期末复习综合练（1）2021-2022学年华东师大版八年级数学上册 （含答案）

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期末复习综合练（1）-2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）一、选择题1、下列计算中，正确的是（　　）A．（xy）3＝xy3 B．a+a＝a2 C．b2•b3＝b5 D．（y3）3＝y62、下列说法中，其中不正确的是（ ）A. 4的算术平方根是2 B. -是2的一个平方根C. 的立方根是 1 D. =±33、如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（　　）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE4、若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣5、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A. (m+2)(m-3) B. (m-2)(m+3) C. (m-2)(m-3) D. (m+2)(m+3)6、若x2-kx+9恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）A. -6 B. 6 C. ±6 D. ±97、国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（　　）A．人口调查的数目不太大 B．人口调查需要获得全面准确的信息 C．人口调查具有破坏性 D．受条件限制，无法进行抽样调查8、用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝849、如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）A． B． C． D．10、如图，在锐角△ABC 中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM＋MN 的最小值是（ ）A. 4 B. C. 5 D. 6二、填空题11、=_________ ；100开平方根的结果是______．12、_____．13、万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（　　）A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查14、某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男，女学生人数统计图如图所示，则2班的学生人数是　 　． 15、如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m， BC＝20m，则这块地的面积为____________ .16、如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6，AD=8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为___________．17、如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　　．18、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．三、解答题19、计算：（1） - （2）（3） （4）（用简便方法计算）20、先化简，再求值：已知﹣2x3y4÷（﹣x2y2）•（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y＋x）＋x（x﹣xy2），其中x＝﹣1，y＝2．21、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，求△BDE的周长．22、如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等． 23、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求证：BD=DE+CE．24、某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： ⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．25、如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（直接写出公式）（2）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．直接写出计算结果______．（3）若图（1）中的阴影部分的面积是16，a﹣b＝2，直接写出a4﹣b4的值．26、问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．期末复习综合练（1）-2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）（解析）一、选择题1、下列计算中，正确的是（　　）A．（xy）3＝xy3 B．a+a＝a2 C．b2•b3＝b5 D．（y3）3＝y6【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A．（xy）3＝x3y3，故本选项不符合题意；B．a+a＝2a，故本选项不符合题意；C．b2•b3＝b5，故本选项符合题意；D．（y3）3＝y9，故本选项不符合题意；故选：C．2、下列说法中，其中不正确的是（ ）A. 4的算术平方根是2 B. -是2的一个平方根C. 的立方根是 1 D. =±3【答案】D【解析】【分析】如果 那么叫的平方根，其中这个正的平方根叫的算术平方根，如果 那么叫的立方根，根据定义逐一分析即可.【详解】解：4的算术平方根是2，正确，故A不符合题意；-是2的一个平方根，正确，故B不符合题意； 所以的立方根是 1，正确，故C不符合题意； 故D符合题意；故选D3、如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（　　）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，若添加C、AB＝DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．4、若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故选：D．5、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A. (m+2)(m-3) B. (m-2)(m+3) C. (m-2)(m-3) D. (m+2)(m+3)【答案】A【解析】【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A6、若x2-kx+9恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）A. -6 B. 6 C. ±6 D. ±9【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．【详解】解：恰好是另一个整式的平方，，．故选C．7、国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（　　）A．人口调查的数目不太大 B．人口调查需要获得全面准确的信息 C．人口调查具有破坏性 D．受条件限制，无法进行抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；故选：B．8、用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．故选：D．9、如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）A． B． C． D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．10、如图，在锐角△ABC 中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM＋MN 的最小值是（ ）A. 4 B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】【详解】试题解析：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S△ABC=25，∴×10•BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故选C．二、填空题11、=_________ ；100开平方根的结果是______．