2021届福建省漳州市高三毕业班下学期数学第一次教学质量检测试卷及答案

这是一份2021届福建省漳州市高三毕业班下学期数学第一次教学质量检测试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三毕业班下学期数学第一次教学质量检测试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
2. 为虚数单位，复数 满足 ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
3.假设实数 ， 满足约束条件 ，那么 的最大值为〔    〕
A. 90                                       B. 100                                       C. 118                                       D. 150
4.向量 ， ，且 ，那么 〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
5. ，那么直线 ： 和直线 ： 的位置关系为〔    〕
A. 垂直或平行                       B. 垂直或相交                       C. 平行或相交                       D. 垂直或重合
6.函数 的图象可能是以下列图中的〔    〕
A.                   B. 
C.                   D. 
7. ，那么 〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
8.定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，那么不等式 的解集为〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
二、多项选择题
9.在数列 中， 和 是关于 的一元二次方程 的两个根，以下说法正确的选项是〔    〕
A. 实数 的取值范围是 或
B. 假设数列 为等差数列，那么数列 的前7项和为
C. 假设数列 为等比数列且 ，那么
D. 假设数列 为等比数列且 ，那么 的最小值为4
10.在正三棱锥 中， ， ，点 为 的中点，下面结论正确的有〔    〕
A.                                                           B. 平面 平面
C. 与平面 所成的角的余弦值为            D. 三棱锥 的外接球的半径为
11.双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ，且过点 ，椭圆 ： 的焦距与双曲线 的焦距相同，且椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，过点 的直线交 于 ， 两点，假设点 ，那么以下说法中正确的有〔    〕
A. 双曲线 的离心率为2                                      B. 双曲线 的实轴长为
C. 点 的横坐标的取值范围为               D. 点 的横坐标的取值范围为
12.函数 在区间 和 上单调递增，以下说法中正确的选项是〔    〕
A. 的最大值为3                                                   B. 方程 在 上至多有5个根
C. 存在 和 使 为偶函数      D. 存在 和 使 为奇函数
三、填空题
13.二项式 的展开式的二项式的系数和为256，那么展开式的常数项为________.
14.2021年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者〞，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方〞(“三药〞是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方〞是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，那么两人选取药方完全不同的概率是________.
15.如图，在梯形 中， ， ， ， ， .取 的中点 ，将 沿 折起，使二面角 为 ，那么四棱锥 的体积为________.

16.定义关于 的曲线 ，那么与曲线 和 都相切的直线 的方程为________， ， ，假设关于 的方程 有三个不同的实根，那么 ________.
四、解答题
17.各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， .
〔1〕假设等差数列 满足 ，求 ， 的通项公式；
〔2〕假设   ▲   ， 求数列 的前 项和 .
在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个补充到第〔2〕问中，并对其求解.
注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.
18.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .
〔1〕假设 ，求 面积的最大值；
〔2〕假设 为 边上一点， ， ，且 ，求 .
19.如图，四边形 为正方形， ， ， 为锐角三角形， ， 分别是边 ， 的中点，直线 与平面 所成的角为 .

〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕假设 为锐角三角形，求二面角 的余弦值.
20.为迎接2021年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次答复，答复每个问题相互独立.假设答对一题可以上升两个等级，答复错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为 ，答错的概率为 .
〔1〕假设甲答复完5个问题后，甲上的台阶等级数为 ，求 的分布列及数学期望；
〔2〕假设甲在答复过程中出现在第 个等级的概率为 ，证明： 为等比数列.
21.函数 ， .
〔1〕求函数 的极值点；
〔2〕假设关于 的方程 至少有两个不相等的实根，求 的最大值.
22.直线 ： 与 轴交于点 ，且 ，其中 为坐标原点， 为抛物线 ： 的焦点.
〔1〕求拋物线 的方程；
〔2〕假设直线 与抛物线 相交于 ， 两点( 在第一象限)，直线 ， 分别与抛物线相交于 ， 两点〔 在 的两侧〕，与 轴交于 ， 两点，且 为 中点，设直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值；
〔3〕在〔2〕的条件下，求 的面积的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，即集合 .∵集合 ，∴ ，
故答案为：C.

【分析】根据题意由对数函数的运算性质整理即可求出集合A再由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】解： ，
        ，
.
故答案为：B.

【分析】根据题意由复数的运算性质整理化简原式再由共轭复数的定义即可求出结果。
3.【解析】【解答】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部(含边界)所示，

目标函数 可转化为直线 ，由图可知当直线经过点 时， 取得最大值，联立 ，解得点 ，所以 ，
故答案为：C.

【分析】 根据题意作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
4.【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，解得 .
∴ ，∴ ，
∴ ，
故答案为：C.

