人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）习题

课后阶度练习

A级　基础巩固题

1．用30N的水平外力F拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失．则第5s末物体的速度和加速度分别是

(　　)

A．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2

B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2

C．v＝4.5m/s，a＝0

D．v＝7.5m/s，a＝0

答案：C

解析：有力F作用时，物体匀加速运动，加速度a＝F/m＝1.5m/s2.F作用3s末撤去之后，做匀速运动，速度大小为v＝at＝4.5m/s，而加速度为零．

2．如果力F在时间t内能使质量为m原来静止的物体产生位移s，那么

(　　)

A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动2s距离

B．相同的力在一半的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动s的距离

C．相同的力在2倍的时间内使质量是2倍的原来静止的物体移动相同的距离

D．一半的力在相同的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动相同的距离

答案：AD

解析：F＝ma，所以a＝F/m，

t时间内位移为x＝at2＝.

选项A中，xA＝＝＝2s，故A正确．

选项B中，xB＝＝＝s，故B错误．

选项C中，xc＝＝＝2s，故C错误．

选项D中，xD＝＝＝s，故D正确．

3．如右图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定

(　　)

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动，再返回不会停止

C．小球始终向前运动

D．小球向前运动一段时间后停止

答案：C

解析：开始一段，小球做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，当速度等于零时，又开始做匀加速直线运动，依次加速、减速运动下去，但速度方向不会发生改变．

4．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则

(　　)

A．t1<t2<t3　　　　　　　　  B．t1>t2>t3

C．t3>t1>t2        D．t1＝t2＝t3

答案：D

解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知mgcosθ＝ma.①

设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移为x＝2Rcosθ②

由运动学公式得x＝at2③

由①②③联立解得t＝2.

小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3.

5．一气球匀速下降，为了获得向上的加速度a，需扔掉一部分压舱物，扔掉压舱物的质量跟气球原来质量的比值是

(　　)

A.　　　　　　　    B.

C.         D.

答案：D

解析：匀速下降时，f＝Mg①

扔掉压舱物后f－(M－Δm)g＝(M－Δm)a②

由①②可得　＝

6．如图所示，一个物体由A点出发分别到达C1、C2、C3.物体在三条轨道上的摩擦不计，则

(　　)

A．物体到达C1点时的速度最大

B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同

C．物体到达C1的时间最短

D．在C3上运动的加速度最小

答案：CD

解析：设斜面倾角为θ，则a＝gsinθ，θ大的a大，D对．又设斜面长为L，由v2＝2as有v＝＝，三者高度一样，即到达底端速度相等，A错．t＝＝，可见θ大，t短小，B错，C对．

B级　能力提升题

7．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是

(　　)

A．t1时刻消防员的速度最大

B．t2时刻消防员的速度最大

C．t3时刻消防员的速度最大

D．t4时刻消防员的加速度最小

答案：BD

解析：由图象可判断消防队员的运动过程，t1时刻刚产生地面的冲击力，说明此时消防员刚落地；此后由于地面的冲击力小于重力，所以合力向下，消防员继续加速运动；t2时刻消防员受到的冲击力和重力大小相等而平衡，加速度为零，速度达到最大；此后由于冲击力大于重力，合力向上，所以消防员开始做减速运动，t3时刻速度减为零；t4时刻消防员站稳．

8．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如右图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力

(　　)

A．等于零

B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ1mgcosθ

D．大于等于μ2mgcosθ

答案：BC

解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a

解得a＝g(sinθ－μ1cosθ)

由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为fB，如右图所示，由牛顿第二定律得

mgsinθ－fB＝ma

解得fB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ

故本题答案为B、C.

9．质量为100t的机车从停车场出发，经225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上．设所受阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力．(g取10m/s2)

解：在加速阶段，初速度v0＝0，末速度v1＝54km/h＝15m/s，位移x1＝225m，由v－v＝2a1x1得，加速度a1＝＝m/s2＝0.5m/s2，

由牛顿第二定律得

F引＋F阻＝ma1①.

