必修23.万有引力定律精练

这是一份必修23.万有引力定律精练，共6页。试卷主要包含了关于万有引力定律的正确说法是等内容，欢迎下载使用。
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A、C错，B对．万有引力定律的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D错．
答案：B
2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这一飞行器距地心距离与距月心距离之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．6∶1 D．9∶1
解析：设月球中心离飞船的距离为r1，月球的质量为m1；地球中心离飞船的距离为r2，地球的质量为m2，飞船的质量为m，则万有引力的公式为F月船＝Geq \f(mm1,r12)，而F地船＝Geq \f(mm2,r22).由于F月船＝F地船，则eq \f(r12,r22)＝eq \f(m1,m2)＝eq \f(1,81)，故eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,9)，故D正确．
答案：D
3．火星的质量和半径分别约为地球的eq \f(1,10)和eq \f(1,2)，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
解析：设地球的质量为M，半径为R，则火星的质量为eq \f(1,10)M，半径为eq \f(1,2)R，设火星表面重力加速度为g′，则物体m在地球、火星上分别满足
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(G\f(Mm,R2)＝mg ①,G\f(\f(1,10)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)R))2)＝mg′ ②))
由①②式解得g′＝0.4g，故B正确．
答案：B
4．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离约为地球半径R的(地球表面重力加速度g取10 m/s2)( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．一半
解析：设此时火箭上升到离地面高度为h，火箭中物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力是mg′，g′是h高度处的重力加速度
由牛顿第二定律FN－mg′＝ma
其中m＝eq \f(G,g)
所以mg′＝FN－eq \f(G,g)a＝1 N
在距地面高度h处，物体的重力是1 N
物体重力等于万有引力
在地球表面mg＝Geq \f(Mm,R2)
在h高度处mg′＝Geq \f(Mm,R＋h2)
两式相除得eq \f(mg,mg′)＝eq \f(R＋h2,R2)
所以R＋h＝ eq \r(\f(mg,mg′))·R＝ eq \r(\f(16,1))R＝4R.
h＝3R，所以B正确．
答案：B
5.如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？
解析：C点小球受引力如图所示，则F1＝F2＝Geq \f(m2,L2)
据平行四边形定则
F合＝2F1cs 30°＝eq \r(3)Geq \f(m2,L2).
答案：eq \r(3)Geq \f(m2,L2)
(时间：45分钟 满分：60分)
一、选择题(共8个小题，每题5分，共40分)
1．关于万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定，下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的
解析：牛顿在开普勒、伽利略等前人研究的基础上，进行归纳、总结并发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，使万有引力定律有了实际意义，D对．
答案：D
2．要使两物体间的万有引力减小到原来的eq \f(1,4)，下列办法不可采用的是( )
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的eq \f(1,4)
解析：据F＝Geq \f(m1m2,r2)知，A、B、C正确，D错，所以选D.
答案：D
3．某实心均匀球半径为R，质量为M，在距离球面h高处有一质量为m的质点，则两者间的万有引力大小为( )
A．Geq \f(Mm,R2) B．Geq \f(Mm,R＋h2)
C．Geq \f(Mm,h2) D.eq \f(Mm,R2＋h2)
解析：依据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)可知，如果m1、m2分别是一个球体和一个质点，则r是质点到球体球心的距离，依据题意可知r＝R＋h，所以M与m之间的万有引力为：F＝Geq \f(Mm,R＋h2)，所以本题的正确选项为B.
答案：B
4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A.eq \f(1,4)倍 B.eq \f(1,2)倍
C．2.0倍 D．4.0倍
解析：F引＝Geq \f(Mm,r2)＝Geq \f(\f(1,2)M地m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)r地))2)＝2Geq \f(M地m,r\\al(2,地))＝2F引地
所以C正确．
答案：C
5．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )
A．离地面高度R处为4mg
B．离地面高度R处为0.5mg
C．离地面高度2R处为mg/9
D．在地心处为无穷大
解析：Geq \f(Mm,R2)＝mg F＝Geq \f(Mm,R＋h2)
所以h＝R时F＝eq \f(1,4)mg
A、B错，h＝2R时，F＝eq \f(1,9)mg，C对．
在地心处F＝0，故D错．
答案：C
6.如图所示，M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为MN连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化的情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：重量为m的物体在O点时，它受到的万有引力为零，沿OA方向到无穷远处也为零，但其间不为零，因此，物体m受到的引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故D对．
答案：D
7．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增加
解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
答案：ABC
8．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r1，月球到地球距离为r2，由题意eq \f(M,m)＝2.7×107，eq \f(r1,r2)＝400，由万有引力定律，太阳对海水的引力F1＝Geq \f(Mm′,r\\al(2,1))，月球对海水的引力F2＝Geq \f(mm′,r\\al(2,2))，则eq \f(F1,F2)＝eq \f(Mr\\al(2,2),mr\\al(2,1))
＝eq \f(2.7×107,4002)＝eq \f(2 700,16)，故A选项正确，B选项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C选项错误，D选项正确．
答案：AD
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)
9．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地＝p，火星的半径R火与地球的半径R地之比R火/R地＝q，求它们表面处的重力加速度之比．
解析：题中没有涉及地球的自转及火星的自转，因而物体在火星和地球表面所受重力可近似看作等于火星和地球对物体的万有引力．
即mg＝Geq \f(Mm,R2)，g＝Geq \f(M,R2)，所以g∝eq \f(M,R2)
则火星和地球表面的重力加速度之比为
eq \f(g火,g地)＝eq \f(M火·R\\al(2,地),M地·R\\al(2,火))＝eq \f(p,q2).
答案：p/q2
10．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，使其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力．
解析：将挖去的小球填入空穴中，由V＝eq \f(4,3)πR3可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为
F1＝Geq \f(8m·m2,6r2)＝Geq \f(2mm2,9r2)
被挖去的小球对m2的引力为
知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
万有引力定律的发现
1
万有引力定律的内容
及适用条件
3
5
10
万有引力定律的应用
2
4、6、8、9
7