2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标演练：2-3圆的切线的性质及判定定理 Word版含解析

一、选择题1．已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是(　　)．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．不能确定解析　圆心到l的距离是4.5 cm小于圆的半径6.5 cm，故圆与l相交．答案　C2．下列说法中正确的个数是(　　)．①垂直于半径的直线是圆的切线；②过圆心且垂直于切线的直线必过切点；③过切点且垂直于切线的直线必过圆心；④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．A．2      B．3        C．4      D．5解析　①不正确，因为垂直于半径的直线不一定是圆的切线；②正确；③正确；④不正确，必须是过半径的外端点且垂直于这条半径的直线才是圆的切线；⑤正确．答案　B3．如图所示，已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径为(　　)．A.   B.C．10   D．5解析　连接OC，则有∠COP＝60°，OC⊥PC，可求OC＝.答案　A4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(　　)．A．1        B.       C.        D.解析　⊙O与AC相切于C，则∠ACB＝90°，又AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，连接OE，且设⊙O的半径为R，则由△OEB∽△ACB，∴OB＝＝R，∴BC＝OC＋OB＝R＋R＝R＝3，∴R＝，∴BD＝BC－2R＝3－＝.答案　C二、填空题5．若直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心O到直线l的距离为5，则r的取值范围是__________．解析　由直线与圆相交的等价条件易得．答案　(5，＋∞)6．如图所示，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，∠A＝20°，则∠DBE＝________.解析　连接OB，则OB⊥AB，∴∠AOB＝90°－∠A＝70°，∴∠BOD＝180°－∠AOB＝110°，又OB＝OD，∴∠OBD＝(180°－∠BOD)＝35°，∴∠DBE＝90°－∠OBD＝55°.答案　55°7．如图所示，直线AB与⊙O相切于点P，CD是⊙O的直径，C、D与AB的距离分别为4 cm、2 cm，则⊙O的半径为________．解析　利用圆的切线及梯形中位线的知识可知⊙O的半径为3 cm.答案　3 cm8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是________ cm.解析　利用圆内半径与弦的关系，并结合圆内接四边形的知识连接OB交EF于H，连接OE，则OH＝2 cm，则HE＝＝2cm，∴EF＝4 cm.答案　4三、解答题9．如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．解　△AED为直角三角形，理由如下：连接OE，∵ED为⊙O切线，∴OE⊥ED.∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴OE∥AC，∴AC⊥DE，∴△AED为直角三角形．10．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？解　过E作EF⊥CD于F，∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠A＝∠B＝90°，∴AE＝EF＝BE＝AB.∴以AB为直径的圆的圆心为E，∴EF是圆心E到CD的距离，且EF＝AB，∴以AB为直径的圆与边CD是相切关系．11．(拓展深化)如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°.(1)求证：AD是⊙O的切线．(2)若AC＝6，求AD的长．(1)证明　如图，连接OA，∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，∴AD是⊙O的切线．(2)解　∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AO＝6.