第14讲 数列大题的考法研究（原卷版）

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第14讲  数列大题的考法研究【题型精讲】题型一：等差数列、等比数列的判定与证明1．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）已知数列中，，前项和为，且满足.证明：数列是等差数列，并求的通项公式；    2．（2021·吉林吉林·高三月考（理））已知数列满足：，.设，证明：数列是等差数列；     3．（2021·全国·高三专题练习（文））已知数列的前项和满足.证明：对任意的正整数，集合中的三个元素可以排成一个递增的等差数列题型二：分组转化法求和 1．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列满足，．（1）求，；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）已知，求证：．     2．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知数列的前n项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项和．      3．（2021·山东枣庄·高二期末）已知数列满足，（1）求，，，并求；（2）求的前100项和．     4．（2021·山西临汾·二模（理））山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”．临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食．调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食．凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面．用分别表示在第个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且．（1）证明：数列是常数列；（2）若，求数列的前项和．        题型三：裂项相消法求和1．（2021·广东·清远市博爱学校高三月考）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，求.      2．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.    3．（2021·上海市第三女子中学高三期中）已知数列的前项和为，且；（1）求的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求；（3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值；         题型四：错位相减法求和 1．（2021·四川资阳·高三月考（文））已知数列的前项和为，且，（，）（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．     2．（2021·河南南阳·高二期中）若数列的前项和为，且；数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.    3．（2021·安徽·六安一中高三月考（文））已知数列的前项和为，且，．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）已知，求数列的前项和，并证明．            【课后精练】 1．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）若函数，令，求数列的前2020项和．      2．（2021·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式.      3．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（理））在公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和．      4．（2021·安徽·六安一中高三月考（文））已知是等比数列，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．     5．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．   6．（2021·浙江·模拟预测）已知数列的前项和为，，数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求证：．  7．（2021·湖南·临澧县第一中学高三月考）已知数列满足.（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）求数列的前项和.      8．（2021·贵州师大附中高二月考（理））已知数列满足，且.（1）若数列满足，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.       9．（2021·全国·高二专题练习）已知数列，满足，，.（1）证明为等比数列，并求的通项公式；（2）求.        10．（2021·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和.