【分析】由向量的坐标运算性质以及向量模的定义代入数值计算出结果即可。
5.【解析】【解答】因为 ，所以 或 .当 时， ： ， ： ，
， 所以 ，那么两直线垂直；当 时， ： ， ： ，那么两直线重合.
故答案为：D

【分析】结合条件由两条直线平行〔重合〕和垂直的直线系数之间的关系，代入数值求出a的值即可。
6.【解析】【解答】设 ，该函数的定义域为 ， ，
所以，函数 为偶函数，排除B、D选项；
当 时， 为增函数，排除C选项.
故答案为：A.

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇偶函数的定义得出函数为偶函数由此排除选项B、D，再由函数的单调性即可判断出选项C；由此得出答案。
7.【解析】【解答】由 得 ，
那么 ，
故答案为：B.

【分析】首先由诱导公式计算出再由同角三角函数的根本关系式以及二倍角的正弦公式代入数值计算出结果即可。
8.【解析】【解答】由题可设 ， ，
那么 ，
所以函数 在 上单调递增， ，
将不等式 转化为 ，
可得 ，即 ，
有 ，故得 ，所以不等式 的解集为 ，
故答案为：D.

【分析】根据题意构造函数对其求导结合导函数的性质得出原函数的单调性，利用函数的单调性即可得出不等式再由指数函数的运算性质求解出不等式的解集即可。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】解：对A， 有两个根，
，
解得： 或 ，A符合题意；
对B，假设数列 为等差数列，
和 是关于 的一元二次方程 的两个根，
，
那么 ，B不符合题意；
对C，假设数列 为等比数列且 ，由韦达定理得： ，
可得： ， ，
，
由等比数列的性质得： ，
即 ，C不符合题意；
对D，由C可知： ，且 ， ，
，当且仅当 时，等号成立，D符合题意.
故答案为：AD.

【分析】 由题意利用韦达定理、根本不等式、等差数列和等比数列的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
10.【解析】【解答】如图，连接 ， ，

易得 ， ，∵ ，∴ 平面 ，∵ 平面 ，∴平面 平面 ，同样∵ 平面 ，∴ ，同理 ，故答案为：项A，B符合题意；
由平面 平面 知 为 与平面 所成的角.在 中， ， ，根据余弦定理得 ，故答案为：项C不符合题意；
取 的重心为 ，连接 ，设外接球的球心为 ，半径为 ，连接 ， ，在 中，可得 ，解得 ，故答案为：项D不符合题意，
故答案为：AB.

【分析】 根据题意作出辅助线可得PD⊥BC，AD⊥BC，利用线面、面面垂直的判定与性质定理即可判断出选项A、B正确；由∠APD为PA与平面PBC所成的角，在△APD中，根据余弦定理可得cos∠APD，即可判断出选项C 错误；取△ABC的重心为O1 ， 连接PO1 ， 设外接球的球心为O，半径为R，连接AO，在Rt△AOO1中，解得R，即可判断出选项D错误 ；由此得出答案。
11.【解析】【解答】双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ，那么可设双曲线 的方程为 ，∵过点 ，∴ ，解得 ，∴双曲线 的方程为 ，即 ，可知双曲线 的离心率 ，实轴的长为1，故答案为：项A符合题意，B不符合题意；
由 可知椭圆 ： 的焦点 ， ，不妨设 ，代入 得 ，∴ ， 直线 的方程为 ，
联立 ，消去 并整理得 ，根据韦达定理可得 ，可得 .又 ，∴ ， ，∴ ，故答案为：项C不符合题意，D符合题意.
故答案为：AD.

【分析】根据题意求出双曲线的离心率和实轴长由此即可判断出选项A和B的正误；联立直线和体验的方程结合韦达定理即可求出点B的横坐标的取值范围，由此即可判断出选项C和D的正误，进而得到答案。
12.【解析】【解答】由函数 在 和 上单调递增，
可知当周期 最小时，令 ，那么 ， ，经检验 符合题意；当周期 最大时，令 ，那么 ， ，因为 ，那么 ，经检验 符合题意，那么 的可能取值为1，2，3，A符合题意；
假设方程 在 上的根最多，那么函数 的周期最小，即 ，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，B符合题意；

因为 在 上为增函数，故不可能存在 和 使 为偶函数，C不符合题意；
当 且 时， 为奇函数，满足题意，D符合题意，
故答案为：ABD.

【分析】利用单调区间即可求出单调区间进而得出周期的最值由此即可求出的值，从而判断出选项A正确；由此当周期取最小值时即最大作出函数的图象，数形结合找出交点的个数由此即可判断出选项C错误；由正弦函数的单调性结合整体思想即可判断出选项D正确，由此即可得出答案。
三、填空题
13.【解析】【解答】二项式 的展开式的二项式的系数和为256，可得 ，解得 ，
那么 展开式的
通项 ，
令 ，解得 ，
可得常数项为 .
故答案为：112.

