高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 向量的数乘运算背景图课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 向量的数乘运算背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了数乘运算的定义，数乘运算的运算律，结合律，第一分配率，第二分配率，分配率，λ＜0等内容，欢迎下载使用。
1.理解数乘向量的概念及其几何意义；（重点）2.掌握数乘向量的运算律，能进行简单运算.（难 点）
在疾风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声?这是因为光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.8×105倍.
一重物由高空自由落下，根据自由落体运的速度公式v=gt可知，它在1 s末和2 s末的速度大小分别为v1=9.8 m/s和v2=19.6 m/s.显然， v2=2v1 ，并且方向都是竖直向下.
以上实例说明在实际中存在这样的两个向量，它们是共线的，而且大小之间具有倍数关系.因此，有必要定义实数与向量的乘积运算.
这种运算称为向量的数乘.
它表明一个非零向量除以它的模(乘它的模的倒数)的结果是一个与原向量同方向的单位向量，这一过程称为向量的单位化.
特别地，我们有：
利用相似三角形的性质，从下图，可以推出运算律(3)，其他运算律可以由向量的数乘定义直接得到.
向量的数乘运算相当于代数的多项式运算，主要包括“合并同类项”和“提取公因式”. 但是代数的多项式运算是一个实数，向量的数乘运算是一个向量.