物理必修16 用牛顿定律解决问题（一）导学案

第6节  用牛顿运动定律解决问题（一）

一、学习目标：

1.能分析物体的受力情况，判断物体的运动状态.

2.初步掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤.

3.会求解一个物体在水平面上运动的动力学问题.

会解决两个物体具有相同加速度的动力学问题.

二、预习导学：

自主探究：

（一）、在动力学的两类问题中，加速度起了什么作用？

1．牛顿第二定律确定了____和_____的关系，使我们能够把物体的____情况与_____情况联系起来.

2．已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的______，再通过______就可以确定物体的运动情况.

3．已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的_____再通过______就可以确定物体所受的外力.

总之，运用牛顿定律解决动力学问题的关键—            .

（二）、运用牛顿运动定律解题的思路.

1.通过例题1、2的分析，你觉得用牛顿定律解题的基本步骤是怎样的？

第1道例题：

第2道例题：

在第2道例题的求解过程中，与例题1有什么变化？

2.应用牛顿定律解题的一般步骤 ；（1）                              

  （2）                                  （3）                           

  （4）                                  （5）

三、例题剖析

例1、一只装有工件的木箱，质量m=40 kg．木箱与水平地面的动摩擦因数μ=0.30．现以200N的斜向右下方的力F推木箱，推力的方向与水平面成θ=30°角．求：（1）木箱的加速度；（2）经过半秒木箱的速度．

【精析】这个题目是根据已知的受力情况求运动情况．首先要进行       ．木箱受四个力的作用：重力G=mg，方向竖直向下；地面的支持力N（注意：N≠G），方向竖直向上；斜向右下方的推力F，方向与水平面成θ角；滑动摩擦力f=μN，方向与木箱运动方向     ．受力图如图所示。

本题已知物体的受力情况，就先求出合外力F合=ma，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，然后再根据运动学公式v=at即可求得速度．

为了求合力，可以先将力F沿水平和竖直两个方向分解，得F1=Fcosθ和F2=Fsinθ．然后再求合力，这样做比较方便．

【解答】木箱在竖直方向没有加速度，在竖直方向的合外力为零，即N-F2-G=0．由此可得

N=F2+G=Fsinθ＋mg．

水平方向的合力即为木箱所受的合外力F合：

F合=F1-f=F1-μN

=Fcosθ-μ（Fsinθ＋mg）．

代入数值得

F合=200×0.866N-0.30×（200×0.5＋40×9.8）N

=25.6N．

木箱的加速度

木箱经半秒的速度

v=at=0.64×0.5m／s＝0.32m／s．

F合、a、v的方向都是水平向右的．

【说明】本题是已知物体的受力求物体的运动情况，其思路是对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律求加速度，再根据运动学公式进行求解。

例2、某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直于飞机的气流的作用，使飞机在10s内高度下降1700m，使众多未系安全带的乘客和机组人员受到伤害，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，试计算并说明：

（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向怎样？

（2）安全带对乘客的作用力是其重力的多少倍？（g取10m／s2 ）

（3）未系安全带的乘客，相对于机舱向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体什么部位？

（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）

【精析】本题已知的是物体的运动情况，先根据飞机向下做匀加速运动求出一起向下运动的加速度，再分析乘客受到的力，利用牛顿第二定律进行求解。

【解答】（1）飞机原先是水平飞行，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看作初速度为零的均加速度直线运动，根据得，代入h=1700m，t=10s

得m/s2，方向竖直向下

（2）乘客受到重力和安全带的拉力作用，由牛顿第二定律得

F+G=ma，又a=3.4g

解得  F＝2.4G

（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为m/s2，人向下的加速度为10m/s2（重力加速度），飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对机舱将向上运动，会使头部受到严重伤害。

【说明】这是一个实际问题，应该把实际问题转化成物理模型，本题把飞机向下的运动看成了匀加速运动，根据匀加速运动的规律就可以求解。

例3、如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动

C．物体运动到O点时所受合力为零

D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小

【精析】物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．

当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．

【解答】正确选项为A、C．

【说明】（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断．

（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大．

例4、如图所示，车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向.

【精析】以物体m为研究对象，作受力分析.以加速度的方向求合力，根据牛顿第二定律进行求解；也可以将加速度分解到斜面方向和垂直斜面的方向，分别用牛顿第二定律。

【解答】

解法一：对m受力分析，m受三个力作用：重力mg,弹力N，静摩擦力f，f的方向难以确定，我们先假设这个力不存在，如图所示.那么mg与N只能在水平方向产生mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg30°=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下.

解法二：

如图，假定m所受的静摩擦力沿斜面向上，将加速度a沿着斜面、垂直斜面正交分解，据牛顿第二定律，沿斜面方向有：

mgsin30°－f=macos30°

解得f=5(1－)m为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下.

【说明】再用牛顿定律解决问题时，有时可以分解力，有时可以分解加速度，看哪一种更为简单。

例5、一斜面AB长为10 ｍ，倾角为30°,一质量为２kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示(ｇ取10 m/s2)

(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

【精析】本题第一问已知物体的受力情况，应对物体进行受力分析，用正交分解法根据牛顿第二定律先求加速度，再用运动学公式求解速度和时间。第二问已知的运动情况求其受力情况，根据平衡条件既可求出。

【解答】(1)以小物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立直角坐标系,把重力Ｇ沿ｘ轴和ｙ轴方向分解:小物体沿斜面即ｘ轴方向加速运动,设加速度为ａ,则ａｘ＝ａ,物体在ｙ轴方向没有发生位移,没有加速度则ａｙ＝０,由牛顿第二定律得,

又

所以，

设小物体下滑到斜面底端时的速度为ｖ,所用时间为ｔ,小物体由静止开始匀加速下滑,

由得

由得

(2)小物体沿斜面匀速下滑时,处于平衡状态,其加速度ａ＝０,则在图3—6—５的直角坐标中,由牛顿第二定律,得

又

所以,小物体与斜面间的动摩擦因数

【说明】若给物体一定的初速度,当μ＝tgθ时,物体沿斜面匀速下滑；当μ＞tgθ（μmgcosθ＞mgsinθ）时,物体沿斜面减速下滑；当μ＜tgθ（μmgcosθ＜mgsinθ）时,物体沿斜面加速下滑.

