2021学年第一讲 相似三角形的判定及有关性质三 相似三角形的判定及性质课前预习课件ppt

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1.3　相似三角形的判定及性质第二课时　相似三角形的性质 掌握利用三角形相似的性质，能正确利用三角形相似的定理解决几何问题．1．相似三角形的性质定理：(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________．(2)相似三角形周长的比等于________．(3)相似三角形面积的比等于____________．2．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于__________．1．(1)相似比　(2)相似比　(3)相似比的平方2．相似比的平方 如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，DE∥BC，EF⊥BC，设DE＝x，试用x表示图中所有线段． 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶ S△ABC ＝4∶9.(1)求AE∶EC.(2)求S△ADE∶S△CDE.点评：解题思路是先证明两个三角形相似，运用面积比求出相似比，解题关键是运用相似三角形面积比等于相似比的平方求解．1．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥ BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于(　　)A．2 cm　　　　　　　　　B．6 cmC．4 cm D．8 cm2．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为(　　)A．6 B．8C．6或8 D．14D C 3．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出四个结论：①BC∶B′C′＝5∶3；②△ABC的周长∶ △A′B′C′的周长＝5∶3；③△ABC与△A′B′C′的对应高之比为5∶3；④△ABC与△A′B′C′的对应中线之比为5∶3.其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D 4．两个相似三角形的一对对应边长分别是24 cm和12 cm.(1)若它们的周长和是120 cm，则这两个三角形的周长分别为________和________；(2)若它们的面积差是420 cm2，则这两个三角形的面积分别为________和________．80 cm40 cm560 cm2140 cm25．有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，则加工成的铁片的面积为(　　)A．18 cm2或 cm2　　 B．20 cm2或18 cm2C．18 cm2 D. cm2A 6．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于(　　)A．1∶3 B．1∶4C．1∶2 D．2∶3C 7．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是(　　)A．4.5,16 B．9,4C．4.5,8 D. ，16A 8．如图所示，D、E、F、G、H、I是△ABC三边的三等分点，△ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是(　　)A. l B．3lC．2l D. lD 9．在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAC＝∠ADC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，则DC＝________cm.10．两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为______，内切圆面积之比为______．1∶3 1∶9911． (2011年陕西卷)如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝______.12．(2011年广东卷)如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥ AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．13．如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DE∥BC，S△BCD∶S△BAC＝4∶9，求CE的长．解析：方法一：如图所示，过点D作DF⊥BC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，S△BCD＝ BC·DF，S△BAC＝ BC·AG，∵S△BCD∶S△BAC＝4∶9，∴DF∶AG＝4∶9.∵△BDF∽△BAG，∴BD∶BA＝DF∶AG＝4∶9.∵AB＝12，∴CE＝BD＝1．我们已经学过全等三角形，两个全等三角形的大小、形状是完全一样的，相似三角形是形状相同但大小不一样的三角形．显然，当两个相似三角形的相似比为1的时候，相似三角形就成了全等三角形．鉴于相似三角形和全等三角形的类似点，在学习相似三角形的性质时可以类比全等三角形的性质来研究．2．研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似比的平方．3．在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束