高中物理人教版 (新课标)必修21.曲线运动练习

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修21.曲线运动练习，共7页。
曲线运动
速度方向沿曲线的切线方向，时刻改变着
曲线运动物体必有加速度，曲线运动是变速运动
物体做曲线运动条件：合外力的方向与速度方向不在同一直线上
曲线运动
圆周运动
离心运动
合外力突然消失或不足以提供物体做圆周运动所需向心力时，物体逐渐远离圆心的运动
合外力不与速度方向始终垂直，v、ω、a、F的大小和方向均改变
F＝m EQ \F(v2,r) ＝mrω2＝ma向，式中v、ω均为瞬时值。
变速圆周运动
描述圆周
运动快慢
的物理量
线速度v＝ EQ \F(s,t)
角速度ω＝ EQ \F(θ,t)
周期T
转速n
相互关系
v＝ωr＝ EQ \F(2πr,T)
ω＝ EQ \F(2π,T) ＝2πn
性质：线速度大小不变的变速曲线运动。
向心加速度：a＝ EQ \F(v2,r) ＝rω2，大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速运动。
向心力：F＝ma，大小不变，由合外力提供，方向始终指向圆心（时刻改变），合外力方向始终与速度方向垂直。
匀速圆周运动
运动的合成与分解
运动的合成与分解是研究曲线（复杂）运动的方法
实质：应用矢量平行四边形定则，将位移、速度、加速度等矢量进行合成与分解
合运动和分运动特点：各分运动各自独立进行，合运动和分运动具有独立性、等时性、等效性。
条件：初速度v0沿水平方向，只受重力作用
抛体运动
平抛运动
动力学特征：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线
运动规律：水平方向做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t；竖直方向做自由落体运动，vy＝gt ，y＝ EQ \F(1,2) gt2。
斜抛运动
研究方法：通常分解为两个方向上较简单的直线运动。如水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
◇例题精析◇
例1、一个物体受到两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，使F1突然增大到某一数值，则物体以后（ ）
A．一定做匀变速曲线运动
B．在相等的时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
解析：
评注：牛顿运动定律不仅适用于研究直线运动，也同样适用于曲线运动的研究。
例2、一水平放置的水管，距地面高h＝1.8m，管内横截面积S＝2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
解析：
评注：题中要求求解空中有多少立方米的水，同学们往往因为不清楚空中各处水流的速度而感觉无从下手，其实，在水从管口射出到将要落地的这段时间内有多少水从管口射出，就有多少立方米的水在空中。
例3、如图5.11－2所示，小球质量m＝0.8㎏，用两根长Ｌ＝0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB＝0.8m．当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳子的张力．
解析：
C
A
B
图5.11－2
评注：本例属于临界问题，对这类有临界状态的问题必须先找出临界状态并作出判断。当ω＝ω0时系统状态即为临界状态，BC绳恰好被拉直但张力为零，小球只受重力mg和AC绳拉力F1两个力的作用，AC绳与杆的夹角θ＝37°；当ω＜ω0时，BC绳未被拉直，小球仍只受mg、F1两个力的作用，但θ＜37°；当ω＞ω0时，BC绳被拉紧，球在mg、F1和BC绳拉力F2三个力的作用下做匀速圆周运动。本题属于哪种情况需作判断．
例4、如图5.11－4所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根L＝3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m＝0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v＝9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g＝10m/s2）
解析：
图5.11－4
H
R
O
评注：本题综合性很强，物体做离心运动的初速度方向的判断、平抛运动的应用、向心力的应用、运动的分解与合成的应用、相关几何知识的应用等是求解本题的关键。
◇自我评价◇
A组
1、下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体受到的合外力可以为零
B．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
C．在变力作用下，物体一定做曲线运动
D．在恒力或变力作用下，物体都可能做曲线运动
2、质量相等的A、B两物体，从等高处同时开始运动，A做自由落体运动，B做初速度为v0的平抛运动，不计空气阻力，则 （ ）
A．两物体在相等时间内发生的位移相等
B．在任何时刻两物体总在同一水平面上
C．落地时两物体的速度大小相等
D．在相等的时间间隔内，两物体的速度变化量相等
3、若平抛物体落地时竖直方向的速率与水平方向的速率相等，则其竖直位移与水平位移的比值为（ ）
A．1∶1B．1∶ EQ \r(,2) C．2∶1 D．1∶2
4、关于物体做匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）
A．因为a＝ EQ \F(v2,r) ，所以向心加速度与半径成反比
B．因为a＝rω2，所以向心加速度与半径成反比
C．因为a＝vω，所以向心加速度与半径无关
D．以上说法都不对
5、A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的路程之比为2∶3，绕圆心转过的角度之比为3∶2，则下列说法中正确的是（ ）
