高中数学语文版（中职）拓展模块第四单元 方程与不等式的再认识4.6 基本不等式说课课件ppt

这是一份高中数学语文版（中职）拓展模块第四单元 方程与不等式的再认识4.6 基本不等式说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了变化的弦图，形的角度，填表比较，重要变形等内容，欢迎下载使用。

这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
那么它们有相等的情况吗？何时相等？
图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有
结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立
当a,b为任意实数时， 还成立吗？
此不等式称为重要不等式
三、新知建构，典例分析
特别地，若a>0，b>0，则
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
Rt△ACD∽Rt△DCB，
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD
几何意义：半径不小于弦长的一半
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
注意从不同角度认识基本不等式
（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S （定值），那么ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.
利用基本不等式求最值问题：
利用基本不等式求最值的条件：
三、新知建构，典例分析
例3.(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
分析: x+(1-2x) 不是 常数.
当且仅当 时, 取“=”号.
例4. 若 0四、当堂训练，针对点评
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
2. 利用基本不等式求最值
1. 两个重要的不等式