河南省商丘市永城市2020-2021学年九年级上学期期末考试B数学试题（word版 含答案）

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2020-2021学年河南省商丘市永城市九年级第一学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）A．6 B．7 C．8 D．93．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．图中所有的小正方形都全等，在图中的①②③④某一位置放入一个大小相同的小正方形后，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）A．① B．② C．③ D．④5．若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，则x+y的值为（　　）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或16．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大8．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4 C．函数有最大值﹣2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大9．若点（﹣3，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在二次函数y＝（x+1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＞y2 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y310．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空题（每小题3分，满分21分）11．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 　 　．（精确到0.01）12．如图，贝贝将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD．若∠AOB＝15°，∠AOD＝60°，则旋转角为 　 　度．13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 　 　．14．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是 　 　15．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　 　．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为 　 　（结果保留π）．17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，那么点A2020的坐标是 　 　．三、解答下列各题（共8个小题，满分69分）18．已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝6．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果函数的图象经过点（m，﹣4），求m的值．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝2，求⊙O的半径的长．20．用配方法把二次函数y＝x2+3x的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．（1）写出函数图象的顶点坐标；（2）补充表格，然后在下面的坐标系里画出函数图象．21．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是 　 　；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．22．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）23．如图，在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且关于x的方程（b+c）x2+ax+＝0有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状；（2）若AB＝BC＝6cm，点D从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积为5cm2？（3）在（2）的条件下，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积最大？最大面积是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，直接其他p点的坐标，不用证明．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，与y轴相交于点B（0，﹣5）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线AB的解析式并直接写出线段AB的中点M的坐标；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Q点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．3．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．4．图中所有的小正方形都全等，在图中的①②③④某一位置放入一个大小相同的小正方形后，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．5．若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，则x+y的值为（　　）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1【分析】展开后分解因式得到x+y+3）（x+y﹣1）＝0，推出x+y+3＝0，x+y﹣1＝0，把x+y当作一个整体求出即可．解：（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，（x+y）2+2（x+y）﹣3＝0，（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，x+y+3＝0，x+y﹣1＝0，∴x+y＝﹣3，x+y＝1．故选：D．6．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：A．7．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．8．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4 C．函数有最大值﹣2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝4，顶点为（4，﹣2），∴函数有最小值﹣2，当x＞4时，y随x的增大而增大，故A、C、D不正确，B正确；故选：B．9．若点（﹣3，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在二次函数y＝（x+1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＞y2 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝﹣1，根据x＞﹣1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．解：∵二次函数y＝（x+1）2+k，∴开口向上，对称轴为x＝﹣1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，（﹣3，y1）与（1，y2）关于对称轴对称，因为﹣1＜1＜3，所以y1＝y2＜y3．故选：C．10．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 　0.95　．（精确到0.01）【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．解：由合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95．12．如图，贝贝将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD．若∠AOB＝15°，∠AOD＝60°，则旋转角为 　45　度．【分析】根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，∴∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝15°+∠BOD＝60°，∴∠BOD＝45°，故旋转角为45°，故答案为：45．13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 　（2，1）或（﹣2，﹣1）　．【分析】根据位似变换的性质计算即可．解：以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是 　3．　【分析】点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，即可求解．解：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为：x＝1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，则PA+PC的最小值＝BC＝3，故答案为：3．15．