物理8.机械能守恒定律巩固练习

实验：验证机械能守恒定律

1．如图实－6－6所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算打N点时纸带下落速度的方法，其中正确的是(T为打点周期)                                                   (　　)

图实－6－6

A．N点是第n个点，则vN＝gnT

B．N点是第n个点，则vN＝g(n－1)T

C．vN＝

D．vN＝

解析：物体下落的实际加速度小于g，不能采用公式v＝gt计算打N点时纸带下落速度，

N点的速度为xn和xn＋1段的平均速度，vN＝，C项正确．

答案：C

2．在用图实－6－7所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下说法中正确的是                                                                    (　　)

图实－6－7

A．必须用秒表测出重物下落的时间

B．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近打点计时器，先接通打点计时器电源，然后松开纸带

C．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化

D．验证时，可以不测量重物的质量或重力

解析：因为实验中使用打点计时器，不需要测时间，A错误；打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，造成重力势能的减少量大于动能的增加量，C错误；实验时，为节约纸带，便于测量，应使重物靠近打点计时器，应先通电后放手，B正确；因为动能和势能表达式中都含有质量，可以消去，故不需测质量，D正确．

答案：BD

3．(2010·广州模拟)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图实－6－8所示的甲或乙方案来进行．甲方案为用自由落体实验验证机械能守恒定律，乙方案为用斜面小车实验验证机械能守恒定律．

图实－6－8

(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是

________________________________________________________________________．

(2)图丙所示是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每

两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用

__________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．简要写出判断依据

______________________________．

解析：(1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越

好．故甲方案好一些．

(2)a＝≈4.8 m/s2

因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度．所以该纸带采用图乙所示的实验方案．

答案：(1)甲　因为这个方案摩擦阻力小，误差小，操作方便，所用实验器材少

(2)4.8 m/s2(4.7 m/s2～4.9 m/s2)　乙　因为物体运动的加速度比重力加速度小得多

4．(2010·烟台模拟)用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：

(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是________；

(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg.打点纸带如图实－6－9所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物速度vB＝________，重物动能Ek＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是__________，由此可得出的结论是__________________________；(g取9.8 m/s2)

图实－6－9

(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴、以h为横轴画出的图象应是图实－6－10中的                                            (　　)

图实－6－10

解析：(1)重物自由下落时，对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零．

(2)vB＝＝ m/s＝0.59 m/s

此时重物的动能为

Ek＝mvB2＝×1×(0.59)2 J≈0.17 J

重物的重力势能减小量为

ΔEp＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3J≈0.17 J

故机械能守恒．

(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2＝

gh即可．如果纵坐标为，横坐标为h，则图象应为过原点且斜率为g的直线，故C图

正确．

答案：(1)打第一个点时重物的初速度为零

(2)0.59 m/s　0.17 J　0.17 J　机械能守恒

(3)C

5．利用气垫导轨装置验证机械能守恒定律时，先非常仔细地把导轨调成水平，然后依图实－6－11所示用垫块把导轨一端垫高H，滑块m上面装l＝3 cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过电门G1和G2时的速度v1和v2，就可以算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝m(v22－v12)，再算出重力势能的减少量ΔEp＝mgh，比较ΔEk与ΔEp的大小，便可验证机械能是否守恒．

图实－6－11

(1)滑块的速度v1、v2如何求出？滑块通过G1时的高度h如何求出？

(2)若测得图中L＝1 m，x＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G1和G2的时间分

别为5.0×10－2s和2.0×10－2s，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，试判断机械能是否守恒．

解析：(1)因为挡光框的宽度很小l＝3 cm，而滑块通过电门的时间极短，故可以认为滑

块通过电门时做匀速运动，则通过两电门时的平均速度就等于通过G1和G2两位置的瞬

时速度，v1＝，v2＝；由相似原理可知＝，便可求得h＝x，H、L、x都是事

先设定的．

(2)v1＝＝ m/s＝0.6 m/s，

v2＝＝ m/s＝1.5 m/s，

h＝x＝×0.5 m＝0.1 m

动能增加量ΔEk＝m(v22－v12)＝×0.5×(1.52－0.62) J≈0.473 J.

