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高中物理人教版 (新课标)必修23.实验：研究平抛运动…学案
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修23.实验：研究平抛运动…学案，共9页。学案主要包含了判断平抛运动的轨迹是不是抛物线，计算平抛物体的初速度，实验步骤，注意事项等内容，欢迎下载使用。
1.用实验方法描绘出平抛物体的运动轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
O
x
A1
A2
A3
A4
M3
M2
M1
M4
y3
y2
y1
y
图5-10
3.计算平抛物体的初速度。
学习探究
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图5-10所示的某物体做平抛运动的轨迹，欲判断其轨迹是否为抛物线，只要从轨迹上任意取若干个点分别代入y=ax2，求得a为某一定值，即可验证平抛运动的轨迹为抛物线。
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…把线段OA1的长度记为l,那么OA2=2l、OA3=3l…由A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…如果轨迹的确是一条抛物线，那么M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y=ax2的形式（a是一个待定的常量）。
其中OA1=l、OA2=2l、OA3=3l…这样做的目的是使y2= y1，y3= y1…这样代入y=ax2，可以方便求出a。
二、计算平抛物体的初速度
在后面案例介绍的几种方法中，如果要求不太高，可以忽略空气阻力的作用。这样，抛体在竖直方向上只受到重力的作用，因此它的加速度是常量，等于 。它的y坐标的变化符合匀加速运动的规律：y= 。于是，测量某点的下落距离，例如在M3点的下落距离y3(图5-10)，根据这个数据就可以算出抛体下落到这点所用的时间t3。为了得到抛体的初速度，还需测量 。计算的表达式为 。
新知探究
一、实验原理（以教科书“参考案例1”为案例）
图5-11
物体的平抛运动可以看做是两个方向的分运动的合成。一个是水平方向的 运动，另一个是竖直方向的 运动。
在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；装置如图5-11所示。选定斜槽末端球心所在的点为坐标原点，初速度的方向为 轴的正方向，以竖直向下为 轴的正方向建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标（x,y），根据两个分运动的特点，利用公式 ，求出小球的飞行时间。再利用公式 ，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度，v0= (用x、y等量表示)。
二、实验器材
斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、白纸、图钉、 ，有空的卡片、 ，铅垂线。
三、实验步骤
（1）安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
（2）调整木板 用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把铅垂线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点O 把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹 让小球从斜槽上的定位器处释放，观察小球的运动轨迹，并在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面与小球的运动轨迹垂直，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置，取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来记即得小球做平抛运动的轨迹。
（5）计算初速度 以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴（过O点作y轴的垂线），并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，利用公式x=v0t和计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
四、注意事项
1.实验中必须保持通过斜槽末端的切线 ，方木板必须处在 面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2.由于实验是让小球多次做平抛运动来描绘它的运动轨迹，所以每次小球自由释放的高度相同，以保证物体做平抛的 相同。
3.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在木板上的水平投影点。
★例题精析
一、研究平抛运动的基本思路
【例题1】如图5-12所示，在研究平抛运动时，球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【训练1】图5-13所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹。BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹得出结论：__________________________ 。
二、图线的处理方法
A
B
C
10
20
x/cm
15
40
y/cm
图5-14
【例题2】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图5-14所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出。求：
（1）小球平抛运动的初速度大小。
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。
解析：
a
b
c
d
图5-15
【训练2】在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5-15中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度计算公式v0=_______(用l、g表示)，其值是________。（g取9.8m/s2）
自我测评
图5-16
A
B
1.平抛竖落仪如图5-16所示，用小捶打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球能松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距地面高度和打击力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是（ ）
A.用小捶打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B.多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C.多次改变小球距地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D.用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多
