高中物理人教版 (新课标)必修23.万有引力定律教案

第3节 万有引力定律

新课教学

一．牛顿发现万有引力定律的过程

（引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路）

假想——理论推导——实验检验

（1）      牛顿对引力的思考

 牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。同样，地球不仅吸引地面上和表面附近的物体，而且也可以吸引很远的物体（如月亮），其引力也是随距离的增大而减弱。牛顿进一步猜想，宇宙间任何物体间都存在吸引力，这些力具有相同的本质，遵循同样的力学规律，其大小都与两者间距离的平方成反比。

（2）。牛顿对定律的推导

首先，要证明太阳的引力与距离平方成反比，牛顿凭着他对于数学和物理学证明的惊人创造才能，大胆地将自己从地面上物体运动中总结出来的运动定律，应用到天体的运动上，结合开普勒行星运动定律，从理论上推导出太阳对行星的引力F与距离r的平方成反比，还证明引力跟太阳质量M和行星质量m的乘积成正比，即

          ∝

牛顿再研究了卫星的运动，结论是：

它们间的引力也是与行星和卫星质量的乘积成正比，与两者距离的平方成反比。

（3）。牛顿对定律的检验

以上结论是否正确，还需经过实验检验。牛顿根据观测结果，凭借理想实验巧妙地解决了这一难题。

牛顿设想，某物体在地球表面时，其重力加速度为g，若将它放到月球轨道上，让它绕地球运动时，其向心加速度为a。如果物体在地球上受到的重力F1，和在月球轨道上运行时受到的作用力F2，都是来自地球的吸引力，其大小与距离的平方成反比，那么，a和g之间应有如下关系：

已知月心和地心的距离r月地是地球半径r地的60倍，得。

从动力学角度得出的这一结果，与前面用运动学公式算出的数据完全一致，

牛顿证实了关于地球和物体间、各天体之间的引力都属于同一种性质力，都遵循同样的力学规律的假想是正确的。牛顿把这种引力规律做了合理的推广，在1687年发表了万有引力定律。可以用下表来表达牛顿推证万有引力定律的思路

（引导学生根据问题看书，教师引导总结）

（1）什么是万有引力？并举出实例。

（2）万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？

（3）万有引力定律的适用条件是什么？

二．万有引力定律

1、内容:

     自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比；引力的方向沿着二者的连线。

2.公式:

3．各物理量的含义及单位：

F为两个物体间的引力，单位：N.

m1、m2分别表示两个物体的质量 ，单位：kg

r为它们间的距离，单位：m

G为万有引力常量：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，单位：N·m2/kg2.

4．万有引力定律的理解

①万有引力F是因为相互作用的物体有质量而产生的引力，与初中学习的电荷间的引力、磁极间的引力不同。

强调说明：

A.万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体间都存在这种相互吸引的力．

B.万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对相互作用的作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．

C.万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．

D.万有引力的独立性．两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关．

② r为两个物体间距离：

     A、若物体可以视为质点，r是两个质点间的距离。

     B、若是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。

C、若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点的集合，然后按万有引力定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的合力。

③ G为万有引力常量，在数值上等于质量都是1kg的两物体相距1m时的相互作用的引力

随堂练习：

1、探究：叫两名学生上讲台做两个游戏：一个是两人靠拢后离开三次以上，二个是叫两人设法跳起来停在空中看是否能做到。然后设问：既然自然界中任何两个物体间都有万有引力，那么在日常生活中，我们各自之间或人与物体之间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？

具体计算：地面上两个50kg的质点，相距1m远时它们间的万有引力多大？已知地球的质量约为6.0×1024kg，地球半径为6.4×106m，则这个物体和地球之间的万有引力又是多大？（F1=1.6675×10-7N，F2=493N）

（学生计算后回答）

本题点评：由此可见通常物体间的万有引力极小，一般不易感觉到。而物体与天体间的万有引力（如人与地球）就不能忽略了。

2、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是(    )

A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变

B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变

C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变

D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4

答案：ABC

3.设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（　）

A. 1     B 1/9    C. 1/4    D. 1/16

提示：两处的加速度各由何力而产生？满足何规律？

解析：地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：

地面上：         ①

离地心4R:              ②

由①②两式得     

答案：D

规律总结：由  得到  是解决万有引力问题经常用到的代换公式，也叫黄金代换，须引起足够的重视

三．引力恒量的测定

牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。

（1）用扭秤测定引力恒量的方法

卡文迪许解决问题的思路是：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。

问：卡文迪许扭秤实验中如何实现这一转化？

测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，确定引力恒量的值。

（2）      卡文迪许在测定引力恒量的同时，也证明了万有引力定律的正确性。

随堂练习

4、关于万有引力常量G,以下说法正确的是（ ）

A.在国际单位制中，G的单位是N•m2/kg

B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1时的相互吸引力

C.在不同星球上，G的数值不一样

D.在不同的单位制中,G的数值不一样

答案：BD

（四）、小结

本节课重点学习了万有引力定律的内容、表达式、理解以及简单的应用重点理解定律的普遍性、普适性，对万有引力的性质有深层的认识

对万有引力定律的理解应注意以下几点：

（1）      万有引力的普遍性。它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力。

（2）      万有引力恒量的普适性。它是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量。在国际单位制中，G=。

（3）      两物体间的引力，是一对作用力和反作用力。

（4）      万有力定律只适用于质点和质量分布均匀球体间的相互作用。

(五)作业：课本71页：2、3

(六)板书设计：

万有引力定律

1、万有引力定律的推导：

2、万有引力定律

①内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

②公式：其中G是引力常量，r为它们间的距离

③各物理量的含义及单位：

④万有引力定律发现的重要意义：

3．引力恒量的测定

4．万有引力定律的理解

①万有引力F是因为相互作用的物体有质量而产生的引力，与初中学习的电荷间的引力、磁极间的引力不同。

强调说明：

A.万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体间都存在这种相互吸引的力．

B.万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对相互作用的作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．

C.万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．

D.万有引力的独立性．两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关．

② r为两个物体间距离：

A、若物体可以视为质点，r是两个质点间的距离。

B、若是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。

C、若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点的集合，然后按万有引力定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的合力。

③ G为万有引力常量，在数值上等于质量都是1kg的两物体相距1m时的相互作用的引力

随堂练习

1.关于万有引力定律的正确说法是(   )

A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比

C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比

D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

答案：B

2、下列说法正确的是(     )

A.万有引力定律是卡文迪许发现的

B .               中的G是一个比例常数，是没有单位的     

C.万有引力定律适用于两个质点之间引力计算

D.不能看作质点的两物体间不存在万有引力

答案：C

3．如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为  （　　）

A．　　　       B．　　　          C．　　　

答案：D

4：已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的1/10.如果在地球上质量为60kg的人到火星上去,问: 

⑴在火星表面上人的质量多大?重量多少?

⑵火星表面的重力加速度多大? 

答案：1）在火星上人的质量是60Kg

火星表面的重力加速度为

人在火星上的重量为G火=mg火=240N