2021届江西省吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（文）

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这是一份2021届江西省吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（文）

吉安市高三上学期期末教学质量检测数学(文科)试题(测试时间：120分钟卷面总分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2≥3}，B={－2,-1,0,1,2,3},则A∩BA. B.{－2,2,3} C.{-2,1,2,3} D.{－2,－1,1,2,3}2.＝A. B. C. D.3.已知a＝log70.3，b＝0.70.3，c＝70.3，则A.a1时,f(x)<0,则函数f(x)零点的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的外接球的表面积为A.2π B.4π C.8π D.16π12.过抛物线y2＝2px焦点F(1，0)的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则|AB|=A.2 B.3 C.4 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.双曲线x2-=1的离心率为。14.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a9+a16=6,则S17= 。15.曲线y＝sinx＋2cosx－1在点(，0)处的切线方程为。16.构造法是数学解题的重要方法。如构造顶角为36°的等腰三角形，可以求解18°，36°的三角函数值，则sin18°＝。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22－23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民,统计了不同年龄的人群网购的人数如下表:(I)若把年龄在[20,60)的人称为“网购迷”,否则称为“非网购迷”,请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为网购与性别有关?附：。(II)若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人,再从中抽取两人,求两人年龄都小于20岁的概率。18.(本小题满分12分)将函数y=sin(x-)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的两倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象。(I)求函数f(x)的解析式;(II)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(2A)=－,且a=4,b=4,求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2BC＝2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，Q为AD的中点。(I)求证：AD⊥平面PBQ；(II)若点M在棱PC上，且PA//平面BMQ，求三棱锥A-BMQ的体积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aex(x－2)(a≠0)。(I)求f(x)的单调区间；(II)当a=-1时,求函数g(x)=f(x)+x2－2x的极值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的焦距为2，离心率为。(I)求椭圆C的标准方程；(II)直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足，。若λ＋μ＝－4，证明：直线l恒过定点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线ρ2＝a2cos2θ的形状是一个横8字，和谐、对称、优美。以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系下，曲线C的参数方程为，(a≠＋kπ，k∈Z，t为参数)。(I)求曲线C的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；(II)若a＝2，a＝，将曲线C向左平移2个单位得到曲线C'，曲线C'与贝努利双纽线交于A，B两点，求A，B的极坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－2|＋|x－a|。(I)若f(x)≥4对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(II)当a＝－4时，函数f(x)的最小值为t，且正实数m，n满足m＋n＝t，求的最小值。