2020-2021学年第三章 直线与方程综合与测试课时作业

这是一份2020-2021学年第三章 直线与方程综合与测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若直线过点(1,2)，(4,2＋eq \r(3))则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )
A．2 B．3 C．9 D．－9
3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )
A．y＋2＝eq \f(\r(3),3)(x＋1) B．y－2＝eq \r(3)(x－1)
C.eq \r(3)x－3y＋6－eq \r(3)＝0 D.eq \r(3)x－y＋2－eq \r(3)＝0
4．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．重合 D．异面
5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )
A．(－2,1) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．点P(2,5)到直线y＝－eq \r(3)x的距离d等于( )
A．0 B.eq \f(2\r(3)＋5,2)
C.eq \f(－2\r(3)＋5,2) D.eq \f(－2\r(3)－5,2)
8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
A．y＝－2x＋4 B．y＝eq \f(1,2)x＋4
C．y＝－2x－eq \f(8,3) D．y＝eq \f(1,2)x－eq \f(8,3)
9．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≥eq \f(3,4)或k≤－4 B．－4≤k≤eq \f(3,4)
C．－eq \f(3,4)≤k≤4 D．以上都不对
12．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．
14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．
15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．
16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2eq \r(2)，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
18．(12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
19．(本小题满分12分)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．
20．(本小题满分12分)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．
21．(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；
(3)AB边的中线的方程．
22．(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.
(1)倾斜角为45°；
(2)在x轴上的截距为1.
详解答案
1[答案] A
[解析] 斜率k＝eq \f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq \f(\r(3),3)，∴倾斜角为30°.
[解析] 由条件知kBC＝kAC，
∴eq \f(b－11,－2－8)＝eq \f(11－1,8－3)，∴b＝－9.
2[答案] D
3[答案] C
[解析] 由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，
整理得eq \r(3)x－3y＋6－eq \r(3)＝0.
4[答案] A
[解析] ∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，
∴这两条直线相交．
5[答案] A
[解析] 直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2,1)都在此直线上，∴选A.
6[答案] A
[解析] ∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－eq \f(c,b)>0，令y＝0得x＝－eq \f(c,a)，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－eq \f(c,a)<0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.
7[答案] B
[解析] 直线方程y＝－eq \r(3)x化为一般式eq \r(3)x＋y＝0，
则d＝eq \f(2\r(3)＋5,2).
8[答案] C
[解析] 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－eq \f(4,3)，即所求直线与x轴交点坐标为(－eq \f(4,3)，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋eq \f(4,3))，即y＝－2x－eq \f(8,3).
9[答案] D
[解析] ∵两直线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，
∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.
10[答案] B
[解析] ∵两条直角边互相垂直，
∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.
11[答案] A
[解析] kPA＝－4，kPB＝eq \f(3,4)，画图观察可知k≥eq \f(3,4)或k≤－4.
12[答案] B
[解析] 由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．
13[答案] 5
[解析] |AB|＝eq \r(－1＋42＋2－62)＝5.
14[答案] eq \f(\r(2),3)
[解析] 直线l2的方程可化为x－y＋eq \f(1,3)＝0，
则d＝eq \f(|1－\f(1,3)|,\r(12＋－12))＝eq \f(\r(2),3).
15[答案] x＋y－5＝0 x－y＋1＝0
[解析] 设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a|＝|b|，,\f(2,a)＋\f(3,b)＝1，))解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直线l的方程为eq \f(x,5)＋eq \f(y,5)＝1或eq \f(x,－1)＋eq \f(y,1)＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.
16[答案] ①⑤
[解析] 两平行线间的距离为
d＝eq \f(|3－1|,\r(1＋1))＝eq \r(2)，
由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，
所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.
[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．
17[解析] 过AB两点的直线方程是eq \f(y＋1,3＋1)＝eq \f(x－4,－2－4).
点斜式为：y＋1＝－eq \f(2,3)(x－4)
斜截式为：y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)
截距式为：eq \f(x,\f(5,2))＋eq \f(y,\f(5,3))＝1.
18[解析] (1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝eq \f(3,8).所以当a＝eq \f(3,8)时，直线l1：y
＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
19[解析] (1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，eq \f(x＋5,2)＝0，解得x＝－5.
由BC中点N在x轴上，得eq \f(3＋y,2)＝0，
∴y＝－3，∴C(－5，－3)
(2)由A、C两点坐标得M(0，－eq \f(5,2))．
由B、C两点坐标得N(1,0)．
∴直线MN的方程为x＋eq \f(y,－\f(5,2))＝1.即5x－2y－5＝0.
20[解析] 设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6－x1，－y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x1－y1－2＝0,6－x1－y1＋3＝0))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝\f(11,3),y1＝\f(16,3)))
由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.
21[解析] (1)直线AC的斜率kAC＝eq \f(－6－4,4－－1)＝－2
即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．
∴直线BD的斜率kBD＝eq \f(1,2)，
∴直线BD的方程为y＝eq \f(1,2)(x＋4)，即x－2y＋4＝0
(2)直线BC的斜率kBC＝eq \f(4－0,－1－－4)＝eq \f(4,3)
∴EF的斜率kEF＝－eq \f(3,4)
线段BC的中点坐标为(－eq \f(5,2)，2)
∴EF的方程为y－2＝－eq \f(3,4)(x＋eq \f(5,2))
即6x＋8y－1＝0.
(3)AB的中点M(0，－3)，
∴直线CM的方程为：eq \f(y＋3,4＋3)＝eq \f(x,－1)，
22[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1.
∴－eq \f(2m2＋m－3,m2－m)＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)
直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1
(2)当y＝0时，x＝eq \f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，
解得m＝－eq \f(1,2)，或m＝2
当m＝－eq \f(1,2)，m＝2时都符合题意，
∴m＝－eq \f(1,2)或2.