2.在做“探究平抛物体运动”的实验中，在下列说法中对于减小实验误差有益的是（ ）
A.应在斜槽上一个合适的位置释放小球，当小球从该点释放时，小球能够从白纸的左上角射入白纸所在的竖直面，而从白纸的右下角射出
B.描绘出的轨迹曲线应尽量细一些
C.在轨迹上选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大些，使这些点分布在整条曲线上
D.要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对几个初速度值取平均值，作为最后的测量结果
3.在“探究平抛物体运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同位置释放，则各次相比不相同的是（ ）
A.小球的初速度 B.小球的运动轨迹 C.小球的下落时间 D.小球通过相同水平位移所用的时间
4.关于平抛运动的水平分运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
B.平抛运动在水平方向上的分运动是自由落体运动
C.平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
D.平抛运动在水平方向上的分运动是匀碱速直线运动
5.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（ ）
A.位移 B.加速度 C.平均速率 D.速度的增量
6.为了研究平抛运动竖直方向或者水平方向上的运动规律，实验者在水平匀速飞行的航模飞机上每隔相等的时间间隔落下一个小球，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
B.该飞机和这些小球在空中的连线是倾斜直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
C.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动
D.该飞机和这些小球在空中的连线是抛物线，说明平抛运动是匀加速曲线运动
7.研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球飞出时，初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
8.“探究平抛物体运动”实验的实验目的是（ ）
A.描出平抛物体运动的轨迹
B.证明平抛物体的运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
C.求出做平抛运动物体的初速度
D.求出做平抛运动物体的位移
9.在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（ ）
A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否垂直
B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动耳朵规律
10.在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面得字母填在横线上： 。
a.通过调节使斜槽的末端保持水平
b.每次释放小球的位置必须不同
c.每次必须由静止释放小球
d.记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
e.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
11.做“探究平抛物体运动”的实验时，已有下列器材；有空的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、小球，还需要（ ）
A.秒表 B.平木板 C.重垂线 D.铅笔
实验中，下列说法正确的是 。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由下滑 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好的反映真实运动，记录的点应适当多一些。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
12.下面是做“研究平抛物体的运动”实验步骤。
A.将钢球从斜槽上的某点释放，它离开斜槽后在空间做平抛运动，在小球轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一个点；
B.以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置；
C.取下白纸，在纸上画一条与竖直线y垂直的水平线x；
D.用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹。由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；
E.从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法测定平抛轨迹上的其他点；
A
B
C
图5-17
F.在曲线上取5～6个点（不必是步骤A测出的点）。用尺测出每个点的坐标值x、y，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；
G.靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线y；
H.将白纸用图钉订在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽。
（1）以上实验步骤中有错误或不足，需要修改的是_______________。
（2）以上实验步骤按正确的顺序排列是_________________。
13.图5-17所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2,那么：
（1）闪光频率是______Hz。
（2）小球运动中水平分速度的大小是______m/s。
（3）小球经过B点时速度大小是______m/s。
弹射器
图5-18
14.试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸初射速度的实验方法，提供实验器材：弹射器（含弹丸，如图5-18所示）、铁架台（带夹具）、米尺。
（1）画出实验示意图。
（2）在安装弹射器时应注意：________________________。
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）：____________________。
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________。
（5）计算公式：________________________。
拓展提高
图5-19
★综合实践与创新
15.有个同学名叫马小虎，做起实验来便成了小马虎。他在做平抛物体运动的实验时，因粗心没定好原点，只画了竖直线，且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图5-19所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？
16.在“研究平抛物体的运动”的实验中：
（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是___________________。
（2）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用____________来确定的。