【分析】首先根据题意由二项式展开式的通项公式代入数值计算出n的值，由此得到二项式的通项公式结合题意令系数等于零计算出r的值，由此即可得出答案。
14.【解析】【解答】将三药分别记为 ， ， ，三方分别记为 ， ， ，选择一药一方的根本领件如表所示，共有9个组合，那么两名患者选择药方完全不同的情况有 (种)，两名患者可选择的药方共有 (种)，所以 .
 















故答案为： .

【分析】 由条件将三药分别记为A，B，C三方分别记为a，b，c，选择一药一方的根本领件共有9个组合，求出两名患者选择药方完全不同的情况的种数和两名患者可选择的药方的种数，由此能求出两人选取药方完全不同的概率．
15.【解析】【解答】解：梯形 的面积 ， ，所以 ，如图，取 的中点 ，连接 ， ，∴ ， ，∴ 为二面角 的平面角，

∴ ，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ，那么 面 ，因为 ，所以 ，
所以
所以 .
故答案为：

【分析】 根据题意做出辅助线，由二面角的平面角的定义即可得出∠AHC为二面角A-BE-C的平面角，从而∠AHC=120°，过点A作CH的垂线，结合三角形内的几何关系由勾股定理以及四棱锥的体积公式代入数值计算出结果即可。  
16.【解析】【解答】令 ， ， 在 上单调递增， 在 上单调递减，由 和 可得 ，且 ，即两函数有一个公共点，两曲线有过该点的公切线，公切线方程为 ，即 .
∵ ，∴ ，令 ，当 时，
由 整理可得 ，由 可得 或 ，而 ，所以 ，因为两根之和为负数，两根之积为正数，所以两根为负数，显然符合 ；
当 时，由 整理可得 ，由 可得 或 ，而 ，所以 .因为两根之和为正数，两根之积为正数，所以两根为正数，显然符合 .
假设方程 有三个根，那么直线 与 的图象有三个交点，易得当 与 左侧图象相交与 右侧图象相切时，方程 有三个不同的实根，那么 .
故答案为：2x-y=0；8

【分析】首先根据题意求出函数的解析式，再对其求导结合导函数的单调性求出原函数的函数值由此得到两曲线有过该点的公切线，切切线方程为， 联立直线与曲线的方程结合二次函数根的个数对判别式进行限制，由此得到关于a 的不等式求解出a的取值范围，进一步分析与数形结合法即可得出a的取值范围。
四、解答题
17.【解析】【分析】 (1)利用等比数列的通项公式与求和公式求出a1和q，得到数列{an}的通项公式，再求出对应等差数列{bn}的前两项和公差，即可得数列{bn}的通项公式；
(2)根据条件进行整理，得出数列{cn}的通项公式，进而利用裂项相消法即可求解．
18.【解析】【分析】 (1)根据正弦定理求出角C，再根据余弦定理及根本不等式求出ab的最大值，即可确定三角形的面积的最大值；
(2)首先求出cosB，再与同角三角函数的平方关系式即可求出sinB，再在△ADC中利用正弦定理即可求出AC的长即可．
19.【解析】【分析】(1)先证明∠AED为直线DE与平面ABE所成角，得到△ADE为等边三角形，再证明DN⊥AM，DN⊥CM，最后由线面垂直的判定定理得证；
(2)分别取AE，AB的中点为O，P，连接DO，PO，以O为原点建立空间直角坐标系，求出平面ACM和平面ABC的法向量，再利用空间向量夹角公式求解二面角的余弦值即可．
20.【解析】【分析】 (1)首先确定X的所有可能取值，根据概率公式分别求出对应发生的概率，列出分布列，即可求出数学期望即可；
(2)根据的关系，求出Pi+1与Pi ， Pi-1的关系式，再通过化简和等比数列的定义求解即可．
21.【解析】【分析】 (1)对函数求导，根据导函数正负判断函数的单调性，确定函数的极值点即可；
(2)根据f〔x〕+g〔x〕=0，可以别离出参数a，构造新函数，求导确定新函数的最值，进而确定参数a的最大值．
22.【解析】【分析】 (1)根据题意首先求出点E的坐标，进而求出点F的坐标，从而即可求出抛物线方程；
(2)与条件把直线和抛物线方程联立，解得P，B的坐标，再通过设点D，G的坐标，表示出k1 ， k2 ， 再代入求出定值即可；
(3)首先表示出直线PC的方程，得到点C的坐标以及点C到直线PB的距离，从而表示出△PBC的面积，再根据定点的切线方程求参数的取值范围，进而确定面积的取值范围．