上教版（2020）必修 第一册4.1 幂函数复习ppt课件

这是一份上教版（2020）必修 第一册4.1 幂函数复习ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了幂函数的概念，幂函数的特征，幂函数的图像，的图像，知识清单，指数函数的图象，增函数，减函数，0+∞，对数函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。
【探究】(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付 的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c= ，这里c是S的函数；
(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v= km/s，这里 v是t的函数；
【以下各个函数有什么共同的特征？】
可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如 的函数.
一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.
【1】 的系数为1
【2】 的底数为自变量
【3】 的指数为常数
只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如 等的函数不是幂函数.
判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为 ( 为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.
【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.
在同一坐标系中画出函数
【总结】①只有 时图像才是直线；
②图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限；
③图像一定经过 (1,1) 这个定点；
④第一象限内 由上到下递减.
【总结】⑤ 时，图像在定义域内上升；
⑥ 时，图像在第一象限下降；
⑦只有 时，图像才与坐标轴 相交，且交点一定为原点；
⑧ 时，图像是y=1这条直线.
学习新知——几个幂函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
定义：一般地，形如 的函数叫对数函数.
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
当 x > 1 时，y > 0;当 0 < x < 1 时， y < 0.
当 x > 1 时，y < 0;当 0 < x < 1 时， y > 0.
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
对数函数y=lg a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x