（3）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的直线交于曲线两点，则两段y轴位移大小之比为____________。
（4）某同学建立的直角坐标系如图5-20所示。设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_______________________。
x
O
y
图5-22
图5-21
C
A
B
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P0′
P1′
P2′
P3′
P4′
P5′
d
d
（5）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y）。则初速度的测量值为____________，真实值为______________。
木板
图5-20
斜槽
O
M
x
y
17.（2006·广东高考）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图5-21所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图5-21中P0P0′、P1P1′…）,槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图5-22所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_____________________________________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________。
（2）每次将B板向内侧平移距离d,是为了_______________________________________________。
（3）在图5-22中绘出小球做平抛运动的轨迹。
课时4 实验：研究平抛运动
★自主学习
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 4 9
二、计算平抛物体的初速度g OA3 OA3
★新知探究
一、匀速直线 自由落体 x y x=v0 t
二、小球 刻度尺
四、1.水平 竖直 2.初速度 3.球心
★例题精析
例题1 答案：C
解析：本实验只能说明在竖直方向这两个小球的运动情况是一致的，所以能说明两个小球在竖直方向的分运动应该也是自由落体运动。
训练1 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动（或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成）。
例题2 解析：（1）如图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间tAB =tBC=T。
小球在竖直方向做匀加速运动，由ᅀy=aT2得25cm－15cm=100cm/s2·T2,T=0.1s
小球在水平方向上做匀速运动，有=100cm/s=1m/s
(2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向的平均速度大小。
m/s=2m/s,设小球从抛出点O到B点历时为tOB, tOB==0.2s小球从抛出点O到A历时tOA= tOB－T=0.1s
因此xOA=v0tOA=10cm, yOA==5cm
故O点坐标值为（－10，－5）
学法指导：在学习中应该学会认识事物的本质，而不是肤浅地看表象，例如在解决本例题时，我们关键在于抓住其运动本质，而不是生搬硬套某种解题方法。不少学生将图的A点作为小球抛出点，运用公式x=v0t 必然导致求解错误。
训练2 答案： 0.70m/s
解析：ab、bc、cd水平方向等间距：x=2l=v0·T
竖直方向：ᅀy=aT2，即l=gT2
所以 m/s=0.70m/s
〔自我测评〕
1.B
2.答案：ABCD
解析：要研究平抛运动的物体在水平方向上的运动特点，理论上常用的基本方法有以下两种：一是测量几段相等的时间间隔内物体在水平方向上的位移，看看这些位移是否相等；二是测量几段相等的水平位移，看看物体通过相等的水平位移用的时间是否相等。实际实验时常用第一种方法，故选B。
3.ABD 4.C 5.BD 6.A 7.B 8.AC 9.ACD 10.abce 11.BCD AD
12.解：（1）上述步骤中需要修改的是：B、E、G、H
①步骤B中应把小球放在槽末端以球心位置为起点O，O应在槽末端正上方。
②为了保证找到的各点是同一个平抛轨道通过的各点，步骤E应改为：从斜槽上与A步骤同一位置由静止释放小球，在小球离开斜槽后运动轨迹的不同位置重复A步骤在白纸上记下一系列点（至少6个点）的位置。
③步骤G应改为：利用系在斜槽末端的铅垂线在白纸上画出通过O点的竖直线Oy。
④将步骤H改为：将白纸用图钉钉在竖直固定在支架上的木板上，再将斜槽固定在木板上白纸的左上角，并使斜槽末端的切线方向保持水平，且让小球离开斜槽末端后所做平抛运动的轨迹平面与白纸平行。
（2）H、B、G、A、E、C、D、F
13.（1）10 （2）1.5 （3）2.5
解析：（1）AB间竖直距离为h1=3×0.05m=0.15m,BC间竖直距离为h2=5×0.05m=0.25m,设两次闪光间时间间隔为T，则有h2－h1=gT2 所以s故闪光频率为=10Hz
（2）AB间水平距离为ᅀx=3×0.05m=0.15m 由x=v0T 得水平分速度为1.5m/s
（3）经过B点时的竖直分速度为 经过B点时的速度大小为
14.（1）如右图所示
（2）弹射器必须水平
（3）AB的高h与BC的长x（A是弹射器开口端的端点，B点最好用重垂线找到）
A
B
C
h
（4）C处铺一张白纸，上面铺一张复写纸，几次弹射的落点，用一个最小的圆圈圈上，圆心即是C点（或多测几次，取其平均值）
（5）
★综合实践与创新
A
B
C
y
x
O
y1
y2
ᅀx
ᅀx
15.解析：平抛物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，找出水平方向的两段等距位移，再找出相对应的下落位移，列出相应的关系式即可求解。为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（ᅀx）、平行y轴的竖直线与轨迹交于A、B、C三点，如图所示，然后分别过A、B、C三点作三条水平线，AB两点间竖直距离为y1，A、C两点间竖直距离为y2,根据以上数据可以算出v0，设t为相邻两点的时间间隔，则有 即 又，，将①②两式联立，解得
16.（1）将小球放在端点处，看它是否滚动（2）重垂线（3）1﹕3（4）将坐标原点取在槽口处
（5）
解析：（1）调整斜槽末端的切线成水平方向的检查方法是将小球放在端点看它是否滚动；
（2）竖直线用铅垂线来确定；
（3）根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，可知两段轴位移之比为1﹕3；
（4）坐标原点应建立在水平槽口正上方球心处，而该同学却错误地将坐标原点取在槽口处；
（5），（r为小球半径）
y
x
O
所以，。
17.解析：（1）要保证小球做平抛运动，斜槽末端必修水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球离开斜槽末端的速度相同。
（2）由于槽间距离均为d，小球相邻两次打到纸板上时运动的水平距离为d，每次将B板向槽内侧平移距离d，是为了保证打到B板上相邻两点的水平距离也为d。
（3）如图所示。
答案：（1）斜轨末端水平、A板水平、插槽垂直斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度相同。
