高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型教案，共7页。教案主要包含了教材分析，目标分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1、教材的地位和作用
《几何概型》是高中数学新教材第三册第三章的第三节。这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，是学生在掌握古典概型的基础上，来学习的另一等可能概型，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
2、重点与难点
教学重点：用公式计算几何概型的概率。
教学难点：准确确定试验全部结果所构成的区域和事件A对应的构成区域。
二、目标分析
在让学生经历“学数学、做数学、用数学”的新课标理念指导下， 本节课的教学目标确定为：
(1)知识与技能:
①通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的定义、特点,掌握几何概型的概率公式：
②会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判断某种概型是古典概型还是几何概型；会进行简单的几何概型的概率计算，培养学生从有限向无限探究的意识。
（2）过程与方法:
①探究法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
②通过探究，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
（3）情感态度与价值观:
培养学生积极思考，理论联系实际，严谨勤学的学习习惯。
三、教学过程:
1.知识回顾
古典概型的特点及其概率公式：
2.课前练习
(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
学生求解：
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
分析：
1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；
2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；
求解：法一（利用B区域所占的弧长）：
法二（利用B区域所占的圆心角）：
法三（利用B区域所占的面积）：

问题1:两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？
分析：
= 1 \* GB2 ⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
= 2 \* GB2 ⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率.
问题2:分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？
(1)（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。
所以
归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
(2)（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以
归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
(3)（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：

归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
3.新知学习
(1)几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
(2)几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
(3)几何概型求事件A的概率公式：
(4)古典概型与几何概型的区别：
4.对比迁移
下列概率问题中哪些属于几何概型？
= 1 \* GB2 ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。
= 2 \* GB2 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
= 3 \* GB2 ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
= 4 \* GB2 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。
5.知识运用
运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。
分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。
解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为 ：。
运用2 ：在500的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( )
A.0.5 B.0.4 D.不能确定
分析：草履虫在500水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可以利用几何概型：
解:，选择C项。
6.思维拓展
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。
设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。
解：
法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：
法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：
法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:
7.课堂小结
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的特点：
①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
②每个基本事件出现的可能性相等。
几何概型的概率公式及运用:
8.家庭作业
习案与学案基本事件的个数
基本事件的可能性
概率公式
古典概型
有限个
相等
几何概型
无限个
相等