【点评】牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系．物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失。

综合素质训练与测试

（时间50分钟  100分)

一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分，在每小题所给的答案中有一项或几项是正确的，选对但不全得3分）

1.一辆空车和一辆满载的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶．紧急刹车后（即车轮不滚动只滑动）那么

A．货车由于惯性大，滑行的距离也大

B．货车由于受到的摩擦力较大，滑行的距离较小

C．两车由于质量不同，滑行过程的加速度也不同

D．两车滑行的时间相同

2．质量为ｍ1和ｍ2的两个物体，由静止从同一高度下落，运动中所受的空气阻力分别是F1和F2．如果发现质量为ｍ1的物体先落地，那么

A．ｍ1＞ｍ2　　 B．F1＜F2      C．＜　　 D．＞

3．一质量为ｍ的物体以初速度v0冲上一倾角为θ的光滑固定斜面，则下列说法正确的是

1. 物体做匀减速运动，其加速度的大小为gsinθ
2. 物体以速度v0匀速运动

C．物体从斜面底端上升到最高点所用时间为

D．物体沿斜面上升的最大高度为v02／2g

4．在光滑的水平面上，有两个相互接触的物体，如图所示，已知M＞ｍ，第一次用水平力F由左向右推M，物体间的相互作用力为FN1；第二次用用同样大小的水平力F由右向左推ｍ，物体间的作用力FN2，则

A．FN1＞FN2         B．FN1＝ FN2            C．FN1＜ FN2　     D．无法确定

5．某消防队员从一平台上跳下，下落2ｍ后双脚触地，紧接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使身体重心又下降了0.5ｍ．在着地的过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为自身重力的

A．2倍　　　　　B．5倍          C．8倍　　　　D．10倍

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，把最简结论填到横线上）

6．一物体的质量为5kg，在五个力作用下保持平衡状态，若撤去一个力后（其他力不变），则物体沿水平方向向北产生4m/s2的加速度，去掉那个力的大小为　            N，方向　            ．

7．在水平地面上有一个质量为ｍ的物快，它受到水平恒力F的作用后，由静止开始运动，进过时间ｔ后撤去恒力F，又经过时间ｔ物体恰好停下来，则物快受到的摩擦力的大小为            ．

8．一水平传送带长为20ｍ，以20 m/s的速度做匀速运动．已知物体与传送带的动摩擦因数为0.1，物体从放到传送带的一端开始，运动到另一端所需的时间为           ｓ．

（g取10m/s2）

9．如图所示，五块质量相同的木块并排放在光滑的平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第三块木块对第四块木块的作用力为            ，第四块木块所受合力为            ．

10．质量为0.2kg的物体，以24m/s的初速度竖直向上抛出，由于空气的阻力，经2ｓ到达最高点．若空气阻力大小不变，则物体上升的最大高度是              ｍ，它由最高点落回抛出点所用的时间是            ｓ．(g取10m/s2)

11．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验如图所示，在木块A和木块B上贴上待测的纸，B板水平固定，沙桶通过细线与A相连，调节沙桶中沙的多少，使A匀速向右运动，测出沙桶和沙的总质量为ｍ以及贴纸木块A的质量为M，则

（1）该同学为什么要把纸贴在木块上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？

（2）在实际操作中，发现要保木块A做匀速运动比较困难，请你对这个实验进行改进来解决这一困难(可根据自己设计的方案添加实验器材)．

三、论述计算题（共3题，共40分，解答要有必要的文字说明、方程式和重要的运算步骤，直接给结果的不得分。）

12.质量为400kg的赛艇在水中航行时受到的阻力与速度成正比，当赛艇以恒定的牵引力由静止开始加速，赛艇的速度达5m/s时加速度为4m/s2．已知赛艇在这一恒定牵引力作用力下所能达到的最大速度是10m/s，求恒定牵引力的大小．

13．如图所示，人站在自动扶梯上不动，扶梯以加速度ａ上升，人的质量为ｍ扶梯倾角为θ，求人受到的支持力和摩擦力．

14．以72km/h的速度在平直的公路上行驶的汽车，司机发现前方40ｍ处有意外情况而紧急刹车，设司机的反应时间（即司机发现情况到操作制动器所需的时间）为0.5ｓ，轮胎与路面的动摩擦因数为0.7，问：这辆汽车是否会发生事故？(g取10m/s2)

参考答案

1．D    2．C    3．AD    4．C    5．B

6．20，水平向南

7．

8．9，

9．，

10．24，6

11．  （1）增大正压力，从而增大滑动摩擦力，便于测量．

（2）使木块做匀加速运动，用打点计时器、纸带测量出木块A运动的加速度，根据mg-f=(M+m)a,

12．3200N，

13．mg+masinθ，macosθ，

14，不会．［提示］司机的反应时间内，汽车仍然维持原来速度做匀速运动，然后做匀减速运动．