（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离。
（3）如图所示。
1.用实验方法描绘出平抛物体的运动轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
O
x
A1
A2
A3
A4
M3
M2
M1
M4
y3
y2
y1
y
图5-10
3.计算平抛物体的初速度。
学习探究
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图5-10所示的某物体做平抛运动的轨迹，欲判断其轨迹是否为抛物线，只要从轨迹上任意取若干个点分别代入y=ax2，求得a为某一定值，即可验证平抛运动的轨迹为抛物线。
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…把线段OA1的长度记为l,那么OA2=2l、OA3=3l…由A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…如果轨迹的确是一条抛物线，那么M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y=ax2的形式（a是一个待定的常量）。
其中OA1=l、OA2=2l、OA3=3l…这样做的目的是使y2= y1，y3= y1…这样代入y=ax2，可以方便求出a。
二、计算平抛物体的初速度
在后面案例介绍的几种方法中，如果要求不太高，可以忽略空气阻力的作用。这样，抛体在竖直方向上只受到重力的作用，因此它的加速度是常量，等于 。它的y坐标的变化符合匀加速运动的规律：y= 。于是，测量某点的下落距离，例如在M3点的下落距离y3(图5-10)，根据这个数据就可以算出抛体下落到这点所用的时间t3。为了得到抛体的初速度，还需测量 。计算的表达式为 。
新知探究
一、实验原理（以教科书“参考案例1”为案例）
图5-11
物体的平抛运动可以看做是两个方向的分运动的合成。一个是水平方向的 运动，另一个是竖直方向的 运动。
在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；装置如图5-11所示。选定斜槽末端球心所在的点为坐标原点，初速度的方向为 轴的正方向，以竖直向下为 轴的正方向建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标（x,y），根据两个分运动的特点，利用公式 ，求出小球的飞行时间。再利用公式 ，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度，v0= (用x、y等量表示)。
二、实验器材
斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、白纸、图钉、 ，有空的卡片、 ，铅垂线。
三、实验步骤
（1）安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
（2）调整木板 用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把铅垂线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点O 把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹 让小球从斜槽上的定位器处释放，观察小球的运动轨迹，并在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面与小球的运动轨迹垂直，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置，取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来记即得小球做平抛运动的轨迹。
（5）计算初速度 以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴（过O点作y轴的垂线），并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，利用公式x=v0t和计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
四、注意事项
1.实验中必须保持通过斜槽末端的切线 ，方木板必须处在 面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2.由于实验是让小球多次做平抛运动来描绘它的运动轨迹，所以每次小球自由释放的高度相同，以保证物体做平抛的 相同。
3.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在木板上的水平投影点。
★例题精析
一、研究平抛运动的基本思路
【例题1】如图5-12所示，在研究平抛运动时，球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【训练1】图5-13所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹。BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹得出结论：__________________________ 。
二、图线的处理方法
A
B
C
10
20
x/cm
15
40
y/cm
图5-14
【例题2】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图5-14所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出。求：
（1）小球平抛运动的初速度大小。
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。
解析：
a
b
c
d
图5-15
【训练2】在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5-15中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度计算公式v0=_______(用l、g表示)，其值是________。（g取9.8m/s2）
自我测评
图5-16
A
B
1.平抛竖落仪如图5-16所示，用小捶打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球能松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距地面高度和打击力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是（ ）
A.用小捶打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B.多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C.多次改变小球距地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D.用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多
2.在做“探究平抛物体运动”的实验中，在下列说法中对于减小实验误差有益的是（ ）
A.应在斜槽上一个合适的位置释放小球，当小球从该点释放时，小球能够从白纸的左上角射入白纸所在的竖直面，而从白纸的右下角射出
B.描绘出的轨迹曲线应尽量细一些
