河北省2012-2013年高一数学 1.2函数及其表示学案 新人教A版 必修1

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.2函数及其表示学案 新人教A版

课前预习案

使用说明与学法指导： 1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一、相关知识

1.我们在初中已经学习过函数，初中的函数是怎样定义的？

2.在初中，你学过哪几种函数？

学习建议：请同学们回忆初中的知识并作出回答。

二、教材助读

1.你能用自己的语言来描述函数的概念吗？

2.函数的定义域、值域是怎样定义的？

3.你能把初中所学过的三种基本函数的定义域、值域写出来吗？

4.闭区间、开区间、半开半闭区间是怎样定义的？

5. 实数集用区间怎样表示？

6.函数的构成要素有哪些？

7.现在你对函数有一个怎样的认识？

三、预习自测

1.下列说法正确的是（   ）

  A.函数定义中的集合B就是值域         B.实数集可以表示为区间

C.任何一个集合都可以用区间来表示    

D.一个函数只有定义域和对应关系确定这个函数就确定了

2.判断下列各组中的两个函数是否相等，并说明理由.

（1）（2）

（3）   （4）；

（5）    （6）.

3.求下列函数的定义域.

 （1）      （2）

我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.

课堂探究案

一、学始于疑-------我思考，我收获

1.函数就是指等于与的乘积，对吗？

2.函数的定义域可以是空集吗？值域呢、式子能表示函数关系吗？

3.如何判断两个函数是否相等？

学习建议：请同学们用2分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解疑、合作探究

（一）基础知识探究

探究点：函数的有关概念

请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：

1.函数的概念：一般地，设A,B是______的_______，如果按照某种确定的_____________f，使对于集合A中的_______一个数，在集合B中都有___________的是和它对应，那么就称 __________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________.其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的___________；与的値相对应的値叫做函数值，函数値的集合___________叫做函数的值域.显然，值域是集合B的_________.

2.闭区间、开区间、半开半闭区间的定义：设是两个实数，且，则满足不等式_________的实数的集合叫做闭区间，表示为_________；满足不等式的实数的集合叫做_____区间，表示为_________；满足不等式_________或__________的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_________，___________.这里的实数与都叫做相应区间的端点.

3.无穷大用符号____表示；实数集R可以用区间表示为____________.可以把满足，________,______的实数的集合分别表示为_________,_________,.

 4.如果两个函数的_________相同，并且_____________完全一致，我们就称这两个函数相等.

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一   函数概念的理解（重难点）

例1.下列函数中，哪些函数相等？

① ；②； ③；④；⑤

思考1. 它们的定义域是否相同？思考2. 它们的对应关系是否相同？

学习建议：探究后谈谈你对两个函数相等的理解.

规律方法总结：

探究点二  求函数的定义域（重点）

例2. 求下列函数的定义域：

（1）；  （2）.

思考1：如何使得给定的函数有意义？思考2：偶次根式根号下被开方数应满足什么条件？

思考3：分式的分母应满足什么条件？

规律方法总结：

拓展提升：已知的定义域是，那么的定义域是什么？

思考1：定义域是怎样定义的？思考2：中的自变量是还是？

学习建议：在正确理解函数定义域的基础上完成本题.

探究点三 求函数的值域（难点）

例3. 求下列函数的值域：

（１）；（２）；（３），

思考１.每个函数的定义域是什么？思考２.你能画出给定定义域的二次函数的图象吗？

规律方法总结；

拓展提升：设函数的定义域是，求的值域.

思考：函数値有哪些取值？

学习建议：探究后谈谈你对函数值域的理解及解题思路．

三、我的知识网络图--------归纳梳理、整合内化

请同学们对本节所学知识归纳总结后，填写下面的知识网络图：

四、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1.下列四组函数中，两个函数相等的一组是（   ）.

Ａ．　　Ｂ．　　

Ｃ．　　Ｄ．

2.求函数的定义域.

有错必改

我的收获（反思静悟、体验成功）：

课后训练案

学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.

【基础知识检测】

1．函数的定义域为（    ）.

 A.   B.       C.       D.

2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（    ）.

3.设，则等于（    ）

  A.     B.      C.1     D.0

4. 下列四组函数中，两个函数相等的一组是（   ）.

Ａ．　　Ｂ．　　

Ｃ．　　Ｄ．

5.函数的定义域是（    ）

A.     B.    C.    D.

6.函数的值域为__________.

【能力题目训练】

7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）

   A.     B.    C.    D.

8.定义在R上的函数满足，则为（   ）

  A.2        B.3         C.6          D.9

【拓展题目探究】

9. 已知的定义域是，求的定义域.

10.若，求方程的解集.

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