【答案】 ①. -2 ②. ±10【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解．【详解】解：∵，；∴，100平方根是．故答案为：-2；．12、_____．【答案】【解析】【分析】把原式化为：，再逆用积的乘方运算可得：，从而可得答案．【详解】解： 故答案为：13、万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（　　）A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查【分析】为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．【解析】为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，故选：B．14、某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男，女学生人数统计图如图所示，则2班的学生人数是　 　． 【分析】先根据条形图，计算出七年级的女生数，再根据已知条件算出该年级的男生人数和2班的男生数，最后计算出2班的学生人数．【解析】由条形图知，七年级共有女生20+22+24＝66（人）．因为七年级男生人数与女生人数的比为3：2，所以七年级共有男人6699（人）．所以2班有男生99﹣32﹣32＝35（人）．所以2班共有学生35+22＝57（人）．故答案为：57人．15、如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m， BC＝20m，则这块地的面积为____________ .【答案】96m2【解析】【详解】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=×15×20-×9×12=96（平方米）．故答案为96m2．16、如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6，AD=8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】24【解析】【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF=S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF=S△DEF，∴图中阴影部分的面积=S四边形ACEF+S△AFB=S△ACD=•AC•AD=×6×8=24．故答案为：24．17、如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　　．【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．18、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．【答案】30°或75°或120°【解析】【详解】试题解析：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，当点P为顶点时，∠A=30°，故答案为30°或75°或120°．三、解答题19、计算：（1） - （2）（3） （4）（用简便方法计算）【答案】（1）6.5 （2）4ab-5b2 （3）-xy+3y2 （4）1【解析】【分析】（1）分别计算立方根，算术平方根，再合并即可；（2）先按照平方差公式与完全平方公式计算整式的乘法，再合并同类项即可；（3）先按照完全平方公式，多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；（4）把化为： 再利用平方差公式展开，再与第一项合并同类项即可.【详解】解：（1） - （2） （3） （4） 20、先化简，再求值：已知﹣2x3y4÷（﹣x2y2）•（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y＋x）＋x（x﹣xy2），其中x＝﹣1，y＝2．【答案】―3x2y2＋4y2，4【解析】【详解】试题分析：先算乘法除法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析:原式=-2x2y2-x2＋4y2＋x2-x2y2 =-3x2y2＋4y2 当x=-1，y=2时，原式=-3×（-1）2×22＋4×22=-12＋16=421、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，求△BDE的周长．【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC＝AE，AC＝AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出答案．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．∴AC＝AE．∴BC＝AE．∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．22、如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等． （1）证明：设小正方形的边长为1，由题意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．（2）解：如图2，图3中，三角形即为所求．23、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求证：BD=DE+CE．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠CAE，再证明△ABD≌△CAE即可；（2）由△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=CE，再利用线段的和差可得答案.【详解】证明：（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE．∴ ∠ADB=∠AEC=90°． ∴ ∠ABD+∠BAD=90°．∵∠BAC=90°．∴ ∠CAE+∠BAD=90°．∴ ∠ABD=∠CAE．∵ AB=AC． ∴ △ABD≌△CAE．(2)∵△ABD≌△CAE．∴ BD=AE，AD=CE．∴BD=AE=AD+DE．∴BD=DE+CE．24、某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： ⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．【答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．【解析】【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B等比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．25、如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（直接写出公式）（2）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．直接写出计算结果______．（3）若图（1）中的阴影部分的面积是16，a﹣b＝2，直接写出a4﹣b4的值．【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）264；（3）a4-b4=544．【解析】【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）从左到右依次利用平方差公式即可求解；（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b）=16，把a-b的值代入即可求得a+b的值，求得a、b的值即可求解．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积是a2-b2，图2中阴影部分的面积是（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；（2）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（216-1）（216+1）（232+1）+1=（232-1）（232+1）+1=264-1+1=264；故答案为：264；（3）依题意可得：a2-b2=16，（a+b）（a-b）=16，∵a-b=2，∴a+b=8．联立方程组可得：a=5，b=3，∴a4-b4=54-34=544．26、问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：如图②，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，∴AD＝8．