【假期专项练习】旋转问题训练-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

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2021-2022学年八上期末金牌旋转问题训练（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题将一副三角板如图所示位置摆放．
 
试猜想与在数量上存在相等、互余还是互补关系，并证明你的猜想；
图中的三角板不动，将三角板绕点旋转至如图，判断与的位置关系，并证明．
在的条件下，三角板绕点旋转的过程中，能否使？若能，求出此时的度数；若不能，请说明理由．      已知、是两个完全一样的三角形，其中，将它们摆成如图的位置点、在上，点在上，与相交于点求的度数．将图的固定，把绕点按逆时针方向旋转当旋转到的位置时如图，_________；若由图旋转后的能与的一边垂直，则的值为___________．           
 如图，的角平分线、相交于点．

如果，求的度数；
如图，过点作直线，分别交和于点和，且平行于，则有若将直线绕点旋转，
(ⅰ)如图，试探索、、三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；
(ⅱ)当直线与的交点仍在线段上，而与的交点在的延长线上时，如图，试问(ⅰ)中、、三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出、、三者之间的数量关系，并说明你的理由．     
 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点．
 若，求证：；如图，延长交轴于点，过作，若，，求的度数；如图，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时斜边与轴正半轴始终相交于点，问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．    如图，在四边形中，与的平分线相交于点．
 如果，，求的度数；现将一直线绕点旋转令．如图，当直线与、的交点，分别在线段和上时，请求出的度数用含的代数式表示；如图，当直线与的交点在线段的延长线上，与的交点在线段时，请问中结论，与这三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，写出它们正确的数量关系，并说明理由．     
 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操若设最外侧两根大扇骨形成的角为，当“功夫扇”完全展开时在扇子舞动过程中，扇钉始终在水平线上．小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了的平分线，以便继续探究．

当扇子完全展开且一侧扇骨呈水平状态时，如图所示请在抽象出的图中画出的平分线，此时的度数为_________；
“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图旋转到图所示位置，即将图中的绕点旋转至图所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了和    度数之间的关系．方案一：设的度数为可得出，则．，则进而可得和度数之间的关系．方案二：如图，过点作的平分线易得，即   由，可得进而可得和度数之间的关系参考小华的思路可得和度数之间的关系为_________；
继续将扇子旋转至图所示位置，即将绕点旋转至如图所示的位置，其他条件不变，请问中结论是否依然成立？说明理由．      取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转得到，如图所示．设．
当时，求证：；
连接，当时，的度数是否变化，若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．
   一副三角板如图摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点顺时针旋转当点落在射线上时停止旋转．
 当         时，；当         时，；在旋转过程中，与的交点记为，如图，若有两个内角相等，求的度数；当边与边、分别交于点、时，如图，若，比较与的大小，并说明理由．      把直角三角形与直角三角形如图放置，直角顶点与重合在一起，点在上，，现将固定，绕点顺时针旋转，旋转角，与交于点．

如图，在旋转过程中，若时，则______；若时，则______；
如图，在旋转过程中，当有两个角相等时，______；
如图，连结，在旋转过程中，猜想与的大小关系，并说明理由．         
 如图，在中，于点，，是上的一点，且，连接，．

 试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．如图，在中，，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线和，且，为垂足．当直线不与底边相交时，求证：；如图，将直线绕点顺时针旋转，使与底边交于点，请你探究直线在如下位置时，，，之间的关系．；   ；   ．
      已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与重合，它的两条直角边分别与，相交于点，．如图，当于，于，则，的大小关系为________；当三角板绕点旋转到与不垂直时，在图这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．      如图所示，中，，，是过的一条直线，且、在的异侧，于，于．求证：≌；；
若直线绕点旋转到图位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需证明；
 若直线绕点旋转到图位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需证明．        在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标、都是二元一次方程的解． 求、两点坐标； 如图：把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，使轴，为线段上一点，于，于，求的值． 如图：点为轴上点上方一点，交直线于点，的平分线与的邻补角的平分线交点，请问：点在运动的过程中的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 如图所示，已知是线段上一点，分别以、为边长在的同侧作等边和，连接和，证明：；
如图所示，当等边绕点旋转后，证明仍成立；
在图中，设交于点，交于，则也是等边三角形，请证明．
            
  如图，中，且，、分别平分、，交、于点、，连接请你判断、是否相等，并说明理由；若，的位置保持不变，将绕点逆时针旋转至图的位置，、相交于，请你判断线段与的关系，并说明理由．
 
     
 木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？    嘉嘉是这样想的：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．
根据“嘉嘉”的操作过程，证明；
琪琪说借助圆规和直尺也可以作出的垂线，请你帮琪琪完成尺规作图：在图的木板上，过点作出的垂线在木板上保留作图痕迹，不写作法；并说明你的作法所依据的数学定理或基本事实写出一个即可．    
 如图，已知点在正三角形的边上，以为边作正三角形，连接．
求证：≌；
若，点是的中点，直接写出当点由点运动到点时，点运动路线的长．
已知，中，，如图，把绕点旋转到的位置，点是边与边的交点，点在边上且，连接求点到直线的距离．