数学人教版新课标A3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案

这是一份数学人教版新课标A3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案
3.1.1两角差的余弦公式 学习目标 1.引导建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2.在探究公式的过程中，培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。 学习过程 一、课前准备（预习教材P124~ P125，找出疑惑之处）1. 2.怎样作出角、、的终边？怎样作出角的余弦线？2. 如何运用向量数量积的知识探究 二、新课导学※ 学习探究新知：对于任意角α、β都有探究1.观察C(α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？填空,cos (A-B)=__________, cos(θ-φ)=__________探究2.如何正用、逆用、灵活运用C(α-β)公式进行求值计算？1）cos75°cos45°+sin75°sin45°=2）cosα =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立探究3.联系公式考虑清楚要计算，应作那些准备？※ 典型例题例1. 利用差角余弦公式求的值 变式化简：1:cos110°cos20°＋sin110°sin20°= .2.= 。 3.= 4.利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）；（2）例2.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.体会：要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.变式：已知sinα=,α∈(0,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.例3 已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0, ),求cosβ的值.※ 动手试试1. 三、总结提升※ 学习小结1、回顾公式的推导过程, 理解并掌握两角差的余弦公式观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 课后作业 1. 的值为 （ ）A. B. C. D. 2. 的值为 （ ）A. B. C. D .3.已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4.化简= 5.若，则= 6.已知，求的值.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (C(α-β))