四川省邻水实验学校2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案）

这是一份四川省邻水实验学校2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（60分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．1
7．函数的零点所在区间是( )
A．B．C．D．
8. 如图，在中，，是线段上一点，
若，则实数的值为( )
A.B.C.D.
9．下列结论中正确的是（ ）
①若且，则； ②若，则且；
③若与方向相同且，则；④若，则与方向相反且.
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
10．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
11．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
12．已知函数存在互不相等实数，，，，有．现给出三个结论：
（1）；（2），其中为自然对数的底数；
（3）关于的方程恰有三个不等实根．正确结论的个数为
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（20分）
13．不等式的解集是___________
14．__________.
15．已知函数
16．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）
①是奇函数；②在上是单调递增函数；
③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有
三、解答题
17．（10分）（1）化简向量:
（2）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A QUOTE ，E QUOTE ，C QUOTE 三点共线，求实数 QUOTE 的值。
18．（12分）已知：.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
19．（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足,
(1) 求的值;
(2) 解不等式.
20．（12分）已知函数，其中，，，若的图像相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为．
（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；
（3）若，且方程有解，求k的取值范围．
21．（12分）今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产、两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金.（利润芯片净收入芯片净收入研发耗费资金）
22．（12分）已知，当时，.
（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；
（Ⅱ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．
9．B
10．D
11．B
12．C
13．，
14．1
3
16．①②④
17．
解：
． (3分)
（1）解：
，
因为，，三点共线，
所以存在实数，使得，
即，
得，
因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以
解得， QUOTE .（7分）
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据集合子集的概念，建立不等式求解即可;
（2）先考虑时a的取值范围，即可得出时a的取值范围.
（1）
因为，
所以，
解得.
（2）
若，
则，
解得，
所以时，.
19．（1） （2）.
【详解】
（1）
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
20．（1）；；（2）答案见解析；（3）
【分析】
（1）利用周期求，把代入求出；
（2）对a分类讨论，利用复合函数单调性法则列不等式，求出单增区间；
（3）先求出若时，的值域，即可求出k的范围.
【详解】
（1）依题可得：∵，∴
又函数图像的一个对称中心为，
所以，∴，，
又，∴
（2）由（1）知
当时，由，得，
得函数单调递增区间为
当时，由，得，
得函数单调递增区间为
（3）若，
由得，，
要在时有解，则．
21．
（1）；.
（2）公司最大利润为9千万，此时生产芯片投入的资金为4千万.
【分析】
(1)结合已知条件和图像分别求解即可；(2)根据已知条件写出的解析式，并利用二次函数性质求解即可.
（1）
(i)不妨设生产芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：，
从而，故；
(ii)、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式，
由图像可知，的图像过点，即，解得，
故所求函数关系式为.
（2）
由题意可知，，
由二次函数性质可知，当时，即时，有最大值9.
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）
【详解】
试题分析：（Ⅰ）将点 代入可得函数的解析式；（Ⅱ）函数有一个零点，即 ，根据对数运算后可得 ，将问题转化为方程有一个实根，分 和 两种情况，得到 值，最后再代入验证函数的定义域；（Ⅲ）首先根据单调性的定义证明函数的单调性，再根据函数的最大值减最小值 整理为 ，对任意 恒成立， 时，区间为函数的单调递增区间，所以只需最小值大于等于0，求解 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）函数过点，
， ，
此时函数
（Ⅱ）任取且，则，
，即，
在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为，
，
整理得对任意恒成立，
令，
函数在区间上单调递增，
，即，解得，
故实数的取值范围为.