初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线课文ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了邻补角概念，对顶角概念，∠2＝180°－∠1，＝180°－40°，＝140°，由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°，对顶角相等，邻补角互补等内容，欢迎下载使用。
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？
1）∠1______∠22）∠3______∠43）∠1+∠3=______3）∠2+∠4=______
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
邻补角与补角有怎样的关系？
定义：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于 180°
邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角。 邻补角是具有特殊位置关系的补角。
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
尝试证明：∠1=∠2？
∵直线AB、CD相交于点O∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4
对顶角的性质：对顶角相等
练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得
例1 如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
2. 当∠1=90°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°- 90°=90°由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =90°∠3 =∠4 =90°
3. 当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°- n°由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =n°∠3 =∠4 =180°-n°
4. 当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍解得，∠1=30°，∠3=150°由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =30°∠3 =∠4 =150°
5. 如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解: 设∠1=2x°,则∠2=7x° 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°
邻补角与对顶角的联系和区别
1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
4.如图 ,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
填空题:3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是_____________若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________
∠AOC 的对顶角是 ， ∠FOB 的对顶角是 ， ∠DOF 的对顶是角 ， ∠AOD 的对顶角是 ， ∠EOB 的对顶角是 ，∠AOF 的邻补角是 。
∠BOF 和∠AOE
5.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
5、下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.