重力势能减少量ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.1 J＝0.490 J，

在误差允许的范围内可认为机械能守恒．

答案：见解析

6．(2010·珠海调研)如图实－6－12所示，用包有白纸的质量为1.00 kg的圆柱棒替代纸带和重物；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图实－6－13所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0 mm、50.0 mm、74.0 mm、98.0 mm、122.0 mm、146.0 mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200 r/min”字样．根据以上内容回答下列问题：

                                                                图实－6－12

图实－6－13

(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________s.

(2)根据图实－6－13所给的数据可知：毛笔画下记号“3”时，圆柱棒下落的速度v3＝

________m/s；画下记号“6”时，圆柱棒下落的速度v6＝______m/s；在毛笔画下记号“3”

到画下记号“6”的这段时间内，棒的动能的增加量为______J，重力势能的减少量为

____________J．由此可得出的结论是____________________．(g＝9.8 m/s2，结果保留

三位有效数字)

解析：(1)由于电动机铭牌上标有“1200 r/min”字样，所以电动机的转动周期为T＝

s＝0.05 s.

(2)毛笔画相邻两条线的时间间隔为0.05 s．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则画记号“3”时，圆柱棒下落的速度为v3＝ m/s＝1.24 m/s，同理可求得画记号“6”时，圆柱棒下落的速度v6＝2.68 m/s.由此可得棒的动能的增加量为ΔEk＝mv62－mv32≈2.82 J，重力势能的减少量为ΔEp＝mg(h6－h3)≈2.88 J．根据求得的数据，在实验误差允许的范围内，圆柱棒在下落过程中机械能守恒．

答案：(1)0.05　(2)1.24　2.68　2.82　2.88　在误差允许的范围内圆柱棒在下落过程中机

械能守恒

7．(2008·江苏高考)某同学利用如图实－6－14所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为x.

                      图实－6－14

(1)若轨道完全光滑，x2与h的理论关系应满足x2＝________(用H、h表示)．

(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：

请在图实－6－15所示的坐标纸上作出x2－h关系图．

图实－6－15

(3)对比实验结果与理论计算得到的x2－h关系图线(图实－6－15中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(填“小于”或“大于”)理论值．

(4)从x2－h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差

的可能原因是_____________________________________________________________．

解析：(1)设钢球从轨道末端抛出的速度为v0，则有mgh＝mv02，在平抛过程中有H＝

gt2，x＝v0t，由以上三式可解得x2＝4Hh.

(2)依次描点、连线，如下图所示．

(3)由图象可知，对应同一个h值，x测<x理，由v0=，可知v0测<v0理．

(4)由于客观上，轨道与小球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小．小

球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成小球转动的这一部

分能量，也会导致实际速率明显小于理论速率(这一点，可能不少同学会考虑不到)．

答案：(1)4Hh　(2)见解析图

(3)小于　(4)摩擦，转动(回答任一即可)

8．(2010·南京调研)某研究性学习小组用如图实－6－16所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即mv2＝mgh.直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v.如图实－6－16所示，悬点正下方P点处放有水平放置的炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重垂线确定出A、B点的投影点N、M.重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止

释放)，球的落点痕迹如图实－6－17所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m.

　　　图实－6－16　　　　　　图实－6－17

(1)根据图实－6－16可以确定小球平抛时的水平射程为________cm；

(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0＝______；

(3)用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEp＝__________，

动能的增加量ΔEk＝________.

解析：(1)将记录点用较小的圆圈起来，读出圆心处的位置为65.0(64.0～65.5)．

(2)根据自由落体下落的距离可求出小球运动的时间为t＝ ，小球平抛的初速度为

v0＝＝x .

(3)小球从A下降到B的距离为h1－h2，重力势能的减少量ΔEp＝mg(h1－h2)，根据第(2)

问求得的速度得动能的增加量为ΔEk＝mv02＝m(x)2＝.

答案：(1)65.0(64.0～65.5)　(2)x

(3)mg(h1－h2)