人教版 (新课标)选修32 描述交变电流的物理量学案及答案

这是一份人教版 (新课标)选修32 描述交变电流的物理量学案及答案，共5页。学案主要包含了概念规律练，方法技巧练等内容，欢迎下载使用。

1．交变电流完成一次周期性变化的______称为交变电流的周期．交变电流在1 s内完成周期性变化的______叫做它的频率，周期和频率互为__________即________或________．
2．让交流与恒定电流分别通过______的电阻，如果在交流的一个______内它们产生的______相等，这个恒定电流I、电压U就叫做交流的电流、电压的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________，____________
4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图1所示，则( )
图1
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π s
6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )
图2
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
【概念规律练】
知识点一 交变电流的周期和频率
1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.
图3
2．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝220eq \r(2)sin 100πt V，它的周期是________，频率是________，在1 s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．
知识点二 交变电流的峰值和有效值
3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是( )
A．任何形式的交变电流都具有U＝Um/eq \r(2)的关系
B．只有正(余)弦交变电流才具有U＝eq \f(Um,\r(2))的关系
C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
4．电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则( )
图4
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2 eq \r(2) A
D．R2两端的电压最大值是6 eq \r(2) V
【方法技巧练】
一、有效值的计算方法
5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？
图5
6．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.
图6
二、瞬时值、最大值、有效值与平均值应用的技巧
7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
图7
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.
8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：
(1)外力驱动线圈转动的功率．
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．
参考答案
课前预习练
1．时间 次数 倒数 T＝eq \f(1,f) f＝eq \f(1,T)
2．相同 周期 热量
3．I＝eq \f(Im,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2))
4．BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz，由T＝eq \f(1,f)得T＝0.02 s．]
5．BD
6．A [由图象可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝eq \f(1,T)＝5 Hz，I＝eq \f(Im,\r(2))＝5eq \r(2) A＝7.07 A．A正确，B、C、D错误．]
课堂探究练
1．50 100π 200
解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值Um＝200 V，周期T＝0.02 s，频率f＝eq \f(1,T)＝50 Hz；ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200 V.
点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫频率．周期(T)和频率(f)的关系为：T＝eq \f(1,f).
2．0.02 s 50 Hz 100 220eq \r(2) V
解析 由电压的瞬时值表达式e＝220eq \r(2)sin 100πt V可得Um＝220eq \r(2) V，ω＝100π rad/s，所以周期T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s；由公式f＝eq \f(1,T)得f＝50 Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内电流方向改变100 次．
点评 交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次．
3．B [电压、电流的有效值和峰值之间的eq \r(2)倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、电流表测的都是有效值，D错误．]
点评 交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值．正(余)弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为：I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2)).
4．B [R1与R2串联，所以R1与R2中的电流变化情况应相同．从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6eq \r(2) A，电流有效值为：I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.6 A，R1两端的电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.6eq \r(2)×20 V＝12 eq \r(2) V，综上所述，正确选项为B.]
点评 在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式I＝eq \f(U,R)中I、U同时对应有效值(或最大值)．
5.eq \f(\r(3),2)I0
解析 交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,\r(2))))2R·T/2＋Ieq \\al(2,0)R·T/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知(eq \f(I0,\r(2)))2R·T/2＋Ieq \\al(2,0)R·T/2＝I2RT
解得I＝eq \f(\r(3),2)I0
方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的eq \f(1,\r(2))，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．
6．2eq \r(10) V
解析 假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q1＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U\\al(2,1),R)·\f(T,4)＋\f(U\\al(2,2),R)·\f(T,4)))＝eq \f(82,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(42,R)·eq \f(T,2).直流电在一个周期内产生的热量Q2＝eq \f(U2,R)·T.由交流电有效值的定义，得Q1＝Q2，即eq \f(82,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(42,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T.解得U＝2eq \r(10) V.
方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解U＝eq \f(8＋4,2) V＝6 V)．
7．(1)eq \f(nBS,R＋r) (2)eq \f(πωRnBS2,4R＋r2)
解析 (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝eq \f(T,4)＝eq \f(π,2ω)
产生的平均电动势为eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2,π)nBωS
平均电流为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(2nBωS,πR＋r)
通过R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(nBS,R＋r)
(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的eq \f(1,4)，Q＝eq \f(1,4)I2RT＝eq \f(1,4)(eq \f(nBωS/\r(2),R＋r))2Req \f(2π,ω)＝eq \f(πωRnBS2,4R＋r2)
方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e，i，u)对时间的平均值，如平均电动势eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，平均值的大小与Δt的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．
8．(1)1.97×104 W (2)31.4 A (3)0.027 C
解析 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V
感应电动势的有效值为U＝eq \f(Em,\r(2))＝314eq \r(2) V.
外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝eq \f(U2,R)＝eq \f(314\r(2)2,10) W＝1.97×104 W.
(2)线圈转到与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30° V＝314 V，交变电流的瞬时值i＝eq \f(e,R)＝eq \f(314,10) A＝31.4 A.
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，
平均感应电流eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)＝neq \f(ΔΦ,R·Δt)，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R)＝neq \f(BΔS,R)＝eq \f(nBl21－cs 30°,R)＝eq \f(100×0.5×0.22×1－0.866,10) C≈0.027 C
方法总结 正弦交流电的电动势的最大值Em＝nBSω.有效值U＝eq \f(Em,\r(2))，用在计算有关电流热效应问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcs ωt由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式．平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．