C.在轨迹上选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大些，使这些点分布在整条曲线上
D.要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对几个初速度值取平均值，作为最后的测量结果
3.在“探究平抛物体运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同位置释放，则各次相比不相同的是（ ）
A.小球的初速度 B.小球的运动轨迹 C.小球的下落时间 D.小球通过相同水平位移所用的时间
4.关于平抛运动的水平分运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
B.平抛运动在水平方向上的分运动是自由落体运动
C.平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
D.平抛运动在水平方向上的分运动是匀碱速直线运动
5.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（ ）
A.位移 B.加速度 C.平均速率 D.速度的增量
6.为了研究平抛运动竖直方向或者水平方向上的运动规律，实验者在水平匀速飞行的航模飞机上每隔相等的时间间隔落下一个小球，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
B.该飞机和这些小球在空中的连线是倾斜直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
C.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动
D.该飞机和这些小球在空中的连线是抛物线，说明平抛运动是匀加速曲线运动
7.研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球飞出时，初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
8.“探究平抛物体运动”实验的实验目的是（ ）
A.描出平抛物体运动的轨迹
B.证明平抛物体的运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
C.求出做平抛运动物体的初速度
D.求出做平抛运动物体的位移
9.在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（ ）
A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否垂直
B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动耳朵规律
10.在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面得字母填在横线上： 。
a.通过调节使斜槽的末端保持水平
b.每次释放小球的位置必须不同
c.每次必须由静止释放小球
d.记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
e.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
11.做“探究平抛物体运动”的实验时，已有下列器材；有空的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、小球，还需要（ ）
A.秒表 B.平木板 C.重垂线 D.铅笔
实验中，下列说法正确的是 。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由下滑 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好的反映真实运动，记录的点应适当多一些。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
12.下面是做“研究平抛物体的运动”实验步骤。
A.将钢球从斜槽上的某点释放，它离开斜槽后在空间做平抛运动，在小球轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一个点；
B.以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置；
C.取下白纸，在纸上画一条与竖直线y垂直的水平线x；
D.用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹。由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；
E.从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法测定平抛轨迹上的其他点；
A
B
C
图5-17
F.在曲线上取5～6个点（不必是步骤A测出的点）。用尺测出每个点的坐标值x、y，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；
G.靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线y；
H.将白纸用图钉订在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽。
（1）以上实验步骤中有错误或不足，需要修改的是_______________。
（2）以上实验步骤按正确的顺序排列是_________________。
13.图5-17所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2,那么：
（1）闪光频率是______Hz。
（2）小球运动中水平分速度的大小是______m/s。
（3）小球经过B点时速度大小是______m/s。
弹射器
图5-18
14.试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸初射速度的实验方法，提供实验器材：弹射器（含弹丸，如图5-18所示）、铁架台（带夹具）、米尺。
（1）画出实验示意图。
（2）在安装弹射器时应注意：________________________。
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）：____________________。
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________。
（5）计算公式：________________________。
拓展提高
图5-19
★综合实践与创新
15.有个同学名叫马小虎，做起实验来便成了小马虎。他在做平抛物体运动的实验时，因粗心没定好原点，只画了竖直线，且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图5-19所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？
16.在“研究平抛物体的运动”的实验中：
（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是___________________。
（2）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用____________来确定的。
（3）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的直线交于曲线两点，则两段y轴位移大小之比为____________。
