2021年福建省漳州市高考数学第一次质检试卷（一模）

这是一份2021年福建省漳州市高考数学第一次质检试卷（一模），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x∈N|lg2x0，f(2021)=e2021，则不等式f(13lnx)0，则a1＝±2
D.若数列{an}为等比数列且b>0，则a2+a6的最小值为4

已知在正三棱锥P−ABC中，PA＝3，AB＝2，点D为BC的中点，下面结论正确的有（ ）
A.PC⊥AB
B.平面PAD⊥平面PBC
C.PA与平面PBC所成的角的余弦值为
D.三棱锥P−ABC的外接球的半径为

已知双曲线C1：＝1(a1>0, b1>0)的一条渐近线的方程为y＝x，且过点(1，），椭圆C2：＝1的焦距与双曲线C1的焦距相同，且椭圆C2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交C2于A，B两点，若点A(1, y1)，则下列说法中正确的有（ ）
A.双曲线C1的离心率为2
B.双曲线C1的实轴长为
C.点B的横坐标的取值范围为(−2, −1)
D.点B的横坐标的取值范围为(−3, −1)

已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω∈N)在区间[-，]和[]上单调递增，下列说法中正确的是（ ）
A.ω的最大值为3
B.方程f(x)＝lg2πx在[0, 2π]上至多有5个根
C.存在ω和φ使f(x)＝sin(ωx+φ)为偶函数
D.存在ω和φ使f(x)＝sin(ωx+φ)为奇函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知二项式(2x-）​n的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为________．

2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用．甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是________．

如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD // BC，AB＝1，BC＝1，AD＝2．取AD的中点E，将△ABE沿BE折起，使二面角A−BE−C为120∘，则四棱锥A−BCDE的体积为________．


定义关于x的曲线f(a, b, c)＝ax2+bx+c，则与曲线f(1, 2, 0)和f(−1, 2, 0)都相切的直线l的方程为________，F(x)＝，已知a>0，若关于x的方程F(x)＝f(0, a, 0)有三个不同的实根，则a＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且2S2＝9a1−2，a3＝2a2+3a1．
(Ⅰ)若等差数列{bn}满足bi＝ai(i＝1, 2)，求{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若cn＝______，求数列{cn}的前n项和Tn．
在①+1；②；③这三个条件中任选一个补充到第(Ⅱ)问中，并对其求解．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝ccsB+b．
(Ⅰ)若c＝1，求△ABC面积的最大值；
(Ⅱ)若D为BC边上一点，DB＝4，AB＝5，且＝−12，求AC．

如图，四边形BEDC为正方形，AE⊥BE，AE＝BE，M，N分别是边DE，BE的中点，直线DE与平面ABE所成的角为．
(Ⅰ)求证：DN⊥平面ACM；
(Ⅱ)求二面角M−AC−B的余弦值．


为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立．若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜．甲答对每个问题的概率为，答错的概率为．
(Ⅰ)若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为X，求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)若甲在回答过程中出现在第i(i≥2)个等级的概率为Pi，证明：{Pi−Pi−1}为等比数列．

已知函数f(x)＝lnx−x2+2x，g(x)＝x2+(a−2)+2．
(Ⅰ)求函数f(x)的极值点；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+g(x)＝0至少有两个不相等的实根，求a的最大值．

已知直线l:2x−y−4＝0与x轴交于点E，且＝，其中O为坐标原点，F为抛物线Ω:y2＝2px(p>0)的焦点．
(Ⅰ)求拋物线Ω的方程；
(Ⅱ)若直线l与抛物线Ω相交于P，B两点（P在第一象限），直线PA，PC分别与抛物线相交于A，C两点，与x轴交于D，G两点，且E为DG中点，设直线PA，PC的斜率分别为k1，k2，求证：为定值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求△PBC的面积的取值范围．
参考答案与试题解析
2021年福建省漳州市高考数学第一次质检试卷（一模）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】
∵ A＝{x∈N|0