A．它们的周期之比为3∶2 B．它们的周期之比为2∶3
C．它们的向心加速度之比为4∶9 D．它们的向心力之比为1∶1
6、一个质量为M的物体在水平转盘上，离开转轴的距离为r，当转盘的转速为n时，物体相对于转盘静止，如果转盘的转速增大时，物体仍相对于转盘静止，则以下说法中正确的是（ ）
A．物体受到的弹力增大 B．物体受到的静摩擦力增大
C．物体对转盘的压力增大D．物体受到的合力不变
7、如图5.11－7所示，汽车以受到v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是（ ）
v
图5.11－7
A．汽车的向心力就是它所受的重力
B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心
C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D．以上说法均不正确
图5.11－8
a
b
O
8、如图5.11－8所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）
A．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126N
B．a处为拉力，方向竖直向下，大小为126N
C．b处为拉力，方向竖直向下，大小为6N
D．b处为压力，方向竖直向下，大小为6N
9、已知轮船在静水中的速度为v1（保持不变），水流的速度为v2，河宽为d。为使轮船以最短的时间渡河，则v1的方向应该 ，渡河的最短时间tmin＝ 。为使轮船渡河的位移等于河宽d，必须有v1＞v2，且v1的方向与上游河岸的夹角θ应满足csθ＝ ，这样渡河的时间t2＝。
10、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历时间约为0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则最高点与着地点间高度差约为 m，汽车飞过最高点的速度是
m/s。（g取10m/s2）
11、一细绳下端系一质量为1kg的小桶，桶底上放一质量为0.5kg的木块，现使小桶沿竖直面内的一个半径为0.6m的圆弧运动，若小桶经过圆弧最低点时的速度是3m/s，那么这时绳子拉力的大小为 N，木块对桶底的压力大小为 N。（g取10m/s2）
三、计算题
12、某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求
⑴人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
⑵人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g＝10m/s2）
13、A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝l0m/s2．求：
⑴A球经多长时间落地?
⑵A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
14、如图5.11－9所示，半径R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速度进入管内，A通过最高点C时，对管的上壁压力为3mg，B通过最高点C时，对管的下壁压力为0.75mg，求AB两球落地点间的距离．
C
A B
O
R
图5.11－9
15、在同一水平高度上有A、B两个物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图5.11－10所示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内顺时针做匀速圆周运动，其轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示，试问：
⑴A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体相同？
⑵要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
⑶当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？
x
B
F
O
A
ω
图5.11－10
B组
16、一阶梯如图5.11－11所示，其中每级台阶的高度和宽度都是40㎝，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是多少？ 图5.11－11
1
v
2
3
17、一长为2L的刚性轻杆，两端各固定一小球，A球的质量为M，B球的质量为m，杆的中点O有一水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动，当杆转至竖直位置时，转动的角速度为ω，B球正好在最上端，A球在最下端，如图5.11－12所示，问沿竖直方向，杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么？
图5.11－12
Ｏ
B
A
O
18、在长为Ｌ的轻杆中点和末端各固定一个质量为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图5.11－13所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，求：⑴B球在最低点时的线速度；⑵杆上半段受到的拉力大小。
图5.11－13
A
B
O
19、如图5.11－14所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为RA＝20cm、RB＝30cm，与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，圆盘静止时，细线刚好伸直而无拉力。试求：⑴当细线开始出现张力时，圆盘的角速度ω1；⑵当A开始滑动时，圆盘的角速度ω2；⑶在A刚要开始滑动的瞬间，烧断细线，而圆盘则以该时刻的转速匀速转动，则A、B将如何运动？
A
B
ω
图5.11－14