（4）某同学建立的直角坐标系如图5-20所示。设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_______________________。
x
O
y
图5-22
图5-21
C
A
B
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P0′
P1′
P2′
P3′
P4′
P5′
d
d
（5）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y）。则初速度的测量值为____________，真实值为______________。
木板
图5-20
斜槽
O
M
x
y
17.（2006·广东高考）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图5-21所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图5-21中P0P0′、P1P1′…）,槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图5-22所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_____________________________________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________。
（2）每次将B板向内侧平移距离d,是为了_______________________________________________。
（3）在图5-22中绘出小球做平抛运动的轨迹。
课时4 实验：研究平抛运动
★自主学习
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 4 9
二、计算平抛物体的初速度g OA3 OA3
★新知探究
一、匀速直线 自由落体 x y x=v0 t
二、小球 刻度尺
四、1.水平 竖直 2.初速度 3.球心
★例题精析
例题1 答案：C
解析：本实验只能说明在竖直方向这两个小球的运动情况是一致的，所以能说明两个小球在竖直方向的分运动应该也是自由落体运动。
训练1 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动（或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成）。
例题2 解析：（1）如图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间tAB =tBC=T。
小球在竖直方向做匀加速运动，由ᅀy=aT2得25cm－15cm=100cm/s2·T2,T=0.1s
小球在水平方向上做匀速运动，有=100cm/s=1m/s
(2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向的平均速度大小。
m/s=2m/s,设小球从抛出点O到B点历时为tOB, tOB==0.2s小球从抛出点O到A历时tOA= tOB－T=0.1s
因此xOA=v0tOA=10cm, yOA==5cm
故O点坐标值为（－10，－5）
学法指导：在学习中应该学会认识事物的本质，而不是肤浅地看表象，例如在解决本例题时，我们关键在于抓住其运动本质，而不是生搬硬套某种解题方法。不少学生将图的A点作为小球抛出点，运用公式x=v0t 必然导致求解错误。
训练2 答案： 0.70m/s
解析：ab、bc、cd水平方向等间距：x=2l=v0·T
竖直方向：ᅀy=aT2，即l=gT2
所以 m/s=0.70m/s
〔自我测评〕
1.B
2.答案：ABCD
解析：要研究平抛运动的物体在水平方向上的运动特点，理论上常用的基本方法有以下两种：一是测量几段相等的时间间隔内物体在水平方向上的位移，看看这些位移是否相等；二是测量几段相等的水平位移，看看物体通过相等的水平位移用的时间是否相等。实际实验时常用第一种方法，故选B。
3.ABD 4.C 5.BD 6.A 7.B 8.AC 9.ACD 10.abce 11.BCD AD
12.解：（1）上述步骤中需要修改的是：B、E、G、H
①步骤B中应把小球放在槽末端以球心位置为起点O，O应在槽末端正上方。
②为了保证找到的各点是同一个平抛轨道通过的各点，步骤E应改为：从斜槽上与A步骤同一位置由静止释放小球，在小球离开斜槽后运动轨迹的不同位置重复A步骤在白纸上记下一系列点（至少6个点）的位置。
③步骤G应改为：利用系在斜槽末端的铅垂线在白纸上画出通过O点的竖直线Oy。
④将步骤H改为：将白纸用图钉钉在竖直固定在支架上的木板上，再将斜槽固定在木板上白纸的左上角，并使斜槽末端的切线方向保持水平，且让小球离开斜槽末端后所做平抛运动的轨迹平面与白纸平行。
（2）H、B、G、A、E、C、D、F
13.（1）10 （2）1.5 （3）2.5
解析：（1）AB间竖直距离为h1=3×0.05m=0.15m,BC间竖直距离为h2=5×0.05m=0.25m,设两次闪光间时间间隔为T，则有h2－h1=gT2 所以s故闪光频率为=10Hz
（2）AB间水平距离为ᅀx=3×0.05m=0.15m 由x=v0T 得水平分速度为1.5m/s
（3）经过B点时的竖直分速度为 经过B点时的速度大小为
14.（1）如右图所示
（2）弹射器必须水平
（3）AB的高h与BC的长x（A是弹射器开口端的端点，B点最好用重垂线找到）
A
B
C
h
（4）C处铺一张白纸，上面铺一张复写纸，几次弹射的落点，用一个最小的圆圈圈上，圆心即是C点（或多测几次，取其平均值）
（5）
★综合实践与创新
A
B
C
y
x
O
y1
y2
ᅀx
ᅀx
15.解析：平抛物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，找出水平方向的两段等距位移，再找出相对应的下落位移，列出相应的关系式即可求解。为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（ᅀx）、平行y轴的竖直线与轨迹交于A、B、C三点，如图所示，然后分别过A、B、C三点作三条水平线，AB两点间竖直距离为y1，A、C两点间竖直距离为y2,根据以上数据可以算出v0，设t为相邻两点的时间间隔，则有 即 又，，将①②两式联立，解得
16.（1）将小球放在端点处，看它是否滚动（2）重垂线（3）1﹕3（4）将坐标原点取在槽口处
（5）
解析：（1）调整斜槽末端的切线成水平方向的检查方法是将小球放在端点看它是否滚动；
（2）竖直线用铅垂线来确定；
（3）根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，可知两段轴位移之比为1﹕3；
（4）坐标原点应建立在水平槽口正上方球心处，而该同学却错误地将坐标原点取在槽口处；
（5），（r为小球半径）
y
x
O
所以，。
17.解析：（1）要保证小球做平抛运动，斜槽末端必修水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球离开斜槽末端的速度相同。
（2）由于槽间距离均为d，小球相邻两次打到纸板上时运动的水平距离为d，每次将B板向槽内侧平移距离d，是为了保证打到B板上相邻两点的水平距离也为d。
（3）如图所示。
答案：（1）斜轨末端水平、A板水平、插槽垂直斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度相同。
（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离。
（3）如图所示。
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