减速阶段，初速度v1＝15m/s，末速度v2＝0，位移x2＝125m，

由v－v＝2a2x2得

加速度a2＝＝－m/s2＝－0.9m/s2，负号表示a2方向与v1方向相反．由牛顿第二定律得

F阻＝ma2＝－105×0.9N＝－9×104N②，

负号表示与v1方向相反．由①②得机车的牵引力为F引＝1.4×105N.

解析：机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动．因加速阶段的初、末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初、末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力．解题前应对问题先作定性的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯．

10．如右图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10m/s2)

求：(1)斜面的倾角α；

(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ；

(3)t＝0.6s时的瞬时速度v.

解：(1)由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝＝5m/s2，又mgsinα＝ma1，可得α＝30°.

(2)由后两列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝＝2m/s2，

又μmg＝ma2，可得μ＝0.2.

(3)设从0.4s时刻再经历时间t′，物体滑到B点达到最大速度vm，则vm＝2.0m/s＋a1t′；

又vm－a2[1.2s－(0.4s＋t′)]＝1.1m/s，

解得t′＝0.1s，vm＝2.5m/s，

即物体在斜面上下滑的时间为0.5s.

则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为

v＝vm－a2(t－0.5s)＝2.3m/s.

解析：本题考查牛顿运动定律的同时，也考查了根据实验数据处理实际问题的能力，由题中所给数据得1.2s、1.4s是在水平面上运动，找到匀加速和匀减速的联系点B对应的时刻是解决此题的关键．

11．如右图所示，传送带与水平面夹角为θ＝37°，以速度v＝10m/s匀速运行着．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体(可视为质点)，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B间距离x＝16m，则当皮带轮处于下列两种情况时，求小物体从A端运动到B端的时间：

(1)轮子顺时针方向转动；

(2)轮子逆时针方向转动．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)

答案：(1)4s　(2)2s

解析：小物体从A到B的运动过程中，受到三个力的作用，即重力mg、皮带支持力FN、皮带摩擦力Ff.由于摩擦力的方向始终与物体相对运动的方向相反，因此当轮子按不同方向转动时，小物体与皮带的相对运动方向会有所不同，摩擦力方向也会不同．所以要先判断清楚小物体的受力情况后，再根据牛顿第二定律结合运动学公式求解．

(1)轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，物体相对于皮带斜向下运动，因此小物体受皮带的摩擦力沿皮带向上，受力情况如下图甲所示．小物体沿皮带下滑的加速度为a＝＝10×(0.6－0.5×0.8)m/s2＝2m/s2；小物体从A端运动到B端的时间为t顺＝＝s＝4s.

(2)轮子及皮带逆时针方向转动时，物体相对于皮带先斜向上运动，因此小物体受到摩擦力先沿皮带向下，受力情况如图乙所示．小物体沿皮带下滑的加速度a1＝＝10(0.6＋0.5×0.8)m/s2＝10m/s2.小物体加速到与皮带运行速度v＝10m/s相等时所需的时间为：t1＝＝s＝1s.在这段时间内，小物体(相对地)下滑的距离为x1＝a1t＝0.5×10×12m＝5m.此后，小物体沿皮带继续加速下滑，它相对于皮带的运动方向向下，皮带对小物体的摩擦力变为沿皮带向上，其加速度变为a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2.运动到B端所需发生的位移为x2＝(x－x1)＝(16－5)m＝11m.设此阶段所需时间为t2，由运动学公式得x2＝x－x1＝vt2＋a2t，即11＝10t2＋×2t＝10t2＋t，取舍求解得t2＝1s.所以小物体从A端运动到B端的时间为t逆＝t1＋t2＝2s.

C级　高考模拟题

12．(2010·高考安徽卷)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示．g取10m/s2，求：

(1)物体与水平面间的动摩擦因数；

(2)水平推力F的大小；

(3)0～10s内物体运动位移的大小．

解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2，初速度为v20，末速度为v2t，加速度为a2，则

a2＝＝－2m/s2，设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有－μmg＝ma2

μ＝＝0.2

(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1，初速度为v10，未速度为v1t，加速度为a1，a1＝＝1m/s2

根据牛顿第二定律得，有F＋Ff＝ma1

F＝μmg＋ma1＝6N

(3)由匀变速直线运动位移公式，得

x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt＋v20Δt2＋a2Δt

＝46m