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云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考试题数学含答案
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2023届高二上第四次月考数学试卷
满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知,,则等于
A. B. C. D.
3.已知,则
A. B. C. D.
4.函数且的图象
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于直线对称 D.关于坐标原点对称
5.已知,则
A. B. C. D.
6.已知分别为双曲线的左右焦点,过作一条直线与双曲线的右支交于两点,若,则的周长为
A. B. C. D.
7.定义在R上的函数满足,则可以是
A. B.
C. D.
8.直三棱柱中,,,则直线与所成角为
A. B. C. D.
9.等差数列中,,其前项和为,则
A. B. C. D.
10.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A.或3 B.或3 C.0或4 D.或6
11.数列的前项和为,且满足,,则
A. B. C. D.
12.已知正四棱锥的侧棱长为,底面边长为,则该四棱锥的内切球的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在答题卡上作答.
13.甲,乙,丙三个同学独立求解同一道数学题,他们各自解出该数学题的概率分别为,
则这道数学题被解出来的概率为 .
14.已知,则 .
15.已知单位向量满足,若,则 .
16.已知点为椭圆上任意一点,是圆的一条直径,则的最大值与最小值的和为 .
三、解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求A;
(2)若a=2,的面积为,求b,c的值.
18.(本小题满分12分)某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调査,发现他们的用电量都在50~350度之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值,并估计居民月用电量的众数;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又能提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价,使75%的居民缴费在第一档,请确定第一档用电标准的度数(精确到个位数字);
(3)用分层抽样的方法在和两组中抽取5户居民作为节能代表,从节能代表中随机选取2户进行采访,求这2户来自不同组的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,是以为斜边的等腰直角三角形,,,,点E为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知数列的前项和,定义,数列的前项和,定义,数列的前项和.
(1)分别求数列和数列的通项公式,;
(2)证明
21.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a的值,并判断函数的单调性(给出结论即可);
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数t的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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