课时作业28　法拉第电磁感应定律　自感　涡流

时间：45分钟　　满分：100分

一、选择题(8×8′＝64′)

1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则(　　)

A．线圈中感应电动势每秒增加2 V

B．线圈中感应电动势每秒减少2 V

C．线圈中感应电动势始终为2 V

D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V

解析：由E＝知：ΔΦ/Δt恒定，所以E＝2 V.

答案：C

2．下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是(　　)

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大

C．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大

D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大

解析：由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量的变化和磁感应强度无关，故只有D项正确．

答案：D

3．如图1所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为(　　)

图1

A．I＝　　　　　　　　 B．I＝

C．I＝   D．I＝

解析：因为导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小

又因为题中L的有效长度为，故E＝Bv

据闭合电路欧姆定律得I＝.

答案：B

图2

4．如图2所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是(　　)

A．回路中有大小和方向作周期性变化的电流

B．回路中电流大小恒定，且等于

C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘

D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过

解析：铜盘在转动的过程中产生恒定的电流I＝，A错B对；由右手定则可知铜盘在转动的过程中产生恒定的电流从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘，C正确；若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘时闭合回路磁通量不发生变化，灯泡中没有电流流过，D错误．

答案：BC

图3

5．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图3所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍(　　)

A．把线圈匝数增加一倍

B．把线圈面积增加一倍

C．把线圈半径增加一倍

D．改变线圈与磁场方向的夹角

解析：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S0，线圈的半径为r，则I＝＝＝＝··sinθ可见将r增加一倍，I增加1倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sinθ不能变为原来的2倍(因sinθ最大值为1)，若将线圈的面积增加一倍，半径r增加(－1)倍，电流增加(－1)倍，I与线圈匝数无关．

答案：C

图4

6．如图4所示的电路中，线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，LA、LB是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是(　　)

A．S闭合后，LA、LB同时发光且亮度不变

B．S闭合后，LA立即发光，然后又逐渐熄灭

C．S断开的瞬间，LA、LB同时熄灭

D．S断开的瞬间，LA再次发光，然后又逐渐熄灭

解析：线圈对变化的电流有阻碍作用，开关接通时，LA、LB串联， 同时发光，但电流稳定后线圈的直流电阻忽略不计，使LA被短路，所以A错误，B正确；开关断开时，线圈阻碍电流变小，产生自感电动势，使LA再次发光，然后又逐渐熄灭，所以C错误，D正确．

答案：BD

7. 

图5

如图5所示是高频焊接原理示意图．线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少．以下说法正确的是(　　)

A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快

B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快

C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小

D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大

解析：在互感现象中产生的互感电动势的大小与电流的变化率成正比，电流变化的频率越高，感应电动势越大，由欧姆定律I＝知产生的涡流越大，又P＝I2R，R越大P越大，焊缝处的温度升高得越快．

答案：AD

8．(2010·浙江高考)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图6甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图6乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是(　　)

图6

A．第2秒内上极板为正极

B．第3秒内上极板为负极

C．第2秒末微粒回到了原来位置

D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d

解析：根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小(即电容器两极间电压大小)始终为0.1πr2，由楞次定律可判定0～1 s下极板为正极、1～3 s上极板为正极，3～4 s下极板为正极，选项A正确，B、D错误；第2 s末微粒离原位置最远，选项C错误．

图7

答案：A

二、计算题(3×12′＝36′)

9．(2009·全国卷Ⅱ) 

图8

如图8，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求：

(1)导线中感应电流的大小；

(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

解析：(1)导线框的感应电动势为ε＝①

ΔΦ＝l2ΔB②

导线框中的电流为I＝③

式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R＝ρ④

联立①②③④式，将＝k代入得I＝⑤

(2)导线框所受磁场的作用力的大小为f＝BIl⑥

它随时间的变化率为＝Il⑦

由⑤⑦式得＝⑧

图9

10．(2010·山东济宁质检)如图9所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，金属棒AD长0.4 m，与框架宽度相同，电阻r＝1.3 Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝1 Ω.当金属棒以5 m/s速度匀速向右运动时，求：

(1)流过金属棒的感应电流为多大？

(2)若图中电容器C为0.3 μF，则电容器中储存多少电荷量？

解析：(1)棒产生的电动势E＝Blv＝0.2 V

外电阻R＝＝ Ω

通过棒的感应电流I＝＝0.1 A

(2)电容器两板间的电压U＝IR＝ V

带电量Q＝CU＝2×10－8 C

答案：(1)0.1 A　(2)2×10－8 C

11．(2010·广州三校联考)如图10甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2 m，电阻R＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示．求：

图10

(1)金属杆在5 s末的运动速率；

(2)第4 s末时外力F的功率．

解析：(1)因为：U＝R，a＝

所以：＝·　即：a＝0.5 m/s2

金属棒做匀加速直线运动v5＝at5＝2.5 m/s

(2)v4＝at4＝2 m/s，此时：I＝＝0.4 A

F安＝BIL＝0.04 N

对金属棒：F－F安＝ma，F＝0.09 N

故：PF＝Fv4＝0.18 W

答案：(1)2.5 m/s　(2)0.18 W