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　10%　．【分析】根据折线统计图可知，三岗村2017年底的林地面积为300公顷，2019年底的林地面积为363公顷．设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，则增长2次以后的林地面积是300（1+x）2公顷，列出一元二次方程求解即可．解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，由题意得：300（1+x）2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．故答案是：10%．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为 　2π　（结果保留π）．【分析】先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB＝60°，根据弧长公式即可解决问题．解：∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40°，∴弧AD的长＝＝2π，故答案为2π．17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，那么点A2020的坐标是 　（0，﹣1）　．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣）A4（0，﹣1）…，发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，∴点A2020的坐标为（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．三、解答下列各题（共8个小题，满分69分）18．已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝6．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果函数的图象经过点（m，﹣4），求m的值．【分析】（1）设y与x的函数关系式是y＝（k≠0），把x＝2，y＝6代入求出k即可；（2）把点（m，﹣4）代入y＝即可求得m的值．解：（1）设y与x的函数关系式是y＝（k≠0），把x＝2，y＝6代入得：k＝12，即y与x的函数关系式是y＝；（2）函数的图象经过点（m，﹣4），∴﹣4＝，解得m＝﹣3．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝2，求⊙O的半径的长．【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性质得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；20．用配方法把二次函数y＝x2+3x的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．（1）写出函数图象的顶点坐标；（2）补充表格，然后在下面的坐标系里画出函数图象．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式，根据顶点式即可求出顶点坐标；（2）利用五点法画出该函数的图象．解：（1）y＝x2+3x＝﹣（x2﹣6x+5）＝﹣（x﹣3）2+2；函数图象的顶点坐标是（3，2）；（2）列表：描点、连线画出函数图象如图：故答案为：0、2、1.5、﹣2.5．21．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是 　　；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有A，B，C，D，4个小区，∴甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．22．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5米，解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5，再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5米，进而求出AB即可．解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5米．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．23．如图，在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且关于x的方程（b+c）x2+ax+＝0有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状；（2）若AB＝BC＝6cm，点D从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积为5cm2？（3）在（2）的条件下，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）由根的判别式可得b2＝a2+c2，由勾股定理的逆定理可求解；（2）可证四边形DECF是平行四边形，由平行四边形的面积公式可得四边形DFCE的面积＝（6﹣t）t＝5，即可求解；（3）由二次函数的性质可求解．【解答】（1）解：∵关于x的方程（b+c）x2+ax+＝0有两个相等的实数根，∴△＝a2﹣4（b+c）×＝0，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝45°＝∠BAC，∴AD＝DE，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴四边形DFCE的面积＝（6﹣t）t＝5，∴t＝1或5，∴当点D出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为5cm2．（3）∵四边形DFCE的面积＝（6﹣t）t＝﹣（t﹣3）2+9，∴当t＝3时，四边形DFCE的面积的最大值为9cm2．∴当点D出发3秒时，四边形DFCE的面积最大，最大面积是9cm2．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，直接其他p点的坐标，不用证明．【分析】（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；（2）连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线；（3）分两种情况进行分析：①当AO＝AP；②当OA＝OP，从而得到在直线BC上，除了E点外，它们分别使△AOP为等腰三角形．解：（1）在矩形OABC中，设OC＝x，则OA＝x+2∴x（x+2）＝15，∴x1＝3，x2＝﹣5，∵x2＝﹣5（不合题意，舍去），∴OC＝3，OA＝5；（2）连接O′D；∵在矩形OABC中，OC＝AB，∠OCB＝∠ABC＝90°，CE＝BE＝，∴△0CE≌△ABE，∴EA＝EO，∴∠EOA＝∠EAO；∵在⊙O′中，O′O＝O′D，∴∠O′OD＝∠O′DO，∴∠O′DO＝∠EAO，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；（3）存在，①当AO＝AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝0C＝3；∵AP1＝OA＝5，∴AH＝4，∴OH＝l，求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）；②当OA＝OP时，同上可求得P2（4，3），P3（﹣4，3），综上，使△AOP也是等腰三角形的点P的坐标为（1，3）、（9，3）、（4，3）、（﹣4，3）．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，与y轴相交于点B（0，﹣5）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线AB的解析式并直接写出线段AB的中点M的坐标；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Q点的坐标．【分析】（1）根据对称轴的公式x＝﹣＝4，可求出b，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）由图可知点A是抛物线的顶点，通过配方可得A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）根据题意可知，x＝﹣＝4，a＝﹣，解得b＝4；将点B（0，﹣5）代入抛物线解析式可得c＝﹣5，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5；（2）∵y＝﹣x2+4x﹣5＝﹣（x﹣4）2+3，∴A（4，3），B（0，﹣5），∴点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，∴直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，∴点Q的坐标为（4，﹣3），故当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，5），②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，∴Q的坐标分别为（4，1）；综上，Q的坐标分别为Q（4，﹣3）或（4，1）或（4，5）．抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950x…0123456…y…﹣2.5　 　1.5　 　　 　0　 　…抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950x…0123456…y…﹣2.5　0　1.5　2　　1.5　0　﹣2.5　…x…0123456…y…﹣2.501.521.50﹣2.5…