传播的距离为x=vt=3.5m=1λ⑵质点振动时间为1T。

方法1  波形平移法：现有波形向右平移λ可得7s后的波形；现有波形向左平移λ可得7s前的波形。

由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

方法2   特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。

5．如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：

①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）

③可能的波速  ④若波速是35m/s，求波的传播方向  

⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。

向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）

向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）

②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2  …）

向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）   （n=0、1、2  …）

③计算波速，有两种方法。v=x/t   或v=λ/T

向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2  …）

向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2  …）

④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。

⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：

向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.

点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。

6．一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。

解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。

由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.

7．如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则：

①周期为________             ②波速为______；

③D点起振的方向为_________；

④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

解析：①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s. 

②由v=λ/T=10m/s. 

③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。所以，D点起振方向也是向下。

④从图示状态开始计时：此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：t=（45－4）/10=4.1s；   D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－1） /10=4.4s； D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s.  D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.