2021学年9 带电粒子在电场中的运动学案

这是一份2021学年9 带电粒子在电场中的运动学案，共5页。学案主要包含了带电粒子的加速，带电粒子的偏转，示波管的原理等内容，欢迎下载使用。

一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般来说________静电力，可以忽略．
2．带电粒子被加速：在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开始加速的距离为d，加速后的速度为v，这些物理量间的关系满足________：qEd＝eq \f(1,2)mv2.在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U，动能定理表达为：________.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表示成：v＝ eq \r(\f(2qU,m)).
答案 1.远小于 2.动能定理 qU＝eq \f(1,2)mv2
二、带电粒子的偏转
带电粒子的电荷量为q，质量为m，以初速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l、板间距为d，两极板间的电势差为U.
1．粒子在v0的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间为：________.
2．粒子在垂直于v0的方向上做初速度__________的________速直线运动：加速度为：a＝eq \f(qU,dm).
粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离称为________距离，用y表示，离开电场时速度方向跟射入时的初速度方向的夹角称为__________，用θ表示．
偏移距离为：y＝eq \f(1,2)at2＝__________，偏转角：tan θ＝eq \f(v⊥,v0)＝__________.
答案 1.匀速 t＝eq \f(l,v0) 2.为零 匀加 偏移 偏转角 eq \f(qUl2,2dmv\\al(2,0)) eq \f(qUl,dmv\\al(2,0))
三、示波管的原理
1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：____________、两对__________和____________．
2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被________，在偏转电场中被________．
答案 1.电子枪 偏转电极 荧光屏 2.加速 偏转
一、带电粒子的加速
[问题情境] 带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交变电场使带电粒子获得高能的装置(如图1所示)，它能帮助人们更深入地认识微观世界．你知道它的加速原理吗？
图1
1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？
2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条件？
3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？
答案 1.电场力、重力；因重力远小于电场力，所以可以忽略．
2．带电粒子进入电场后可能做加速运动，也可能做减速运动；可能做直线运动，也可能做曲线运动．当粒子以平行电场方向进入电场后，将做直线运动．
3．方法一：应用牛顿第二定律结合运动学公式．
方法二：应用动能定理．
[要点提炼]
1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力)
2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时重力不能忽略．
3．粒子仅在静电力作用下运动，所以静电力做的功等于________，即W＝qU＝eq \f(1,2)mv2得v＝__________.
答案 3.粒子动能的变化量 eq \r(\f(2qU,m))
二、带电粒子的偏转
[问题情境]
1．带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力有什么特点？
2．它的运动规律与什么运动相似？
3．推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度．
答案 1.在沿速度方向上，带电粒子不受力，故粒子做匀速直线运动．在垂直速度方向上，粒子受大小不变的电场力，做从静止开始的匀加速直线运动．
2．粒子的运动与平抛运动类似，轨迹为抛物线．
3．见课本推导过程
[要点提炼]
1．处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将匀变速曲线运动分解为：沿初速度方向的____________和沿电场力方向的初速度为________的匀加速直线运动．
2．基本关系：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vx＝v0 x＝v0t初速度方向,vy＝at y＝\f(1,2)at2电场线方向))
3．导出关系：(1)粒子离开电场时的侧移位移为：y＝eq \f(ql2U,2mv\\al(2,0)d)
(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qlU,mv\\al(2,0)d)
答案 1.匀速直线运动 零
三、示波器原理
[问题情境]
1．示波管主要由哪几部分构成？
2．电子枪和偏转电极分别利用了本节哪一部分的知识？
3．回答课本“思考与讨论”部分的问题．
答案 1.电子枪、偏转电极和荧光屏．
2．电子枪的原理为本节“带电粒子的加速”部分内容．偏转电极利用了本节“带电粒子的偏转”的原理．
3．(1)指向Y方向的力 YY′轴上，中心点上方
XX′轴上，中心点右侧．
(2)YY′轴上关于中心点对称的亮线(如图甲所示)．
(3)形状如图乙所示．
【例1】 如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，
它们的速度大小之比为多少？
图2
解析 质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：eq \f(1,2)mHveq \\al(2,H)＝qHU，对α粒子：eq \f(1,2)mαveq \\al(2,α)＝qαU.
所以eq \f(vH,vα)＝ eq \r(\f(qHmα,qαmH))＝eq \r(\f(1×4,2×1))＝eq \f(\r(2),1).
答案 eq \r(2)∶1
点拨 (1)要知道质子和α粒子是怎样的粒子，qH＝e，qα＝2e，mH＝m，mα＝4m；(2)该电场为非匀强电场，带电粒子在A、B间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便．
变式训练1
如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
图3
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案 C
解析 由动能定理得eU＝eq \f(1,2)mv2.当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B项错误，C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，eq \x\t(v)＝eq \f(d,t)，eq \f(v,2)＝eq \f(d,t)，即t＝eq \f(2d,v)，当d减小时，电子在板间运动的时间变小，故D选项不正确．
【例2】 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
图4
解析 设极板间电压为U′时，电子能飞出平行板间的偏转电场．
加速过程，由动能定理得：eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0). ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l＝v0t. ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU′,dm)， ③
偏转距离：y＝eq \f(1,2)at2, ④
能飞出的条件为：y≤eq \f(d,2). ⑤
解①②③④⑤式得：
U′≤eq \f(2Ud2,l2)＝eq \f(2×5 000×10－22,5×10－22) V＝400 V.
答案 400 V
变式训练2 试证明：(1)粒子从偏转电场射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点．
答案 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝eq \f(y,tan θ)＝eq \f(qUl2,2dmv\\al(2,0))·eq \f(dmv\\al(2,0),qUl)＝eq \f(l,2)，即粒子从偏转电场射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点，如图所示．
【即学即练】
1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是( )
A．质子(eq \\al(1,1)H) B．氘核(eq \\al(2,1)H)
C．α粒子(eq \\al(4,2)He) D．钠离子(Na＋)
答案 A
解析 经加速电场加速后的速度为v＝ eq \r(\f(2qU,m))，比荷大的粒子加速后的速度大．
2. 如图5所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，eq \x\t(OA)＝h，此电子具有的初动能是( )
图5
A.eq \f(edh,U) B．edUh
C.eq \f(eU,dh) D.eq \f(eUh,d)
答案 D
解析 从功能关系方面考虑，电子从O点到A点，因电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力，这样，我们可以用动能定理来研究问题eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eUOA.因为E＝eq \f(U,d)，UOA＝Eh＝eq \f(Uh,d)，故eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(eUh,d)，所以D正确．
3．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子的运动轨迹一样，说明所有离子( )
A．具有相同的质量
B．具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷
D．属于同一元素的同位素
答案 C
解析 轨迹相同说明偏转角相同，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(qUl,mdv\\al(2,0))，因为速度相同，所以只要电荷的比荷相同，电荷的运动轨迹就相同，易错之处是只考虑其中一种因素的影响．
4. 长为L的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图6所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．
图6
答案 eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3qL) eq \f(\r(3),6) L
解析 由题意知tan θ＝eq \f( v⊥,v0) ①
v⊥＝at ②
a＝eq \f(qE,m) ③
t＝eq \f(L,v0) ④
由①②③④得E＝eq \f(mv\\al(2,0)tan θ,qL)
将θ＝30°代入得：E＝eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3qL)
由题意知两板间距离d等于竖直方向的偏转量y，则
d＝y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)eq \f(qE,m)(eq \f(L,v0))2
将E代入得d＝eq \f(\r(3),6)L.